2025年天津市北师大版七年级数学第3章几何初步同步练习题

2025年天津市北师大版七年级数学第3章几何初步同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何学中，下列哪个概念是用来描述一个图形占用空间的大小？A.周长B.面积C.体积D.对角线【解析】周长是指图形边界线的长度，面积是平面图形所占平面的大小，体积是空间图形所占空间的大小，对角线是连接非相邻顶点的线段。根据题干描述“描述一个图形占用空间的大小”，正确答案为B。面积是几何学中衡量平面图形大小的核心概念，如长方形的面积计算公式为长×宽，圆的面积计算公式为πr²。在七年级数学第3章几何初步中，面积是重点内容之一，常与实际生活应用结合，如计算草坪面积、纸张面积等。2.如图所示，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=40°，∠BOD=50°，则∠AOB的度数为多少？A.10°B.30°C.50°D.90°【解析】根据对顶角相等的性质，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOB与∠COD是对顶角。由于∠AOC=40°，∠BOD=50°，且∠AOC+∠BOD=180°（邻补角性质），则∠AOB=180°-∠AOC=180°-40°=140°。但题目选项中无140°，需重新审题。若∠AOC与∠BOD为邻补角，则∠AOB=∠BOD=50°。在几何初步中，对顶角和邻补角是基本概念，需掌握其性质。七年级教材中常通过图形计算题考查这些性质，如本题需结合邻补角和内错角关系进行推理。3.一个长方形的周长为24厘米，长比宽多3厘米，求该长方形的面积。A.30平方厘米B.36平方厘米C.42平方厘米D.48平方厘米【解析】设长方形宽为x厘米，则长为x+3厘米。根据周长公式2(长+宽)=24，可得2(x+x+3)=24，解得x=4.5，长为7.5厘米。面积为长×宽=4.5×7.5=33.75平方厘米。但选项无33.75，需检查题意。若题目为“长比宽多2厘米”，则x=5，长为7，面积为35平方厘米。几何初步中，长方形面积计算是基础，常结合方程思想解题。七年级教材中此类题目需注意单位换算和近似值取舍。4.如图所示，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求DE的长度。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=DE/BC，即2/4=DE/10，解得DE=5cm。在几何初步中，平行线分线段成比例是重要定理，常用于计算线段长度。七年级教材中通过图形证明和计算题考查该定理，如本题需结合比例关系进行推理。5.一个圆的半径为4厘米，求该圆的面积。A.8π平方厘米B.16π平方厘米C.24π平方厘米D.32π平方厘米【解析】圆面积公式为πr²，代入r=4，得面积=16π平方厘米。几何初步中，圆面积计算是重点，需掌握公式推导过程。七年级教材常通过实际应用题考查，如计算圆形花坛面积、圆形餐桌面积等。6.如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2cm，BF=3cm，求四边形AEBF的面积。A.12平方厘米B.15平方厘米C.18平方厘米D.20平方厘米【解析】正方形ABCD面积为6×6=36平方厘米。四边形AEBF可拆分为△ADE和△BFC，面积分别为(1/2)×2×6=6平方厘米和(1/2)×3×6=9平方厘米，总和为15平方厘米。几何初步中，图形分割是常用方法，需掌握基本图形面积计算。七年级教材中常通过组合图形计算题考查，如本题需结合三角形和正方形面积公式。7.已知一个角的补角是65°，求这个角的余角是多少度？A.25°B.35°C.55°D.75°【解析】补角和为180°，则该角为180°-65°=115°。余角和为90°，则余角为90°-115°=-25°。但角度不能为负，需重新审题。若题目为“一个角的补角是25°”，则该角为155°，余角为90°-155°=-65°。几何初步中，补角和余角是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意角度范围限制。8.如图所示，直线l被三条平行线m、n、p所截，若∠1=50°，∠2=70°，求∠3的度数。A.50°B.60°C.70°D.80°【解析】根据平行线性质，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，则∠3=∠2=70°。几何初步中，平行线性质是重点，需掌握同位角、内错角、同旁内角关系。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需结合平行线性质进行推理。9.一个等腰三角形的周长为20厘米，底边长为6厘米，求腰长。A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米【解析】等腰三角形两腰相等，设腰长为x厘米，则2x+6=20，解得x=7厘米。几何初步中，等腰三角形性质是基础，需掌握周长和边长关系。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。10.如图所示，点O是△ABC的内心，若∠A=50°，∠B=60°，求∠BOC的度数。A.85°B.100°C.110°D.120°【解析】内心是三角形内角平分线的交点，∠BOC=90°+∠A/2=90°+50°/2=100°。几何初步中，内心性质是进阶内容，需掌握内角平分线性质。七年级教材中较少涉及，但需了解基本概念。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为________cm。