2026年重庆市苏教版高二数学第1章同步练习题

2026年重庆市苏教版高二数学第1章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第1章中，函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？请结合绝对值函数的性质进行分析。A.0B.1C.3D.4解析：绝对值函数f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值等于a与b之间的距离。在本题中，a=1，b=-2，故最小值为|1-(-2)|=3。选项C正确。绝对值函数的几何意义是数轴上点x到a和b的距离之和，当x在a和b之间时取最小值。2.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是什么？请说明理由。A.a=1或a=0B.a≠0C.a=1D.a=0解析：集合A解得x=1或x=2，即A={1,2}。若A∪B=A，则B⊆A。当a=0时，B=∅⊆A；当a≠0时，B={1/a}，需1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。但选项中只有a=1，故选C。需注意a=1/2时B={2}⊆A也满足条件，但题目要求取值范围需统一。3.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是什么？请结合对数函数的性质进行求解。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}解析：对数函数f(x)=log₃(u)的定义域要求u>0。由x²-2x+1=(x-1)²>0，解得x≠1。故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。选项A正确。需注意对数函数的真数必须为正数，不能取零或负数。4.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=2，q=3，则S₄等于多少？请使用等比数列求和公式进行计算。A.40B.62C.76D.84解析：等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4，得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=80。选项D正确。需注意公式的适用条件是q≠1。5.在苏教版高二数学第1章中，关于直线l：ax+by+c=0，下列说法正确的是？A.当a=0时，直线平行于x轴B.当b=0时，直线平行于y轴C.直线与坐标轴的交点一定存在D.直线的斜率一定存在解析：当b=0时，直线方程为ax+c=0，即y轴的平行线，故B正确。当a=b=0时，方程为c=0，直线退化为原点，无交点，故C错误。当b=0时，斜率不存在，故D错误。选项B正确。需注意直线方程的系数与几何性质的关系。6.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=4，则圆心到直线3x-4y-5=0的距离是多少？请使用点到直线的距离公式进行计算。A.1B.√2C.2D.3解析：圆心(2,-1)到直线3x-4y-5=0的距离d=|3×2-4×(-1)-5|/√(3²+(-4)²)=|6+4-5|/5=1。选项A正确。点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。7.在苏教版高二数学第1章中，下列函数中为奇函数的是？A.f(x)=x²+1B.f(x)=x³-xC.f(x)=sin(x)+cos(x)D.f(x)=e^x解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。检验各选项：A.f(-x)=x²+1≠-f(x)；B.f(-x)=-x³+x=-f(x)成立；C.f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-f(x)；D.f(-x)=e^(-x)≠-e^x。选项B正确。需注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称。8.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值是多少？请结合二次函数的性质进行分析。A.-1B.0C.1D.2解析：二次函数f(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，在[1,3]上为增函数。最小值出现在x=1处，f(1)=1²-4×1+3=0。选项B正确。需注意二次函数在闭区间上的最值出现在对称轴或端点处。9.在苏教版高二数学第1章中，下列命题中为真命题的是？A.若a²>b²，则a>bB.若a>b，则a²>b²C.若a>b，则|a|>|b|D.若|a|>|b|，则a²>b²解析：检验各选项：A.a=-3,b=2时a²=9>b²=4但a<-b，错误；B.a=1,b=-2时a>b但a²=1<b²=4，错误；C.a=1,b=-2时a>b但|a|=1<|b|=2，错误；D.|a|>|b|意味着a²=b²+2|a||b|+a²>b²，正确。选项D正确。需注意不等式性质的应用。10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)在x=0处的值是多少？请结合绝对值函数的性质进行分析。A.1B.2C.3D.4解析：绝对值函数f(x)=|x-a|+|x-b|在x=0处的值等于0到a和b的距离之和。在本题中，a=1，b=-2，故f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。选项C正确。绝对值函数的几何意义是数轴上点x到a和b的距离之和。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|2x+a=1}，且A∩B={3}，则实数a的值为______。解析：集合A解得x=-2或x=3，即A={-2,3}。因A∩B={3}，则3∈B，代入2×3+a=1得a=-5。2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。