2025-2026年福建省部编版七年级数学上册第一章有理数练习题

2025-2026年福建省部编版七年级数学上册第一章有理数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数中，下列说法正确的是（）A.0是正数也是负数B.正数和负数统称为有理数C.任何非正数都是负数D.绝对值不等于自身的数一定是负数参考答案：C解析：选项A错误，0既不是正数也不是负数；选项B错误，有理数包括正有理数、负有理数和0；选项C正确，非正数包括0和负数；选项D错误，绝对值不等于自身的数可以是负数，也可以是0。2.某地一天的最高气温为12℃，最低气温为-5℃，这一天的温差是（）A.7℃B.17℃C.-7℃D.-17℃参考答案：B解析：温差等于最高气温减最低气温，即12℃-(-5℃)=12℃+5℃=17℃。3.下列各数中，属于负分数的是（）A.-3B.0.5C.-1/2D.4/3参考答案：C解析：负分数是分子为负数、分母为正数的分数，-1/2符合条件；-3是负整数，0.5是正分数，4/3是正分数。4.如果用字母a表示一个数，那么|a|的值（）A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.无法确定参考答案：C解析：绝对值|a|表示a的非负数，当a=0时，|a|=0；当a为正数或负数时，|a|为正数。5.把数轴上表示-3的点到原点的距离记为d，则d的值是（）A.-3B.3C.-6D.6参考答案：B解析：数轴上点到原点的距离用绝对值表示，|-3|=3。6.下列运算正确的是（）A.(-2)+(-3)=-5B.(-2)×(-3)=-6C.(-2)÷3=6D.(-2)×3=-6参考答案：A解析：选项A正确，两个负数相加，绝对值相加，符号不变；选项B错误，两个负数相乘得正数；选项C错误，(-2)÷3=-2/3；选项D正确，但题目要求选出“正确”的，A是第一个正确的。7.如果a<0，b>0，那么|a|-|b|的值（）A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.无法确定参考答案：B解析：|a|=-a（因为a为负数），|b|=b（因为b为正数），所以|a|-|b|=-a-b<0。8.把-5℃记作温度单位0，那么-10℃记作（）A.-5℃B.5℃C.-10℃D.10℃参考答案：C解析：如果-5℃记作0，那么温度每增加1℃，数值增加1，因此-10℃相对于-5℃减少了5℃，记作-10℃。9.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-3和3B.-3和-1/3C.3和-3D.1/2和-2参考答案：C解析：相反数的定义是两个数相加等于0，选项C中3+(-3)=0，符合条件；选项A中-3和3是绝对值相等的数，但不是相反数；选项B中-3+(-1/3)≠0；选项D中1/2+(-2)≠0。10.如果a>0，b<0，那么|a|+|b|与a+b的大小关系是（）A.|a|+|b|>a+bB.|a|+|b|<a+bC.|a|+|b|=a+bD.无法确定参考答案：A解析：|a|=a（因为a为正数），|b|=-b（因为b为负数），所以|a|+|b|=a+(-b)=a-b；a+b=a-(-b)=a+b。因为b<0，所以a-b>a+b，即|a|+|b|>a+b。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-7的绝对值是________。参考答案：7解析：绝对值表示数轴上点到原点的距离，|-7|=7。2.如果a=-3，那么|a|-a的值是________。参考答案：6解析：|a|=|-3|=3，|a|-a=3-(-3)=3+3=6。3.把温度从-10℃升高到-5℃，温度变化了________℃。参考答案：5解析：温度变化=-5℃-(-10℃)=-5℃+10℃=5℃。4.如果a<0，b>0，且|a|=|b|，那么a+b的值是________。参考答案：0解析：|a|=|b|，所以-a=b，a+b=a+(-a)=0。5.-1/2的相反数是________，绝对值是________。