【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√(6²+8²)=√100=10cm。几何初步中，勾股定理是重点，需掌握直角三角形三边关系。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意根号化简。2.若一个角的余角是35°，则这个角的补角是________度。【答案】145【解析】余角和为90°，则该角为90°-35°=55°。补角和为180°，则补角为180°-55°=145°。几何初步中，余角和补角是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意角度范围限制。3.一个圆的直径为10cm，则该圆的周长为________cm。【答案】31.4【解析】周长公式为C=πd，代入d=10，得C=31.4cm（π取3.14）。几何初步中，圆周长计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过实际应用题考查，如计算圆形跑道周长。4.如图所示，正五边形的每个内角大小为________度。【答案】108【解析】正五边形内角和=(5-2)×180°=540°，每个内角=540°/5=108°。几何初步中，多边形内角和是重点，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意正多边形性质。5.一个等边三角形的边长为4cm，则其面积为________cm²。【答案】4√3【解析】高=√(4²-2²)=√12=2√3，面积=(1/2)×4×2√3=4√3cm²。几何初步中，等边三角形性质是基础，需掌握面积计算方法。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意根号化简。6.若一个角的补角是3倍它的余角，则这个角的度数为________度。【答案】45【解析】设该角为x度，则补角为180°-x，余角为90°-x。根据题意，180°-x=3(90°-x)，解得x=45°。几何初步中，角度关系是常用考点，需掌握方程思想解题。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意角度范围限制。7.如图所示，直线l被三条平行线m、n、p所截，若∠1=40°，∠2=70°，则∠3的度数为________度。【答案】70【解析】根据平行线性质，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，则∠3=∠2=70°。几何初步中，平行线性质是重点，需掌握同位角、内错角、同旁内角关系。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需结合平行线性质进行推理。8.一个长方形的对角线长为10cm，长比宽多2cm，则该长方形的面积为________cm²。【答案】48【解析】设宽为xcm，则长为x+2cm，对角线满足(x+2)²+x²=10²，解得x=6，长为8，面积为6×8=48cm²。几何初步中，长方形性质是基础，需掌握勾股定理应用。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意方程求解。9.一个圆的半径为5cm，则该圆的面积约为________cm²（π取3.14）。【答案】78.5【解析】面积公式为A=πr²，代入r=5，得A=3.14×25=78.5cm²。几何初步中，圆面积计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过实际应用题考查，如计算圆形草坪面积。10.如图所示，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，则DE的长度为________cm。【答案】6【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=DE/BC，即3/6=DE/12，解得DE=6cm。几何初步中，平行线分线段成比例是重要定理，常用于计算线段长度。七年级教材中通过图形证明和计算题考查该定理，如本题需结合比例关系进行推理。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个圆的直径是它的半径的2倍。【答案】正确【解析】圆的定义中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，长度是半径的2倍。几何初步中，圆的基本概念是基础，需掌握直径与半径关系。七年级教材中常通过定义题考查，如本题需注意基本性质。2.两个互余的角一定都是锐角。【答案】正确【解析】互余角的和为90°，若其中一个角为直角或钝角，则另一个角为负数或小于0°，不符合角度定义。几何初步中，余角性质是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意角度范围限制。3.等腰三角形的底角一定相等。【答案】正确【解析】等腰三角形的定义中，两腰相等，底角是对应的角，根据等腰三角形性质，底角相等。几何初步中，等腰三角形性质是基础，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意基本性质。4.平行线分线段成比例定理适用于任意两条平行线被第三条直线所截。【答案】正确【解析】平行线分线段成比例定理的条件是两条平行线被第三条直线所截，结论是分线段成比例。几何初步中，该定理是重点，需掌握其适用条件。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意定理范围。5.一个角的补角一定大于这个角。【答案】错误【解析】补角和为180°，若该角为钝角，则补角为锐角，补角小于该角。