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文档简介

微专题含绝对值的三角函数性质含绝对值的三角函数性质是高考的热点，解决此类问题常用分类讨论

和数形结合思想.1.

y＝｜sin

x｜的图象y＝｜sin

x｜的图象是将y＝sin

x图象中x轴下方的图象沿x轴对折上去得

到的（x轴上方图象保持不变），如图1.2.

y＝sin｜x｜的图象y＝sin｜x｜的图象是将y＝sin

x图象中y轴左边部分除掉，再将y轴右边

的部分对折到左边得到的（y轴右边图象保持不变），如图2.

sin｜x｜（cos｜x｜）型三角函数的性质

A.

f（x）的最小值为0B.

f（x）为奇函数C.

f（x）的最小正周期为πD

解决关于sin｜x｜（cos｜x｜）型三角函数问题的关键是先判断

sin｜x｜（cos｜x｜）是偶函数，其次是研究x≥0时的函数性质，最后

根据偶函数的对称性即可得到x＜0时的函数性质，从而解决问题.

｜sin

x｜（｜cos

x｜）型三角函数的性质

〔多选〕若f（x）＝｜sin

x｜＋cos

x，则（

AD

）A.

f（x）是偶函数C.

f（x）的最小正周期为πAD

解决有关｜sin

x｜（｜cos

x｜）型三角函数问题，其关键点在于根据

sin

x（cos

x）的符号构造分段函数，逐段分析函数的图象与性质即可.

带双绝对值的三角函数性质

〔多选〕已知函数f（x）＝｜sin

x｜＋｜cos

x｜，则下列说法正确

的是（

AD

）AD

解决此类带双绝对值的三角函数问题，分析函数的奇偶性和周期性是

两个必备的过程.此类问题的解题步骤可以归纳为：（1）分析奇偶性、周期性；（2）去绝对值，写成分段函数；（3）画出草图，结合图象和对称性的定义判断，包括代入必要的特殊值.

A.

y＝cos｜2x｜B.

y＝｜cos

x｜C.

y＝｜sin

2x｜√

2.

已知函数f（x）＝tan

x＋｜tan

x｜，则下列结论正确的是（

）C.

f（x）的值域为[0，＋∞）√

3.

〔多选〕设函数f（x）＝2sin2x－3sin｜x｜＋1，则（

）A.

f（x）

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