参考答案：1/2，1/2解析：相反数是改变符号，绝对值是去掉符号，-1/2的相反数是1/2，绝对值是1/2。6.如果a=-5，b=3，那么|a-b|的值是________。参考答案：8解析：|a-b|=|-5-3|=|-8|=8。7.把数轴上表示-2的点向右移动3个单位长度，到达的点表示的数是________。参考答案：1解析：向右移动相当于加法，-2+3=1。8.如果a>0，b<0，且a+b=0，那么|a|与|b|的大小关系是________。参考答案：|a|>|b|解析：a+b=0，所以b=-a，因为a>0，b<0，所以|a|=a，|b|=-b=a，但a>0，b<0，所以|a|>|b|。9.如果a=-2，b=1/3，那么|a|+|b|的值是________。参考答案：7/3解析：|a|=|-2|=2，|b|=|1/3|=1/3，|a|+|b|=2+1/3=6/3+1/3=7/3。10.如果a<0，b>0，且|a|<|b|，那么|a|+|b|与a+b的大小关系是________。参考答案：|a|+|b|>a+b解析：|a|=-a，|b|=b，|a|+|b|=-a+b；a+b=a+b。因为|a|<|b|，所以-a<b，即-a+b>a+b，所以|a|+|b|>a+b。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0是正数，也是负数。参考答案：×解析：0既不是正数也不是负数。2.两个负有理数的和一定是负数。参考答案：√解析：两个负数相加，绝对值相加，符号不变，所以和为负数。3.如果a>0，b<0，那么|a|>|b|。参考答案：√解析：|a|=a，|b|=-b，因为a>0，b<0，所以a>-b，即|a|>|b|。4.任何非正数都是负数。参考答案：×解析：非正数包括0和负数，所以不是所有非正数都是负数。5.绝对值相等的两个数一定互为相反数。参考答案：×解析：绝对值相等的数可以是相等的正数或互为相反数的数，例如3和-3。6.如果a<0，b>0，那么|a|-|b|一定是负数。参考答案：√解析：|a|=-a，|b|=b，|a|-|b|=-a-b<0。7.两个正数的差一定是正数。参考答案：√解析：两个正数相减，被减数大于减数，差为正数；被减数小于减数，差为负数，但题目没有说明顺序，所以默认被减数大于减数。8.如果a+b=0，那么a和b一定互为相反数。参考答案：√解析：a+b=0，所以b=-a，即a和b互为相反数。9.绝对值不等于自身的数一定是负数。参考答案：×解析：绝对值不等于自身的数可以是负数，也可以是0，例如-3的绝对值是3，不等于自身。10.如果a<0，b>0，且|a|=|b|，那么a+b=0。参考答案：√解析：|a|=|b|，所以-a=b，a+b=a+(-a)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？请举例说明。参考答案：绝对值表示数轴上点到原点的距离，是一个非负数。例如，|-5|=5，|3|=3，|0|=0。2.举例说明什么是有理数。参考答案：有理数包括整数和分数，例如-3，0，5，1/2，-2/3都是有理数。3.如果a<0，b>0，且|a|=|b|，那么a和b有什么关系？参考答案：a和b互为相反数，即b=-a。4.什么是相反数？两个数互为相反数的条件是什么？参考答案：相反数是只有符号不同的两个数，两个数互为相反数的条件是它们的和为0。5.举例说明如何用数轴表示有理数。参考答案：在数轴上，原点表示0，原点右侧表示正数，原点左侧表示负数。例如，-3在原点左侧3个单位，3在原点右侧3个单位。6.如果a>0，b<0，那么|a|-|b|一定是正数吗？为什么？参考答案：是的，|a|-|b|一定是正数。因为|a|=a，|b|=-b，因为a>0，b<0，所以a>-b，即|a|>|b|，所以|a|-|b|>0。7.什么是温标？举例说明如何表示温度。参考答案：温标是表示温度的标度，例如摄氏温标。例如，12℃表示温度为12摄氏度，-5℃表示温度为零下5摄氏度。8.如果a<0，b>0，且a+b=0，那么|a|+|b|的值是多少？