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文档简介

微突破数列的函数特征1.

数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知

识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即有些数列具有周期性、单调

性或存在最值等性质.2.

注意数列的特殊性（离散性），由于它的定义域是N*或它的有限子集

{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，因此，在解决问题

时，要充分利用这一特殊性.

数列的周期性

若an＋k＝an（k为非零常数），则数列{an}为周期数列，k为{an}的一

个周期.

C.0

√规律方法解决数列周期性问题的方法（1）观察法：计算前几项，观察周期规律；（2）利用递推关系推导周期：通过递推公式变形，找到an＋T＝an；（3）利用已知周期性函数：如三角函数的周期性，推导数列周期.

数列的单调性

若an＋1＞an，则{an}是递增数列；若an＋1＜an，则{an}是递减数列；若

an＋1＝an，则{an}是常数列.

A.

（3，＋∞）B.

（2，＋∞）C.

（1，＋∞）D.

（0，＋∞）√

规律方法

数列的最大（小）项问题

规律方法

1.

已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的

（

）A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件解析：若an＞0，则Sn＞Sn－1，所以{Sn}是递增数列，所以“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件；若{Sn}是递增数列，则Sn＞Sn－1，所

以an＞0（n≥2），但是a1的符号不确定，所以“an＞0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件，故选A.

√

A.

－2B.4C.1

√

A.

第6项B.

第7项C.

第8项D.

第9项√√

（2，6）5.

（2026·山西太原模拟节选）已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足S1＝2，3Sn＝（n＋

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