重难专攻13　定点、定线与定值问题

重难专攻13定点、定线与定值问题定点问题（师生共研过关）

（1）求C的方程；

（2）设Q（1，0），直线x＝t不经过P点且与C相交于A，B两点，若直

线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过x轴上的一定点.

圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，

再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.或以曲线上的点为参

数，设点P（x1，y1），利用点在曲线f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）

＝0消参；（2）特殊到一般法：定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对

称性及特殊（或极端）位置猜想，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k

不存在.

综上，以AB为直径的圆恒过定点（－1，0）.定线问题（师生共研过关）

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（－4，0）的直线与C的左

支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点

P在定直线上.

法二

由题意得A1（－2，0），A2（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my－4，

如图，连接MA2，

4（x－2）2＋16（x－2）＋16－y2＝16，4（x－2）2＋16（x－2）－y2

＝0.

所以点P在定直线x＝－1上.

解决动点在定直线上的常用方法（1）设点法：通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程；（2）待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数求解出系数；（3）验证法：面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定直

线，然后再验证该直线对一般情况是否符合，属于“先猜再证”.训练2

（2026·山东潍坊模拟）已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为

（1，0），过点M（2，0）的直线与E交于A，B两点，过点B作y轴的垂

线与直线OA相交于点P.

（1）求E的方程；

（2）证明：点P在定直线l上.

因此，点P在定直线l：x＝－2上.定值问题（师生共研过关）

（1）求l的方程和双曲线Γ2的渐近线方程；

（2）设Q为抛物线Γ1和双曲线Γ2的一个公共点，求证：直线QT与抛物线

Γ1相切；

求解定值问题的两大途径（1）先由特例得出一个值（此值一般就是定值），然后证明定值.将问题

转化为证明待证式与参数（某些变量）无关；（2）先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条

件使其绝对值相等的正负项抵消或分子与分母约分得定值.

03PART课时跟踪检测（时间：45分钟，满分：55分）

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12342.

（15分）（2026·山西太原模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦

点为F，过点D（2，1）且斜率为1的直线经过点F.

（1）求抛物线C的方程；

1234（2）若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐

标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足OA⊥OB？若存在，求出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：

由（1）知，抛物线C：y2＝4x，假设存在定点M（m，0）（m≠0）满足题意，设直线AB的方程为x＝ty＋m（t∈R），A（x1，y1），B（x2，y2），1234

1234

（1）求椭圆C的标准方程；

1234（2）过点P作两条直线分别交椭圆C于A，B两点，若直线x＝－1平分

∠APB，求证：直线AB的斜率为定值，并求出这个定值.

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1234

（1）求双曲线E的标准方程；

1234（2