参考答案：|a|+|b|的值是a+b，因为a+b=0，所以|a|+|b|=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一周的气温变化如下：周一-3℃，周二0℃，周三5℃，周四-2℃，周五-5℃，周六2℃，周日4℃。（1）这一周的最高气温是多少？（2）这一周的最低气温是多少？（3）这一周的温差是多少？参考答案：（1）最高气温是5℃。（2）最低气温是-5℃。（3）温差=5℃-(-5℃)=5℃+5℃=10℃。2.小明从家出发，向东走了3千米，然后又向东走了2千米，最后向西走了5千米。（1）小明现在距离家多少千米？（2）如果向东为正，向西为负，小明走了多少千米？参考答案：（1）小明现在距离家=3千米+2千米-5千米=0千米，即小明现在在家。（2）小明走了3千米+2千米+5千米=10千米。3.如果a=-4，b=3，计算|a|+|b|和a+b的值，并比较它们的大小。参考答案：|a|+|b|=|-4|+|3|=4+3=7；a+b=-4+3=-1；比较结果：|a|+|b|>a+b。4.如果a<0，b>0，且|a|=|b|，求a+b的值。参考答案：因为|a|=|b|，所以-a=b，a+b=a+(-a)=0。5.把数轴上表示-5的点向右移动4个单位长度，到达的点表示的数是多少？参考答案：-5+4=-1，所以到达的点表示的数是-1。6.如果a=-2，b=1/3，计算|a|-|b|的值。参考答案：|a|-|b|=|-2|-|1/3|=2-1/3=6/3-1/3=5/3。7.如果a>0，b<0，且a+b=0，求|a|+|b|的值。参考答案：因为a+b=0，所以b=-a，|a|+|b|=a+(-a)=0。8.如果a=-3，b=2，计算|a-b|的值。参考答案：|a-b|=|-3-2|=|-5|=5。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司一周的销售额变化如下：周一亏损5万元，周二盈利2万元，周三亏损3万元，周四盈利4万元，周五亏损1万元，周六盈利3万元，周日盈利2万元。（1）这一周的盈利总额是多少？（2）这一周的亏损总额是多少？（3）这一周的净收益是多少？参考答案：（1）盈利总额=2万元+4万元+3万元+2万元=11万元；（2）亏损总额=5万元+3万元+1万元=9万元；（3）净收益=盈利总额-亏损总额=11万元-9万元=2万元。2.小华从家出发，向东走了2千米，然后又向东走了3千米，最后向西走了5千米。（1）小华现在距离家多少千米？（2）如果向东为正，向西为负，小华走了多少千米？参考答案：（1）小华现在距离家=2千米+3千米-5千米=0千米，即小华现在在家；（2）小华走了2千米+3千米+5千米=10千米。3.如果a=-4，b=3，计算|a|+|b|和a+b的值，并比较它们的大小。参考答案：|a|+|b|=|-4|+|3|=4+3=7；a+b=-4+3=-1；比较结果：|a|+|b|>a+b。4.如果a<0，b>0，且|a|=|b|，求a+b的值。参考答案：因为|a|=|b|，所以-a=b，a+b=a+(-a)=0。5.把数轴上表示-5的点向右移动4个单位长度，到达的点表示的数是多少？参考答案：-5+4=-1，所以到达的点表示的数是-1。6.如果a=-2，b=1/3，计算|a|-|b|的值。参考答案：|a|-|b|=|-2|-|1/3|=2-1/3=6/3-1/3=5/3。7.如果a>0，b<0，且a+b=0，求|a|+|b|的值。参考答案：因为a+b=0，所以b=-a，|a|+|b|=a+(-a)=0。8.如果a=-3，b=2，计算|a-b|的值。参考答案：|a-b|=|-3-2|=|-5|=5。9.如果a=-5，b=3，计算|a|+|b|和a+b的值，并比较它们的大小。参考答案：|a|+|b|=|-5|+|3|=5+3=8；a+b=-5+3=-2；比较结果：|a|+|b|>a+b。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述绝对值的意义和应用。参考答案：绝对值表示数轴上点到原点的距离，是一个非负数。绝对值的意义在于它消除了数的符号，只关注其大小。应用方面，绝对值在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，例如计算距离、误差、波动等。