几何初步中，补角性质是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意角度范围限制。6.正方形的对角线互相垂直且相等。【答案】正确【解析】正方形的定义中，四条边相等，四个角为直角，对角线互相垂直且相等。几何初步中，正方形性质是基础，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意基本性质。7.一个圆的半径增加一倍，则其面积也增加一倍。【答案】错误【解析】面积公式为A=πr²，若半径增加一倍，则面积变为4倍。几何初步中，圆面积计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意比例关系。8.两个相似三角形的对应边长之比等于其周长之比。【答案】正确【解析】相似三角形的定义中，对应角相等，对应边成比例，周长之比等于对应边长之比。几何初步中，相似三角形性质是进阶内容，需掌握基本概念。七年级教材中较少涉及，但需了解基本性质。9.一个角的余角一定小于这个角。【答案】错误【解析】余角和为90°，若该角为锐角，则余角大于该角；若该角为钝角，则余角为负数，不符合角度定义。几何初步中，余角性质是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意角度范围限制。10.平行四边形的对角线互相平分。【答案】正确【解析】平行四边形的定义中，对角线互相平分。几何初步中，平行四边形性质是基础，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过判断题考查，如本题需注意基本性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述“对顶角相等”的性质及其应用。【参考答案】对顶角是两条直线相交形成的非相邻角，其度数相等。性质：对顶角相等。应用：常用于计算几何图形中的角度，如本题第2题中通过∠AOC和∠BOD计算∠AOB。几何初步中，该性质是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需注意对顶角位置关系。2.请简述“平行线分线段成比例”定理的内容及其条件。【参考答案】平行线分线段成比例定理：两条平行线被第三条直线所截，则分线段成比例。条件：两条平行线被第三条直线所截。应用：常用于计算几何图形中的线段长度，如本题第4题中通过AD/DB=DE/BC计算DE。几何初步中，该定理是重点，需掌握其适用条件。七年级教材中常通过图形证明和计算题考查，如本题需结合比例关系进行推理。3.请简述“等腰三角形”的性质及其判定方法。【参考答案】等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，底边上的高与中线重合。判定方法：两腰相等的三角形是等腰三角形。应用：常用于计算几何图形中的角度和边长，如本题第9题中通过周长和底边长计算腰长。几何初步中，等腰三角形性质是基础，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意三角形三边关系。4.请简述“圆的周长”和“圆的面积”计算公式及其推导过程。【参考答案】圆的周长公式：C=πd或C=2πr，其中π是圆周率，d是直径，r是半径。推导过程：通过圆周长与直径的比值定义π，周长是直径的π倍。圆的面积公式：A=πr²，推导过程：通过无限分割圆为三角形，面积是半径平方的π倍。几何初步中，圆的周长和面积计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过实际应用题考查，如本题需注意单位换算。5.请简述“多边形内角和”计算公式及其推导过程。【参考答案】多边形内角和公式：(n-2)×180°，其中n是多边形边数。推导过程：通过在多边形内部画对角线，将其分割为(n-2)个三角形，每个三角形的内角和为180°。几何初步中，多边形内角和是重点，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过计算题考查，如本题第14题中通过正五边形内角和计算每个内角大小。6.请简述“余角”和“补角”的定义及其性质。【参考答案】余角：两个角的和为90°，其中一个角是另一个角的余角。性质：余角相等。补角：两个角的和为180°，其中一个角是另一个角的补角。性质：补角相等。应用：常用于计算几何图形中的角度，如本题第12题中通过余角和补角计算角度。几何初步中，余角和补角是基本概念，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意角度范围限制。7.请简述“正方形”的性质及其判定方法。【参考答案】正方形的性质：四条边相等，四个角为直角，对角线互相垂直且相等。判定方法：四条边相等且四个角为直角的四边形是正方形。应用：常用于计算几何图形中的面积和周长，如本题第6题中通过正方形面积计算四边形AEBF面积。几何初步中，正方形性质是基础，需掌握其定义和性质。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意对角线性质。8.请简述“平行线”的性质及其判定方法。【参考答案】平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。应用：常用于计算几何图形中的角度，如本题第8题中通过平行线性质计算∠3。几何初步中，平行线性质是重点，需掌握其适用条件。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需结合平行线性质进行推理。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图所示，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=6cm，BC=15cm，求DE的长度。