第13讲　宇宙速度　人造卫星

5/5第13讲宇宙速度人造卫星1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。2.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。双基落实1.易错判断（1）月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。（）（2）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（3）同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。（）（4）同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。（）（5）不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。（）2.〔人教版必修第二册P64·T4改编〕火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为（A.55vB.5vC.2vD.2考点一宇宙速度1.宇宙速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。2.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝2π6.4×1069.8s≈5（2025·八省联考四川卷2题）我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为（）A.20B.6C.4.5D.1.9尝试解答第一宇宙速度的计算方法（1）方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝GMR＝6.67×10－11（2）方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106（2025·辽宁丹东二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。以下说法正确的是（）A.该星球表面的重力加速度为g＝3.75m/s2B.该星球的第一宇宙速度约为7.9km/sC.该星球的质量约为6.4×1020kgD.若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s黑洞、瓦解问题1.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。2.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR2＝mω2R，得ω＝GMR3。当ω＞GMR3时，星球瓦解，当ω（2026·辽宁辽阳期末）科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，其大小为第一宇宙速度的2倍）超过光速c时，该天体就是黑洞。2023年9月，由中国科学家领导的国际合作团队首次证实了黑洞存在自转，已知引力常量为G，则一个质量为M、半径最大的黑洞，其自转周期的最小值为（）A.22πGMc2B.42πGMc3尝试解答（2025·安徽芜湖二模）2025年2月28日，安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为2×1030kg，光在真空中的传播速度c＝3×108m/s，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（）A.1010mB.1011mC.1012m D.1013m考点二卫星运行参量的比较与计算1.人造卫星运行轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。2.物理量随轨道半径变化的规律GMmr2＝公式中r指轨道半径，r越大，v、ω、a越小，T越大（高轨低速大周期）。卫星运动参量与半径的关系（2025·重庆高考7题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（）A.轨道半径之比为Ld B.周期之比为C.线速度大小之比为L＋dL D尝试解答〔多选〕（2026·湖南长沙开学考）如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器（Q的静止卫星）探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期为P绕Q公转周期的2倍。已知Q的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（）A.P的公转周期为tB.P的轨道半径为3C.P的公转角速度的大小为4D.P的加速度的大小为3同步静止卫星的特点（2026·福建福州模拟）利用三颗位置适当的地球同步静止卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前地球同步静止卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步静止卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A.4h B.8hC.9h D.16h尝试解答同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行1.运行模型如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。2.状态参量的比较比较项目近地卫星（r1、ω1、v1、a1）同步卫星（r2、ω2、v2、a2）赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）轨道半径r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3线速度v1＞v2＞v3向心加速度a1＞a2＞a3（2026·贵州毕节一模）两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为R，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1，加速度大小为a1；近地卫星的轨道半径近似为R，运行速度大小为v2，加速度大小为a2；地球同步卫星的轨道半径为r，运行速度大小为v3，加速度大小为a3。下列选项正确的是（）A.v1v2＝1 B.C.a1a3＝Rr2 尝试解答（2026·重庆南开中学模拟）如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和