初升高数学衔接 专题02 集合间的基本关系（优练）

预备预备新高一数学专题02集合间的基本关系一．选择题（共10小题）1．（2026•遂宁模拟）若，，，则的真子集个数为（）A．3 B．8 C．7 D．62．（2026春•开远市校级期中）已知集合，，，0，1，，则的子集个数为（）A．4 B．6 C．7 D．83．（2026•江门二模）已知集合，，且，则的取值范围是（）A．， B． C．， D．，，4．（2026•石门县校级一模）集合，，的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．65．（2026•兴义市校级二模）集合的子集个数为（）A．16 B．32 C．64 D．1286．（2026•安康一模）已知集合，2，3，，，，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．167．（2026•周口模拟）已知实数，，设，，，，3，，，若，则（）A．1 B． C． D．8．（2026•开封模拟）已知集合，，，，，若，则实数（）A．0 B．1 C．0或1 D．29．（2026春•定州市校级月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．， B．， C． D．，10．（2026•林芝市模拟）若，0，，2，，则的真子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．3二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025秋•百色期末）下列结论正确的是（）A． B．集合，的真子集个数有3个 C．，， D．，，（多选）12．（2025秋•锦江区校级期末）已知为实数，若集合，，，，且，则的值可以是A．6 B．0 C．2 D．（多选）13．（2026•深圳模拟）已知集合，2，，，，若，则的取值可以是（）A． B．0 C．2 D．（多选）14．（2025秋•白山期末）已知集合，则下列说法正确的有A． B．， C．中有5个元素 D．集合有16个子集三．填空题（共4小题）15．（2025秋•宿迁校级期末）已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为．16．（2026•浦东新区校级模拟）设集合有且只有两个子集，则．17．（2026•奉贤区二模）已知集合，，，若，则实数．18．（2025秋•孝感期末）集合，的真子集的个数为．四．解答题（共6小题）19．（2021秋•单元）设集合，，若，且，求实数，的值．20．（2023秋•单元）已知集合，，且，求实数的值．21．（2021秋•单元）设集合，，，，，若，求实数的值．22．（2021秋•单元）已知集合．（1）若是的真子集，求的范围；（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．23．（2021秋•单元）已知，，，2，3，，，2，4，，求．24．（2021秋•沛县校级单元）设，3，，，，若，求的值．一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDCBBAACB二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCABCBCAD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】结合集合子集个数的规律即可求解．【解答】解：若，，，则的真子集个数为．故选：．2．【答案】【分析】利用集合的交集运算以及子集个数的公式求解．【解答】解：集合，，，0，1，，所以，0，，故的子集的个数为．故选：．3．【答案】【分析】结合集合包含关系即可求解．【解答】解：集合，，当时，，满足，当时，由，得，解得，所以的取值范围是，，．故选：．4．【答案】【分析】先求出集合，然后结合集合子集个数的规律即可求解．【解答】解：，，，7，的真子集的个数为．故选：．5．【答案】【分析】结合子集个数的规律即可求解．【解答】解：根据集合子集个数的规律可得，的子集的个数为．故选：．6．【答案】【分析】由集合的交集运算和子集计算公式即可求解．【解答】解：由，2，3，，可得，3，5，，所以，，所以的子集个数为．故选：．7．【答案】【分析】由可知或或，再结合元素的互异性求解即可．【解答】解：由题意可知，，，，，3，，，且，则集合中元素都在集合中，若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去，若，方程无解，所以必有，此时，，若，则，方程无实数根，所以，解得或，当时，，此时，当时，，此时，综上可得，．故选：．8．【答案】【分析】由可得或，再结合元素的互异性求解．【解答】解：由题意可知，集合，，，，，且，所以或，解得或，当时，，，，2，，，符合题意，当时，不满足元素互异性，不符合题意，综上所述，．故选：．9．【答案】【分析】先求出集合，分和两种情况求出集合，再结合求出的取值范围即可．【解答】解：由题意可知，集合，当时，则，满足，当时，则集合，由可得，，所以，综上所述，实数的取值范围是．故选：．10．【答案】【分析】由已知可得集合，根据真子集的定义即可求解．【解答】解：由已知可得，1，，所以的真子集个数为．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据空集的定义即可判断的正误；根据真子集个数的计算公式即可判断的正误；根据集合相等的定义即可判断的正误．【解答】解：不是空集，错误；集合，有2个元素，真子集的个数为，正确；，，，，正确；，表示数集，，表示点集，这两个集合不相等，错误．故选：．12．【答案】【分析】先解方程求出集合，再根据子集的定义求出集合，然后分别讨论求出的值即可．【解答】解：解方程可得：或3，所以集合，，因为，且，则，，，当时，满足题意；当时，则，解得；当时，则，解得，综上，实数的值为0，2或6．故选：．13．【答案】【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解．【解答】解：由题意可知，集合，2，，，，且，所以或，解得或或，当时，，2，，，，满足要求，当时，，2，，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求，综上所述，或2．故选：．14．【答案】【分析】先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项．【解答】解：由题意可知，，0，1，，所以，故正确；因为，所以，，故错误；集合中有4个元素，故错误；因为中有4个元素，所以有个子集，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，．【分析】根据题意，可知集合中包含3个元素，结合，即可得出实数的取值范围．【解答】解：由集合的子集个数计算公式（其中表示集合的元素个数，，当集合有8个子集，设集合的元素个数为，则，解得，故集合中包含3个符合条件的元素：3，4，5；所以集合，4，；当时，集合中元素个数少于三个，不合题意；当时，，中有两个元素3，4，不合题意；当时，中有三个元素3，4，5；满足题意；当时，满足集合中有三个元素3，4，5；满足题意；当时集合中有除了三个元素3，4，5，还可能有其它元素存在，不合题意；综上可得：，即实数的取值范围为，．故答案为：，．16．【答案】1．【分析】集合有且只有两个子集，可得：此集合只含有一个元素，即只有一个实数根，可得△，解得．【解答】解：集合有且只有两个子集，此集合只含有一个元素，即只有一个实数根，△，解得，故答案为：1．17．【答案】0．【分析】由可得或，再结合元素的互异性求解．【解答】解：由题意可知，集合，，，且，所以或，解得或，当时，集合中的元素不满足互异性，舍去，当时，集合，，，满足题意，综上所述，．故答案为：0．18．【分析】若集合中有个元素，则集合有个真子集．【解答】解：集合，的真子集一共有：个．故答案为：3．四．解答题（共6小题）19．【分析】由，已知中集合，，，且，我们可以分，，三种情况进行讨论，进而得到答案．【解答】解：，，，，或．当时，，，；当时，，，；20．【分析】法一：求出集合，，，且，从而或或或，，由此能求出的值．法二：求出集合，，，且，当时，，成立；当时，，，由，得．由此能求出实数的值．【解答】解法一：集合，，，且，或或或，，当时，△，无解；当时，，解得；当时，，无解；当，时，，解得．综上，实数的值为2或3．解法二：集合，，，且，当时，，成立；当时，，，由，得，则．综上，实数的值为2或3．21．【答案】见试题解答内容【分析】解可得集合，由，进而可得或或或，，分别求出的值，综合可得答案．【解答】解：，，或或或，；①当时，△②当时，③当时，不存在④当，时，的取值范围为，．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）若是的真子集，则，由根的判别式能求出结果；（2）由，得，，，，，由此分类讨论，能求出结果．【解答】解：（1）若是的真子集，