【参考答案】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=DE/BC，即4/6=DE/15，解得DE=10cm。解题步骤：①根据题意列出比例式；②解比例式求DE；③检验答案是否符合三角形三边关系。几何初步中，平行线分线段成比例是重要定理，常用于计算线段长度。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需结合比例关系进行推理。2.一个长方形的周长为28cm，长比宽多4cm，求该长方形的面积。【参考答案】设宽为xcm，则长为x+4cm，根据周长公式2(x+x+4)=28，解得x=6，长为10，面积为6×10=60cm²。解题步骤：①根据题意列出方程；②解方程求长宽；③计算面积。几何初步中，长方形面积计算是基础，需掌握方程思想解题。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意单位换算。3.一个圆的直径为12cm，求该圆的面积（π取3.14）。【参考答案】半径r=6cm，面积A=3.14×6²=113.04cm²。解题步骤：①根据直径求半径；②代入面积公式计算；③注意单位换算。几何初步中，圆面积计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过实际应用题考查，如本题需注意π的取值。4.如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=3cm，BF=5cm，求四边形AEBF的面积。【参考答案】四边形AEBF面积=△ADE面积+△BFC面积=(1/2)×3×8+(1/2)×5×8=24+20=44cm²。解题步骤：①将四边形分割为两个三角形；②分别计算三角形面积；③求和。几何初步中，图形分割是常用方法，需掌握基本图形面积计算。七年级教材中常通过组合图形计算题考查，如本题需注意三角形面积公式。5.一个等边三角形的边长为10cm，求该三角形的面积。【参考答案】高=√(10²-5²)=√75=5√3cm，面积=(1/2)×10×5√3=25√3cm²。解题步骤：①根据边长求高；②代入三角形面积公式计算；③注意根号化简。几何初步中，等边三角形性质是基础，需掌握面积计算方法。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意根号化简。6.如图所示，直线l被三条平行线m、n、p所截，若∠1=55°，∠2=65°，求∠3的度数。【参考答案】根据平行线性质，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，则∠3=∠2=65°。解题步骤：①根据题意列出等式；②解等式求∠3；③检验答案是否符合平行线性质。几何初步中，平行线性质是重点，需掌握同位角、内错角、同旁内角关系。七年级教材中常通过图形计算题考查，如本题需结合平行线性质进行推理。7.一个圆的半径为7cm，求该圆的周长（π取3.14）。【参考答案】周长C=2×3.14×7=43.96cm。解题步骤：①代入周长公式；②计算结果；③注意单位换算。几何初步中，圆周长计算是基础，需掌握公式推导过程。七年级教材中常通过实际应用题考查，如本题需注意π的取值。8.一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。【参考答案】设该角为x度，则补角为180°-x，余角为90°-x。根据题意，180°-x=3(90°-x)，解得x=45°。解题步骤：①根据题意列出方程；②解方程求x；③检验答案是否符合角度范围限制。几何初步中，角度关系是常用考点，需掌握方程思想解题。七年级教材中常通过计算题考查，如本题需注意角度范围限制。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.B二、填空题1.102.1453.31.44.1085.4√36.457.708.489.78.510.6三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.错误8.正确9.错误10.正确四、简答题1.对顶角是两条直线相交形成的非相邻角，其度数相等。性质：对顶角相等。应用：常用于计算几何图形中的角度，如本题第2题中通过∠AOC和∠BOD计算∠AOB。几何初步中，该性质是基本概念，需掌握其定义和性质。2.平行线分线段成比例定理：两条平行线被第三条直线所截，则分线段成比例。条件：两条平行线被第三条直线所截。应用：常用于计算几何图形中的线段长度，如本题第4题中通过AD/DB=DE/BC计算DE。几何初步中，该定理是重点，需掌握其适用条件。3.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，底边上的高与中线重合。判定方法：两腰相等的三角形是等腰三角形。应用：常用于计算几何图形中的角度和边长，如本题第9题中通过周长和底边长计算腰长。几何初步中，等腰三角形性质是基础，需掌握其定义和性质。4.圆的周长公式：C=πd或C=2πr，其中π是圆周率，d是直径，r是半径。推导过程：通过圆周长与直径的比值定义π，周长是直径的π倍。圆的面积公式：A=πr²，推导过程：通过无限分割圆为三角形，面积是半径平方的π倍。几何初步中，圆的周长和面积计算是基础，需掌握公式推导过程。5.多边形内角和公式：(n-2)×180°，其中n是多边形边数。推导过程：通过在多边形内部画对角线，将其分割为(n-2)个三角形，每个三角形的内角和为180°。几何初步中，多边形内角和是重点，需掌握公式推导过程。6.余角：两个角的和为90°，其中一个角是另一个角的余角。性质：余角相等。补角：两个角的和为180°，其中一个角是另一个角的补角。性质：补角相等。应用：常用于计算几何图形中的角度，如本题第12题中通过