高考数学一轮复习 达标训练 7.2立体几何中的点线面的位置关系习题

课后训练1．在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（）A．， B．， C．， D．，，4．已知，为空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，现有如下命题，正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则5．已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，，，则“与为异面直线”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022•岳麓区校级模拟）在长方体中，直线与平面的交点为，为线段的中点，则下列结论错误的是（）A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面【例10】（2023•乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，，，的中点分别为，，，点在上，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．1．（2026•咸阳模拟）如图1，在等腰梯形中，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，（如图．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若，，，四点在一个球面上，求这个球的体积．3．（2026•西安模拟）如图，四棱锥中，，，，底面是边长为6的正方形．（1）证明：平面；（2）若是的中点，是的中点，点满足，平面与棱交于点，求的长度．5．（2026•潍坊模拟）如图1，在平面四边形中，，，将△沿翻折，得到如图2所示的三棱锥，且在平面上的射影恰为△的外接圆的圆心．（1）证明：平面平面；（2）设点满足，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．7．（2026•大连一模）在四面体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．（2026•凯里市校级模拟）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．8．（2026•贵阳模拟）如图，已知两个正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．点，分别在正方形对角线和上移动，且．当的长最小时，直线和夹角的余弦值是（）A． B．0 C． D．9．（2026•大连校级一模）如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．引申2如图,已知正方形是边的中点,将沿折起至，若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是_____.【例5】（2025•大理州期末）在三棱锥中，为△的重心，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为A． B． C．1 D．1．（2026春•武侯区校级期中）已知直线平面，且的一个方向向量为，2，，平面的一个法向量为，，，则实数的值为（）A． B．2 C．2或 D．或14．（2026•铁岭模拟）在正四棱柱中，，以为球心，表面积为的球与平面只有1个公共点，若为棱的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C． D．1．（2026•蚌埠模拟）已知正方体中，是的中点，则平面与平面的夹角余弦值是（）A． B． C． D．10．（2026•岳阳模拟）如图1，，，分别为边长为4的正方形三边，，的中点．将四边形沿着线段折起（如图，且点是线段上一点．（1）求证：；（2）若二面角的大小为．且三棱锥的体积为，设过直线且与直线平行的平面为，求平面与平面所成角的余弦值．12．（2026•郑州模拟）如图，在四棱锥中，底面，，平面平面，，，四棱锥的体积为2．（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．【例6】（2015•浙江）如图，三棱锥中，，，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是．【例7】（2015•四川）如图，四边形和均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为．【例11】如图，在正四面体中，是棱上的动点，设，，记与，所成的角分别为，，则（）.A. B.当时，C.D.当时，【例12】(多选)如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，.则下列判断正确的是面BDE⊥面PACB.二面角的正弦值为D.求二面角的正弦值