第9讲　曲线运动　运动的合成与分解

6/6第9讲曲线运动运动的合成与分解1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。双基落实1.易错判断（1）做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。（）（2）做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。（）（3）合运动的速度一定比分运动的速度大。（）（4）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。（）2.〔人教版必修第二册P5·T5改编〕一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（）考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.（2026·云南昆明模拟）一质点在两个互成钝角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，一段时间后的某个时刻，F1的方向保持不变，大小瞬间增大一定值。关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A.F1增大前，质点有可能做曲线运动B.F1增大后，质点的加速度一定增大C.F1增大后，质点做匀变速曲线运动D.F1增大后，质点的速率一定增大2.（2025·山东菏泽二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系（1）速度方向与运动轨迹相切。（2）合力方向指向曲线的凹侧。（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。2.速率变化的判断考点二运动的合成与分解1.合运动性质的判断（1）合加速度（或合力）变化：变加速运动（2）合加速度（或合力）与合初速度共线：直线运动2.运动的合成与分解的技巧（1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。（2）物体的实际运动是合运动。分解运动时一般按运动效果进行分解。（2025·湖南高考2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）尝试解答两个直线运动的合运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动〔多选〕（2026·云南曲靖一模）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（）A.质点的运动轨迹是直线B.t＝2s时，质点的合速度方向与水平方向成45°C.t＝3s时，质点的合速度大小为13m/sD.t＝4s时，质点的合位移大小为16m考点三小船渡河模型1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3.两类问题、三种情境渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝d渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d（2026·江西南昌一模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4m/s和2.4m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64s，下列说法正确的是（）A.水流的速度大小为2.5m/sB.乙船渡河的时间为120sC.两渡口的距离为180mD.两岸的距离为121m尝试解答（2026·安徽期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示，某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中正确的是（）A.该船渡河的最小速率是4m/sB.该船渡河所用时间最短为10sC.该船渡河所用时间最短为6sD.该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸考点四关联速度模型1.常见模型2.模型特点与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。3.解题关键：明确合速度与分速度合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线（2026·河北秦皇岛模拟）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度v0做匀速直线运动，则（）A.初始时，B小球的速度为vB.B小球做减速运动C.小球B处于超重状态D.A物块受到的合力变化尝试解答〔多选〕（2025·湖北武汉一模）用长为L的轻杆连接两个小球a、b（可视为质点），其质量分别为m和2m，竖直杆光滑，水平地面粗糙，两球与地面间的动摩擦因数相同，当a球穿在竖直杆上，b球在地面上，轻杆与竖直方向夹角θ＝37°，如图甲所示，此时系统恰好保持静止。现将系统倒置，b球穿在竖直杆上，a球在地面上，轻杆与竖直方向夹角仍为θ，如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A.a、b球与地面间的动摩擦因数为0.25B.图乙时，系统仍保持静止状态C.图乙中给b球向下的初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两球速度大小之比为3∶4D.图乙中，b球即将落地时，a球的速度达到最大尝试解答（2026·四川眉山期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（）A.vsinαL C.vcosαL 尝试解答用相对运动规律处理运动的合成与分解1.相对运动：是指物体相对于选定的参考系的运动。2.基本规律①速度关系：v相对＝v绝对－v牵连（v绝对是物体相对于地面的速度，v牵连是参考系相对于地面的速度）；②加速度关系：a相对＝a绝对－a牵连。3.解题关键：分清合运动与分运动，根据平行四边形定则进行求解。（2026·黑龙江大庆期末）如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，以下做法能达到要求的是（）A.保持滑杆不动，使割刀以速度v2沿滑杆B.滑杆以速度v向左移动的同时，割刀以速度v2沿滑杆C.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v沿滑杆滑动D.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度v2沿滑杆尝试解答（2026·江苏徐州期中）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路