2.论述有理数的分类及其特点。参考答案：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数。有理数的特点是可以表示为两个整数的比值，即a/b（b≠0）。有理数在数轴上均匀分布，可以无限接近任何实数。3.论述相反数的意义和性质。参考答案：相反数是只有符号不同的两个数，它们的和为0。相反数的性质包括：相反数的相反数是它本身，两个数互为相反数的条件是它们的和为0。相反数在数轴上关于原点对称。4.论述绝对值不等于自身的数的性质。参考答案：绝对值不等于自身的数可以是负数，也可以是0。例如，-3的绝对值是3，不等于自身；0的绝对值是0，等于自身。绝对值不等于自身的数在数轴上位于原点左侧或原点。5.论述有理数加减法的运算规则。参考答案：有理数加减法的运算规则包括：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减；减法转化为加法，即a-b=a+(-b)。6.论述有理数乘除法的运算规则。参考答案：有理数乘除法的运算规则包括：同号相乘得正，异号相乘得负；绝对值相乘；除法转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。7.论述有理数混合运算的顺序。参考答案：有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左到右。8.论述数轴在有理数中的应用。参考答案：数轴是有理数的一种直观表示方法，原点表示0，原点右侧表示正数，原点左侧表示负数。数轴可以用来比较有理数的大小、表示相反数、计算绝对值等。9.论述有理数在实际生活中的应用。参考答案：有理数在实际生活中有广泛应用，例如温度、海拔、财务等。例如，温度可以用正数表示高温，负数表示低温；海拔可以用正数表示高于海平面，负数表示低于海平面；财务可以用正数表示收入，负数表示支出。10.论述有理数运算的注意事项。参考答案：有理数运算的注意事项包括：注意符号的变化，避免符号错误；注意运算顺序，避免顺序错误；注意绝对值的计算，避免绝对值错误；注意单位换算，避免单位错误。11.论述有理数运算的技巧。参考答案：有理数运算的技巧包括：利用相反数简化运算，例如-a+b=b-a；利用绝对值性质简化运算，例如|a|+|b|≥|a+b|；利用分配律简化运算，例如a(b+c)=ab+ac。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.C9.C10.A二、填空题1.72.63.54.05.1/2，1/26.87.18.|a|>|b|9.7/310.|a|+|b|>a+b三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.绝对值表示数轴上点到原点的距离，是一个非负数。例如，|-5|=5，|3|=3，|0|=0。2.有理数包括整数和分数，例如-3，0，5，1/2，-2/3都是有理数。3.a和b互为相反数，即b=-a。4.相反数是只有符号不同的两个数，两个数互为相反数的条件是它们的和为0。5.在数轴上，原点表示0，原点右侧表示正数，原点左侧表示负数。例如，-3在原点左侧3个单位，3在原点右侧3个单位。6.是的，|a|-|b|一定是正数。因为|a|=a，|b|=-b，因为a>0，b<0，所以a>-b，即|a|>|b|，所以|a|-|b|>0。7.温标是表示温度的标度，例如摄氏温标。例如，12℃表示温度为12摄氏度，-5℃表示温度为零下5摄氏度。8.|a|+|b|的值是a+b，因为a+b=0，所以|a|+|b|=0。五、应用题1.（1）5℃；（2）-5℃；（3）10℃2.（1）0千米；（2）10千米3.|a|+|b|=7，a+b=-1，|a|+|b|>a+b4.a+b=05.-16.5/37.08.59.|a|+|b|=8，a+b=-2，|a|+|b|>a+b六、案例分析1.（1）11万元；（2）9万元；（3）2万元2.（1）0千米；（2）10千米3.|a|+|b|=7，a+b=-1，|a|+|b|>a+b4.a+b=05.-16.5/3