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文档简介

微专题指、对同构

和、差型同构

（1）已知x＞0，y＞0，且ex＋ln

y＞x＋y，则下列选项正确的是

（

B

）A.

x＞yB.

x＞ln

yC.

x＜yD.

x＜ln

yB

（2）已知函数f（x）＝aex－1－ln

x＋ln

a，若f（x）≥1，则实数a的取

值范围为

⁠.

[1，＋∞）

和、差型ea±a＞b±ln

b的两种同构方式（1）同左构造：ea±a＞eln

b±ln

b，构造函数f（x）＝ex±x；（2）同右构造：ea±ln

ea＞b±ln

b，构造函数f（x）＝x±ln

x.

积型同构

（1）设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＜bln

b，则

（

B

）A.

ab＞eB.

b＞eaC.

ab＜eD.

b＜ea解析：

由aea＜bln

b，得ealn

ea＜bln

b.设f（x）＝xln

x（x＞0），因

为a＞0，则ea＞1，因为b＞0，且bln

b＞aea＞0，则b＞1.当x＞1时，f'

（x）＝ln

x＋1＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，ealn

ea＜bln

b，即f（ea）＜f（b），所以ea＜b.B

A

积型aea≤bln

b的三种同构方式（1）同左构造：aea≤eln

bln

b，构造函数f（x）＝xex；（2）同右构造：ealn

ea≤bln

b，构造函数f（x）＝xln

x；（3）取对构造：a＋ln

a≤ln

b＋ln（ln

b）（b＞1），构造函数f（x）＝

x＋ln

x.

商型同构

D

（2）已知x∈N*，y∈N*，x＜y，则方程xy＝yx的解的组数为（

B

）A.0B.1C.2D.

无穷多个B

（3）取对构造：a－ln

a≤ln

b－ln（ln

b）（b＞1），构造函数f（x）＝

x－ln

x.

1.

不等式ax＋eax＞ln（bx）＋bx进行指对同构时，可以构造的函数是

（

）A.

f（x）＝ln

x＋xB.

f（x）＝xln

xC.

f（x）＝xex√解析：

由恒等式x＝ln

ex可得ax＝ln

eax，所以ax＋eax＞ln（bx）＋

bx可变形为ln

eax＋eax＞ln（bx）＋bx，构造函数f（x）＝ln

x＋x，可

得f（eax）＞f（bx）.2.

已知函数f（x）＝mln（x＋1）－3x－3，若不等式f（x）＞mx－3ex

在（0，＋∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.

[0，3]B.

[3，＋∞）C.

（－∞，3]D.

（－∞，0]√

3.

〔多选〕已知a＞0，b∈R，e是自然对数的底数，若b＋eb＝a＋ln

a，则a－b的值可以是（

）A.

－1B.1C.2D.3√√√解析：

设函数f（x）＝x＋ex，则f（x）在R上是增函数，则b＋

eb－（a＋ln

a）＝b＋eb－（ln

a＋eln

a）＝f（b）－f（ln

a）＝0，所以

b＝ln

a，即a＝eb，所以a－b＝eb－b，令g（x）＝ex－x，则g'（x）

＝ex－1，当x＜0时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞0时，g'

（x

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