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文档简介

微突破两曲线的公切线问题既与曲线y＝f（x）相切又与曲线y＝g（x）相切的直线称为两曲线

的公切线，两曲线的公切线问题，主要利用导数的几何意义进行解决，关

键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.两曲线的公切线问题是高考的热点

内容，主要有三种题型：一是求公切线方程，二是判断公切线条数，三是

解决相关的参数问题.

变式1若直线l是曲线y＝ex－1与y＝ex－1的公切线，则直线l的方程为

（

）A.

y＝x－1B.

y＝xC.

y＝x＋1D.

y＝ex√

变式2已知f（x）＝ex－1，g（x）＝ln

x＋1，则f（x）与g（x）的公

切线有（

）A.0条B.1条C.2条D.3条√

变式3

（2024·新高考Ⅰ卷13题）若曲线y＝ex＋x在点（0，1）处的切线也

是曲线y＝ln（x＋1）＋a的切线，则a＝

⁠.

ln

2规律方法求解公切线问题的策略

1.

已知函数f（x）＝exln

x与偶函数g（x）在交点（1，g（1））处的切

线相同，则函数g（x）在x＝－1处的切线方程为（

）A.

ex－y＋e＝0B.

ex＋y－e＝0C.

ex－y－e＝0D.

ex＋y＋e＝0√

2.

若直线y＝4x＋m是曲线y＝x3－nx＋13与曲线y＝x2＋2ln

x的公切

线，则n－m＝（

）A.11B.12C.

－8D.

－7√

3.

请写出图象与曲线f（x）＝x3＋1在点（0，1）处具有相同切线的一个

函数（非常数函数）的解析式：g（x）＝

⁠.解析：因为f'（x）＝3x2，所以f'（0）＝0，曲线f（x）＝x3＋1在点（0，

1）处的切线方程为y＝1，所有图象在点（0，1）处

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