双休检测4教学课件

双休检测4（时间：60分钟，满分：90分）一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分）1.

已知函数y＝f（x）的图象经过点P（1，－2），则函数y＝－f（－

x）的图象必过点（

）A.

（－1，2）B.

（1，2）C.

（－1，－2）D.

（－2，1）1234567891011121314√解析：

函数y＝f（x）与y＝－f（－x）的图象关于原点对称，y＝f

（x）的图象经过点P（1，－2），则函数y＝－f（－x）的图象必过点

（－1，2）.故选A.

2.

已知函数f（x）＝x2＋ax对定义域内任意的x都有f（2－x）＝f（2＋

x），则实数a＝（

）A.4B.

－4√

1234567891011121314

C.0D.

－1√

1234567891011121314

A.

关于点（1，1）对称B.

关于点（－1，1）对称C.

关于点（－1，0）对称D.

关于点（1，0）对称√

12345678910111213145.

已知y＝（x－m）（x－n）＋2

026（m＜n），且α，β（α＜β）是方

程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（

）A.α＜m＜n＜βB.

m＜α＜n＜βC.

m＜α＜β＜nD.α＜m＜β＜n√解析：

y＝（x－m）（x－n）＋2

026（m＜n）

为二次函数，图象开口向上，因为α，β（α＜β）是方程

y＝0的两根，故α，β（α＜β）为二次函数的图象与x轴

的两个交点的横坐标，且当x＝m，x＝n时，y＝2

026，画出大致图象如图所示，显然m＜α＜β＜n.1234567891011121314

A.0B.1D.2√1234567891011121314

12345678910111213147.

已知函数f（x）＝x2－2（a－1）x＋a，若对于区间[－1，2]上的任

意两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范

围是（

）A.

（－∞，0]B.

[0，3]C.

（－∞，0]∪[3，＋∞）D.

[3，＋∞）√解析：

二次函数f（x）＝x2－2（a－1）x＋a图象的对称轴为直线x

＝a－1，∵对于任意x1，x2∈[－1，2]且x1≠x2，都有f（x1）≠f

（x2），即f（x）在区间[－1，2]上是单调函数，∴a－1≤－1或a－

1≥2，∴a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为（－∞，0]∪[3，＋∞）.1234567891011121314二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分）8.

已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2]上单调递增，且f（x＋2）

为偶函数，则（

）A.

f（x）的对称中心为（2，0）B.

f（x）的对称轴为直线x＝2C.

f（－1）＞f（4）√√1234567891011121314

12345678910111213149.

已知定义域为R的函数f（x）在（－1，0]上单调递增，f（1＋x）＝f

（1－x），且f（x）的图象关于点（2，0）对称，则下列结论正确的是

（

）A.

f（0）＝f（2）B.

f（x）的最小正周期T＝2C.

f（x）在（1，2]上单调递减D.

f（2

025）＞f（2

026）＞f（2

027）√√1234567891011121314解析：

由f（1＋x）＝f（1－x）知，f（x）图象的对称轴为直线x

＝1，所以f（0）＝f（2），故A正确；由f（1＋x）＝f（1－x）知，f

（2＋x）＝f（－x），又f（x）的图象关于点（2，0）对称，即f（2＋

x）＝－f（2－x），故f（4＋x）＝－f（－x），所以－f（2＋x）＝f

（4＋x），即－f（x）＝f（2＋x），所以f（x）＝f（x＋4），f

（x）的最小正周期为4，故B错误；因为f（x）在（－1，0]上单调递

增，且T＝4，所以f（x）在（3，4]上单调递增.又f（x）的图象关于点

（2，0）对称，所以f（x）在[0，1）上单调递增，因为f（x）的图象关

于直线x＝1对称，所以f（x）在（1，2]上单调递减，故C正确；1234567891011121314根据f（x）的周期为4，可得f（2

025）＝f（1），f（2

026）＝f（2），

f（2

027）＝f（－1），由A知f（2）＝f（0），由C的分析可知，函数f

（x）在[0，1）上单调递增，在（－1，0]上单调递增，确定的单调区间

内均不包含x＝±1，若f（－1）＝f（1）＝0，则f（2

025）＞f（2

026）

＞f（2

027）不成立，故D错误.1234567891011121314

123456789101112131411.

若（m＋1）－1＜（3－2m）－1，则实数m的取值范围为

⁠

⁠.

（－∞，－

1234567891011121314

－31234567891011121314四、解答题（共2小题，共28分）13.

（13分）（2026·山东潍坊模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，f

（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x.（1）当－1≤x≤3时，求f（x）的解析式；解：

若－1≤x≤0，则0≤－x≤1，则f（－x）＝－x，∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－x＝－f（x），即f（x）＝x，－1≤x≤0，1234567891011121314

1234567891011121314（2）当－4≤x≤4时，求方程f（x）＝m（－1≤m＜0）的所有实根之

和.解：

由f（x＋2）＝－f（x），得f（x＋4）＝

－f（x＋2）＝f（x），故f（x）的周期为4.作出函数f（x）在[－4，4]上的图象，如图，则函数的最小值为－1，若m＝－1，则方程f（x）＝m在[－4，4]上的解为x＝－1或x＝3，则－1＋3＝2；若－1＜m＜0，则方程f（x）＝m在[－4，4]上共有4个解，1234567891011121314且它们分别关于直线x＝－1和直线x＝3对称，设它们从小到大依次为a，b，c，d，则a＋b＝－2，c＋d＝6，即a＋b＋c＋d＝－2＋6＝4.综上，当m＝－1时，f（x）＝m的所有实根之和为2；当－1＜m＜0时，f（x）＝m的所有实根之和为4.123456789101112131414.

（15分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R.

（1）若t＝1，且对任意的x∈[0，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的

取值范围；解：

因为f（x）＝x2－2tx＋2＝（x－t）2＋2－t2，所以f（x）在

区间（－∞，t]上单调递减，在区间[t，＋∞）上单调递增，且对任意

的x∈R，都有f（t＋x）＝f（t－x）.若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1，f（x）在区间（－∞，1]上单调递减，在区间[1，＋∞）上单调递

增，且f（0）＝f（2）＝2.1234567891011121314对任意的x∈[0，a＋2]，都有f（x）≤5等价于在区间[0，a＋2]上，f

（x）max≤5.当a＋2≥2，即a≥0时，f（a＋2）≥f（0），f（x）max＝f（a＋2）＝（a＋1）2＋1≤5，解得－3≤a≤1，所以

0≤a≤1；当0＜a＋2＜2，即－2＜a＜0时，f（x）max