北京版 一元二次方程解法-因式分解法（第一课时） 1教案

教案教学基本信息课题因式分解法解一元二次方程(一)学科数学学段：7~9年级年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标:1.通过本节课的学习，掌握因式分解法解一元二次方程，并能正确的应用.2.通过对因式分解法的探究，领会解一元二次方程的本质是“降次”，体会转化的数学方法;提高观察、分析、归纳、解决简单问题的能力.3.通过对解法的探索，积累丰富的数学活动经验.重点：因式分解法解一元二次方程的探索与简单应用.难点：探索因式分解法解一元二次方程.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.把下列各式分解因式.(1)3m－2m2;(2)x4－9y2;(3)x2－4x+4.2.如果ab=0，那么你可以得出什么结论呢?(a=0或b=0).复习因式分解的方法和使两个数的乘积为0的条件新课活动1.解下列一元二次方程:(1)(x+2)(x－2)=0;预案：1.部分学生可能会利用直接开平方法解方程，应在肯定其解法正确的基础上鼓励学生再探索新的方法.2.部分学生可能会发现，此方程左边的形式特点与“ab=0”的形式相同，故应能主动利用因式分解法求解.(2)(m+3)(2－m)=0;预案：有上面练习的基础，学生应该能仿照上面练习的解法2想到此题的解法.(3)x(3－x)=0.预案：学生们应该能正确的应用“使两个数的乘积为0”的条件解决问题.反思小结：如果一个方程满足ab=0的形式，则可以利用“因为ab=0，所以a=0或b=0”将二次方程转化一次方程，达到降次转化的目的；由此，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而达到求解的目的.巩固练习:1.解方程(x+)(x－)=0.活动2.解下列一元二次方程：(1)3m－2m2=0;预案：有前面的练习基础，此题应该能顺利解决，但需强调解答过程的细化，培养学生的正确思维，逐渐养成良好的分析、解答习惯.反思小结：当方程右边为0，左边可以因式分解时，先将方程左边因式分解，在利用“因为ab=0，所以a=0或b=0”将原方程转化为两个低一级的一次方程，进而求解，这种解一元二次方程的方法，叫因式分解法.(2)x2－4x+4=0.预案：学生应能看出方程左边的完全平方式，更能将方程改写成：(x－2)2=0，但在开平方时，易写成：x－2=0,从而错误的得出x=2作为方程的解，需要引导学生分析原因，让学生明确：方程左边因式分解还可写为：(x－2)(x－2)=0，故应转化为两个一次方程，应得出方程的两个解.问题一：上面两个练习是用什么方法求解的?巩固练习2:解下列一元二次方程.(1)x2－x=0;(2)3x2+x=0;(3)7x2－49x=0;(4)x2－4x=0.问题二：利用因式分解法解一元二次方程时，一般要经历那些过程呢?带着问题，完成后面练习.例1.解下列一元二次方程:(1)x2=5x;预案：1.学生应能观察到此方程的右边不为0，所以应通过移项解决问题.解：移项，得：x2－5x=0.因式分解，得：x(x－5)=0.∴x=0或x－5=0.∴x1=0，x2=5.∴原方程的解是x1=0，x2=5.(2)4x－x2=4.预案：有前面练习的基础，学生们应该能想到先移项，再利用因式分解法求解.反思小结：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1.方程右边化为0;2.判断方程是否适合因式分解法;3.方程左边因式分解;4.将原方程转化为两个一元一次方程;5.分别解两个一次方程，得出原方程的两个解;6.写出结论.巩固练习3.解下列一元二次方程.(1)2x2=3x;(2)8m－m2=16;例2.解下列一元二次方程.(1)x(x+2)－3(x+2)=0;预案：方程中有明显的公因式(x+2)，学生们应能想到利用因式分解法求解.(2)3(m－1)2=4(m－1).预案：部分学生可能会在方程两边同时除以(m－1),得到3(m－1)=4，此时应引领学生分析，此时(m－1)应为一个不为0的实数，这个数也应该能使方程两边相等，所以，这个数也应该是此方程的一个解，如此的操作，弄丢了一个解.在排除错误做法后，学生应能想到因式分解法.巩固练习4.1.解下列一元二次方程：(1)(a+1)2－(a+1)=0;(2)x(x－5)+x－5=0;(3)(2x－1)2+1－2x=0;(4)(x+3)2=5(3+x).提高学生的观察分析能力和探究意识，体验“使两个数的乘积为0的条件”的应用提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想的应用；体验解一元二次方程的实质：“降次”;提高学生的探究意识和能力提高学生的观察分析能力，经历因式分解法解一元二次方程的一般步骤.强调解题步骤的规范性培养学生及时总结反思的习惯，提高归纳概括能力巩固因式分解法解一元二次方程的一般步骤提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想和化归思想的应用例题例1.解下列一元二次方程：(1)x2=3x;(正解)解：移项，得：x2－3x=0.因式分解，得：x(x－3)=0.∴x=0或x－3=0.∴x1=0，x2=3.∴原方程的解是:x1=0，x2=3.失误分析：部分学生发现方程两边都有x，就在方程两边都除以x，得出x=3.(2)4x－x2=4.(正解)解：移项，得：x2－4x+4=0.因式分解，得：(x－2)2=0.∴x－2=0或x－2=0.∴x1=x2=2.∴原方程的解是:x1=x2=2.失误分析：学生易写成：x－2=0,从而错误的得出x=2作为方程的解，需要引导学生分析原因，让学生明确：方程左边因式分解还可写为：(x－2)(x－2)=0，故应转化为两个一次方程，应得出方程的两个解.例2.解下列一元二次方程.(1)x(x+2)－3(x+2)=0;(正解)解:因式分解，得：(x+2)(x－3)=0.∴x+2=0或x－3=0.∴x1=－2,x2=3.∴原方程的解是:x1=－2,x2=3.失误分析：部分学生会因为能力问题或因式分解掌握不好的原因，因式分解出现错误;或是没有看出通过提公因式可以因式分解，而是将原方程化成了一般式，不知解法.需提醒注意观察方程特点.(2)3(m－1)2=4(m－1).(正解)解:移项，得：3(m－1)2－4(m－1)=0.因式分解，得：(m－1)[3(m－1)－4]=0.∴(m－1)(3m－7)=0.∴m－1=0或3m－7.∴m1=1,m2=.∴原方程的解是:m1=1,m2=.失误分析：1.两边同时除以(m－1),弄丢了一个解.2.计算失误，将第二个解错算成：x=.提高学生的观察分析能力，经历因式分解法解一元二次方程的一般步骤.提高学生的观察、分析能力，体验转化数学思想和换元思想的应用总结1.熟悉了因式分解法解一元二次方程的一般步骤;2.理解了解一元二次方程的实质是：降次;3.掌握了因式分解法解一元二次方程.4.温馨提示：(1)因式分解法不适用于所有一元二次方程，故应用前先判断、选择;(2)一元二次