解析：根式函数要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。3.等差数列{aₙ}中，若a₁=5，d=-2，则a₅的值为______。解析：等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₅=5+(5-1)×(-2)=5-8=-3。4.直线l₁：3x-4y+5=0与直线l₂：6x-8y-7=0的位置关系是______。解析：l₂可化为3x-4y-7/2=0，系数比3:(-4)≠6:(-8)，故两直线平行。5.圆C₁：(x-1)²+(y+2)²=9与圆C₂：(x+1)²+(y-1)²=4的圆心距是______。解析：圆心距=√((-1-1)²+(-1+2)²)=√(4+1)=√5。6.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是______。解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，q=2，则S₈的值为______。解析：等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入S₈=1(1-2⁸)/(1-2)=255。8.函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数f'(1)等于______。解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1²-3=0。9.已知直线l：ax+by+c=0与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,-3)，则a:b:c的值为______。解析：代入交点坐标得2a+c=0，-3b+c=0，解得a:c=-3:2，b:c=2:3，故a:b:c=-3:2:2。10.函数f(x)=|x-2|-|x+1|在区间[-3,3]上的最大值是______。解析：分段函数f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x-1(x<-1)-(x-2)+(x+1)=3(x∈[-1,2])-(x-2)+(x+1)=3(x∈[-1,2])-(x-2)-(x+1)=-2x-1(x>2)最大值为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。该命题为真命题。解析：反例a=1,b=-2时a>b但a²=1<b²=4，故该命题为假命题。2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)是奇函数。解析：f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-f(x)，故为非奇非偶函数。3.若集合A∩B=∅，则集合A与B没有公共元素。解析：交集为空集意味着A与B没有公共元素，该命题为真命题。4.等比数列{aₙ}中，若a₃=6，a₅=54，则公比q=3。解析：a₅=a₃q²，54=6q²，q=±3。题目未说明q>0，故不能确定唯一值。5.直线y=kx+b的斜率等于k。解析：斜率k即为直线方程中x的系数，该命题为真命题。6.圆(x-a)²+(y-b)²=r²的半径是r。解析：方程标准形式中r即为半径，该命题为真命题。7.函数f(x)=x²-4x+4的图像是开口向上的抛物线。解析：因a=1>0且Δ=0，该命题为真命题。8.若a>0，则函数f(x)=ax+b在R上单调递增。解析：斜率a>0时函数单调递增，该命题为真命题。9.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。解析：绝对值函数在x=0处导数不存在，该命题为真命题。10.若直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0相交，则必有a₁/a₂≠b₁/b₂。解析：相交条件为a₁b₂-a₂b₁≠0，即a₁/a₂≠b₁/b₂，该命题为真命题。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述等差数列与等比数列的主要区别。答：等差数列相邻项差为常数d，等比数列相邻项比为常数q。等差数列求和公式为Sn=na₁+n(n-1)/2d，等比数列求和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）。2.函数f(x)=x³-3x有哪些奇偶性？请说明理由。答：f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-f(x)，故为奇函数。奇函数图像关于原点对称。3.直线l₁：2x-y+1=0与直线l₂：x+2y-3=0是否平行？请说明理由。答：l₁系数比2:(-1)≠1:2，故两直线不平行。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？请说明理由。答：绝对值函数f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值等于a与b之间的距离。在本题中，a=1，b=-2，故最小值为|1-(-2)|=3。5.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=2，q=3，求S₄的值。答：等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=80。6.圆C₁：(x-1)²+(y+2)²=9与圆C₂：(x+1)²+(y-1)²=4是否相交？请说明理由。答：圆心距=√((-1-1)²+(-1+2)²)=√5，半径和为√9+√4=√13，半径差为√9-√4=√5，故两圆相切。7.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值是多少？请说明理由。答：二次函数f(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，在[1,3]上为增函数。最大值出现在x=3处，f(3)=3²-4×3+3=0。8.请简述点到直线的距离公式的推导过程。答：设点P(x₀,y₀)，直线Ax+By+C=0，过P作垂线交直线于Q(x₁,y₁)。