一次函数的图象与性质课件

19.2.2一次函数的图象与性质（第2课时）人教版八年级数学下册主讲人：[教师姓名]目录01复习回顾正比例函数的图象与性质02新知探究一次函数的图象与性质03规律总结k、b对图象的影响04例题讲解与课堂练习巩固知识，强化应用05课堂小结与作业布置总结归纳，课后延伸复习回顾：正比例函数定义与图象特征•解析式：y=kx(k为常数，k≠0)•图象形状：经过原点(0,0)的一条直线函数性质(k的符号影响)•当k>0时：图象过一、三象限，y随x增大而增大•当k<0时：图象过二、四象限，y随x增大而减小思考与引入y=2x+1还是正比例函数吗？它的图象与y=2x有何不同？情境导入：生活中的一次函数计费问题分析起步价10元(3公里内)，超3公里后每公里加收2元。若里程为x公里(x≥3)，求车费y与x的关系。建立函数模型解析：超过部分费用+起步价表达式：y=2(x-3)+10=2x+4概念引入像y=2x+4这样的函数称为一次函数。今天我们将重点研究一次函数的图象与性质。新知探究：一次函数的图象是什么形状？任务：绘制y=2x+1的图象步骤1：列表取值选取x=-2,-1,0,1,2，计算得y=-3,-1,1,3,5。步骤2：描点在平面直角坐标系中，标出(-2,-3),(-1,-1)等对应点。步骤3：连线用平滑的直线连接所有描出的点。图象展示与结论结论：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。简便画法：两点确定一条直线核心原理一次函数的图象是一条直线，因此只需确定直线上的两个点，即可画出整条直线。绘制步骤（两点法）找y轴交点：令x=0，得y=b，交点为(0,b)找x轴交点：令y=0，得x=-b/k，交点为(-b/k,0)连线：过上述两点画直线，即为函数图象示例演示：y=2x+4计算过程：与y轴交点：(0,4)与x轴交点：(-2,0)例题1：画出函数y=-x+3的图象解题步骤解析步骤一：求与y轴的交点令x=0，则y=3，交点为(0,3)。步骤二：求与x轴的交点令y=0，则-x+3=0，解得x=3，交点为(3,0)。步骤三：描点连线在坐标系中找到两点(0,3)和(3,0)，过两点画直线。一次函数与正比例函数的图象关系动手操作在同一坐标系中，尝试画出函数y=2x和y=2x+1的图象，观察它们的位置关系。图象观察y=2x+1的图象可以看作是由y=2x的图象沿着y轴向上平移1个单位得到的。规律总结一次函数y=kx+b是由y=kx平移|b|个单位得到的。口诀：上加下减探究：k对图象有什么影响？实验任务在同一坐标系中画出以下三个函数的图象，观察其特征：y=2x+1y=0.5x+1y=-x+1探究结论1.k的符号决定增减性：k>0时y随x增大而增大；k<0时y随x增大而减小。2.|k|决定倾斜程度：|k|越大，直线越陡。探究：b对图象有什么影响？实验任务在同一坐标系中画出y=2x,y=2x+1,y=2x-2的图象，观察参数b的变化规律。结论一：决定截距b决定直线与y轴的交点位置，交点坐标为(0,b)。b增大，图象上移；b减小，图象下移。结论二：保持平行当k相同时，无论b取何值，所有直线的倾斜程度相同，因此它们互相平行。一次函数图象经过的象限当k>0,b>0时图象经过第一、二、三象限当k>0,b<0时图象经过第一、三、四象限当k<0,b>0时图象经过第一、二、四象限当k<0,b<0时图象经过第二、三、四象限一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质总结k的符号b的符号图象经过的象限增减性倾斜程度与y轴交点k>0b>0一、二、三y随x的增大而增大-(0,b)k>0b<0一、三、四y随x的增大而增大-(0,b)k<0b>0一、二、四y随x的增大而减小-(0,b)k<0b<0二、三、四y随x的增大而减小-(0,b)共同性质一次函数的图象是一条直线，且与y轴交点恒为(0,b)。k的作用(斜率)决定增减性和倾斜程度。|k|越大，直线越陡峭。b的作用(截距)决定图象与y轴的交点位置(0,b)。b>0交于正半轴，b<0交于负半轴。例题2：根据性质求参数范围题目：已知一次函数y=(m-1)x+2-m，若函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围。1.图象性质转化为系数符号图象经过一、二、四象限⇒斜率k<0，截距b>0即：m-1<0且2-m>02.分别解不等式解m-1<0得：m<1解2-m>0得：m<23.取交集得到最终范围综合两个不等式的解，m的取值范围是：m<1例题3：根据图象判断参数符号题目描述如图，是一次函数y=kx+b的图象，试判断k和b的符号。解题分析图象从左到右呈下降趋势→k<0图象与y轴的交点在正半轴上→b>0新知探究：图象的左右平移任务引入将直线y=2x向右平移1个单位，求平移后的解析式。推导过程取点(0,0)→(1,0)，设y=2x+b，代入得b=-2。解析式：y=2x-2=2(x-1)。规律总结：左加右减向左平移h：y=k(x+h)+b向右平移h：y=k(x-h)+b例题4：图象平移与解析式变化题目描述将直线y=-x+2向左平移3个单位，求平移后的直线解析式。解题步骤依据“左加右减”规律，向左平移3个单位，将x替换为(x+3)。代入解析式：y=-(x+3)+2。化简计算：y=-x-3+2=-x-1。最终结论：平移后的解析式为y=-x-1。课堂练习1题目1：一次函数图象与性质分析画出函数y=3x-6的图象，并说出它经过哪些象限，y随x的增大如何变化。参考答案：与y轴交于(0,-6)，与x轴交于(2,0)；图象经过一、三、四象限；y随x的增大而增大。题目2：待定系数法求参数与象限判断已知一次函数y=-2x+b的图象经过点(1,3)，求b的值，并判断该函数图象经过哪些象限。参考答案：代入得3=-2(1)+b，解得b=5；k=-2<0,b=5>0，图象经过一、二、四象限。课堂练习2题目：将直线y=2x+1向下平移2个单位，再向右平移1个单位，求最终的直线解析式。第一步：向下平移2个单位依据规律：上加下减（常数项）计算过程：y=2x+1-2结果：y=2x-1第二步：向右平移1个单位依据规律：左加右减（自变量x）计算过程：y=2(x-1)-1=2x-2-1最终解析式：y=2x-3拓展思考：一次函数的对称性核心探究问题关于x轴对称已知直线y=kx+b，求其关于x轴对称的直线解析式。关于y轴对称已知直线y=kx+b，求其关于y轴对称的直线解析式。关于原点对称已知直线y=kx+b，求其关于原点对称的直线解析式。解题思路提示方法：特殊点法利用“两点确定一条直线”的原理，找到原直线上两个关键点的对称点，再代入求解。示例：关于x轴对称的推导取点：原直线与轴交点(0,b)和(-b/k,0)对称：关于x轴对称点为(0,-b)和(-b/k,0)求解：利用新的两点坐标，代入公式求出解析式课堂小结：一次函数核心知识点回顾01.图象与绘制一次函数图象是一条直线常用“两点法”快速作图（取x、y轴交点）02.k与b的几何意义k：决定增减性和倾斜程度（|k|越大越陡）b：决定与y轴交点位置(0,b)k、b符号共同决定图象经过的象限03.图象平移规律上下平移：y=kx+b±m(上加下减)左右平移：y=k(x±h)+b(左加右减)04.一次函数与正比例函数关系正比例函数是一次函数的特殊形式（b=0时）两者图象是平行直线，可通过平