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文档简介

微突破与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形中某边的长度、某图形的

面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决

此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化.

利用几何意义求最值

已知实数x，y满足（x－2）2＋y2＝4，下列说法正确的是（

）C.

（x＋2）2＋（y＋3）2的最小值为5√

规律方法

利用对称性求最值

（2026·云南玉溪模拟）已知A（0，2），点P在直线x＋y＋2＝0

上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值

是

⁠.

规律方法

求解形如｜PM｜＋｜PN｜（其中M，N均为动点）且与圆C上动

点有关的折线段的最值问题的基本思路：（1）“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；（2）“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一

般要通过对称性解决.

建立函数关系求最值

12

规律方法建立函数关系式求最值

根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系

式的特征选用参数法、配方法、判别式法、基本不等式法等求最值.

1.

（2026·山西大同模拟）设P（x，y）是圆（x－2）2＋y2＝1上的任

意点，则（x－5）2＋（y＋4）2的最大值是（

）A.6B.25

C.26D.36√2.

已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是圆（x－2）2＋y2＝1上任

意一点，则△PAB面积的最小值是（

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