由PQ⊥l₁得斜率乘积为-1，即(y₁-y₀)/(x₁-x₀)=-A/B。又Q在l₁上，x₁=-A(Bx₀+C)/B²，代入得x₁=-Ax₀-By₀-C/B²。故PQ²=(x₀-x₁)²+(y₀-y₁)²，代入化简得d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元。若生产x件产品，求利润函数f(x)的表达式。解：收入R=50x，成本C=10×10⁴+20x，利润f(x)=R-C=50x-(10×10⁴+20x)=30x-10×10⁴。2.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解：分段函数f(x)=-2x-1(x<-1)3(x∈[-1,2])-2x-1(x>2)最小值为3（x=0时取得），最大值为7（x=-3时取得）。3.某班级组织植树活动，若每人植树5棵，则剩余10棵；若每人植树7棵，则还差5棵。求该班级有多少名学生？解：设人数为x，5x+10=7x-5，解得x=15。4.已知圆C₁：(x-1)²+(y+2)²=4与圆C₂：(x+2)²+(y-1)²=9相交，求两圆的公共弦所在直线的方程。解：两圆方程相减得(x-1)²-(x+2)²+(y+2)²-(y-1)²=4-9，化简得-6x+6y+3=0，即2x-y-1=0。5.某城市出租车计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘车x公里（x>3），求车费y与x的函数关系式。解：y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）。6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=14，求该数列的前10项和S₁₀。解：d=(a₅-a₁)/4=12/4=3，S₁₀=10a₁+10×9/2d=10×2+45×3=155。7.某商场促销活动期间，商品A打八折销售，商品B打七折销售。若购买商品A和商品B各一件，共花费138元，且商品A原价比商品B原价高20元。求商品A和商品B的原价分别是多少？解：设A原价为x元，B原价为y元，0.8x+0.7y=138，x=y+20，解得x=100，y=80。8.已知函数f(x)=x³-3x+2，求f(x)在x=2处的导数f'(2)及切线方程。解：f'(x)=3x²-3，f'(2)=9，f(2)=4，切线方程y-4=9(x-2)，即y=9x-14。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.C解析：2.绝对值函数f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值等于a与b之间的距离。在本题中，a=1，b=-2，故最小值为|1-(-2)|=3。3.集合A解得x=-2或x=3，即A={-2,3}。因A∩B={3}，则3∈B，代入2×3+a=1得a=-5。4.根式函数要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₅=5+(5-1)×(-2)=-3。6.直线l₁可化为3x-4y=-5，斜率为3/4，l₂斜率为6/8=3/4，故平行。7.圆心(2,-1)到直线3x-4y-5=0的距离d=|3×2-4×(-1)-5|/5=1。8.奇函数满足f(-x)=-f(x)。检验各选项：B.f(-x)=-x³+x=-f(x)成立。9.二次函数f(x)=x²-4x+3的对称轴为x=2，在[1,3]上为增函数。最小值出现在x=1处，f(1)=0。10.若|a|>|b|，则a²=b²+2|a||b|+a²>b²，正确。11.绝对值函数f(x)=|x-a|+|x-b|在x=0处的值等于0到a和b的距离之和。在本题中，a=1，b=-2，故f(0)=|0-1|+|0+2|=3。二、填空题1.-512.x≥113.-314.平行15.√516.π17.25518.019.-3:2:220.3解析：2.集合A解得x=-2或x=3，即A={-2,3}。因A∩B={3}，则3∈B，代入2×3+a=1得a=-5。3.根式函数要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₅=5+(5-1)×(-2)=-3。5.l₂可化为3x-4y-7/2=0，系数比3:(-4)≠6:(-8)，故两直线平行。6.圆心距=√((-1-1)²+(-1+2)²)=√5。7.周期T=2π/|ω|=2π/2=π。8.等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入S₈=1(1-2⁸)/(1-2)=255。9.f'(x)=3x²-3，f'(1)=0。10.代入交点坐标得2a+c=0，-3b+c=0，解得a:c=-3:2，b:c=2:3，故a:b:c=-3:2:2。11.分段函数f(x)=-2x-1(x<-1)3(x∈[-1,2])-2x-1(x>2)最大值为3。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：2.反例a=1,b=-2时a>b但a²=1<b²=4，故为假命题。3.f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-f(x)，故为非奇非偶函数。4.交集为空集意味着A与B没有公共元素，该命题为真命题。5.a₅=a₃q²，54=6q²，q=±3。题目未说明q>0，故不能确定唯一值。6.斜率k即为直线方程中x的系数，该命题为真命题。7.方程标准形式中r即为半径，该命题为真命题。8.因a=1>0且Δ=0，该命题为真命题。9.斜率a>0时函数单调递增，该命题为真命题。10.绝对值函数在x=0处导数不存在，该命题为真命题。11.相交条件为a₁b₂-a₂b₁≠0，即a₁/a₂≠b₁/b₂，该命题为真命题。四、简答题1.答：等差数列相邻项差为常数d，等比数列相邻项比为常数q。等差数列求和公式为Sn=na₁+n(n-1)/2d，等比数列求和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）。2.答：f(-x)=-x³+3x=-f(x)，故为奇函数。奇函数图像关于原点对称。3.答：l₁系数比2:(-1)≠1:2，故两直线不平行。4.答：绝对值