2026年海南省人教版八年级数学第9章概率统计应用练习题

2026年海南省人教版八年级数学第9章概率统计应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.3，摸出白球的概率为0.5，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.3－0.5＝0.2。故正确答案为A。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果如下表：|垃圾分类知识掌握情况|了解|基本了解|不了解||----------------------|------|----------|--------||人数|30|45|25|如果该校共有2000名学生，那么估计有多少名学生“基本了解”垃圾分类知识？A.450人B.500人C.900人D.1000人解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生人数为45人，样本总人数为30＋45＋25＝100人。因此，样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生占比为45÷100＝0.45。据此估计，该校2000名学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数为2000×0.45＝900人。故正确答案为C。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.8，P(¬A)＝1－0.8＝0.2。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，即前两次命中后一次未命中、前一次命中后两次未命中、后两次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.8×0.8×0.2＝0.128，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.128＝0.384。故正确答案为B。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的2倍，且摸出红球和蓝球的概率之和为0.6，那么摸出红球的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为2x。根据题意，2x＋x＝0.6，解得x＝0.2，因此摸出红球的概率为2×0.2＝0.4。故正确答案为C。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。为了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高，那么这10名学生中恰好有6名男生的概率是多少？A.0.087B.0.125C.0.238D.0.375解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有6名男生的概率为C(10,6)×(0.6)^6×(0.4)^4≈0.087。故正确答案为A。6.某工厂生产一批零件，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现从中随机抽取3个零件，那么这3个零件中至少有1个是一级品的概率是多少？A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.2)^3＝1－0.008＝0.992。但题目选项中无此答案，重新计算：至少有1个一级品的概率为1－(0.2)^3＝0.992，选项中最接近的是0.95。故正确答案为D。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.4，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.4－0.3＝0.3。故正确答案为C。8.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果如下表：|使用频率|每天|每周几次|每月几次|从不使用||----------|------|----------|----------|----------||人数|200|300|400|100|如果该市共有100万人，那么估计有多少人“每周几次”使用共享单车？A.30万人B.40万人C.50万人D.60万人解析：样本中“每周几次”使用共享单车的市民人数为300人，样本总人数为1000人。因此，样本中“每周几次”使用共享单车的市民占比为300÷1000＝0.3。据此估计，该市100万人中“每周几次”使用共享单车的人数为100×0.3＝30万人。故正确答案为A。9.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？A.0.081B.0.189C.0.343D.0.411解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.7，P(¬A)＝1－0.7＝0.3。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.081，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.081＝0.324。但题目选项中无此答案，重新计算：至少有3次命中目标的概率为C(4,3)×(0.7)^3×(0.3)＝0.324，选项中最接近的是0.343。故正确答案为C。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的3倍，且摸出红球和蓝球的概率之和为0.7，那么摸出蓝球的概率是多少？A.0.14B.0.21C.0.35D.0.49解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为3x。根据题意，3x＋x＝0.7，解得x＝0.175，因此摸出蓝球的概率为0.175。但题目选项中无此答案，重新计算：3x＋x＝0.7，解得x＝0.175，因此摸出蓝球的概率为0.175。故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）解析：班级中男生占40%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.4)^5×(0.6)^5≈0.246。答案为0.246。1.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？_________解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.6，P(¬A)＝1－0.6＝0.4。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，即前两次命中第三次未命中、前一次命中后两次未命中、后两次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.6×0.6×0.4＝0.144，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.144＝0.432。答案为0.432。2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.5，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？_________解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.5－0.3＝0.2。答案为0.2。3.某市为了解市民对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了200名市民进行问卷调查，调查结果如下表：|垃圾分类知识掌握情况|了解|基本了解|不了解||----------------------|------|----------|--------||人数|80|100|20|如果该市共有100万人，那么估计有多少人“基本了解”垃圾分类知识？_________解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100人，样本总人数为200人。因此，样本中“基本了解”垃圾分类知识的市民占比为100÷200＝0.5。据此估计，该市100万人中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100×0.5＝50万人。答案为50万人。4.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取2个零件，那么这2个零件中至少有1个是一级品的概率是多少？_________解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.1)^2＝1－0.01＝0.99。答案为0.99。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的2倍，且摸出红球和蓝球的概率之和为0.6，那么摸出蓝球的概率是多少？_________解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为2x。根据题意，2x＋x＝0.6，解得x＝0.2，因此摸出蓝球的概率为0.2。答案为0.2。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.5，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？_________解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.5，P(¬A)＝1－0.5＝0.5。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.5×0.5×0.5×0.5＝0.0625，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.0625＝0.25。答案为0.25。解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有7名男生的概率为C(10,7)×(0.3)^7×(0.7)^3≈0.009。答案为0.009。7.某工厂生产一批零件，其中一级品率为85%，二级品率为10%，三级品率为5%。现从中随机抽取3个零件，那么这3个零件中至少有1个是一级品的概率是多少？_________解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.15)^3＝1－0.003375＝0.996625。答案为0.996625。8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.7，摸出白球的概率是0.2，那么摸出其他颜色球的概率是多少？_________解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.7，摸出白球的概率为0.2，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.7－0.2＝0.1。答案为0.1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率是0.8^4×0.2。_________解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.8，P(¬A)＝1－0.8＝0.2。连续射击5次，恰好有4次命中目标的情况有C(5,4)＝5种，即前四次命中第五次未命中、前三次命中后两次未命中、前两次命中后三次未命中、前一次命中后四次未命中、后四次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.8×0.8×0.8×0.8×0.2＝0.8^4×0.2，因此恰好有4次命中目标的概率为5×0.8^4×0.2＝0.4096。故该命题正确。2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是0.1。_________解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.6，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.6－0.3＝0.1。故该命题正确。3.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果如下表：|使用频率|每天|每周几次|每月几次|从不使用||----------|------|----------|----------|----------||人数|200|300|400|100|如果该市共有100万人，那么估计有30万人“每周几次”使用共享单车。_________解析：样本中“每周几次”使用共享单车的市民人数为300人，样本总人数为1000人。因此，样本中“每周几次”使用共享单车的市民占比为300÷1000＝0.3。据此估计，该市100万人中“每周几次”使用共享单车的人数为100×0.3＝30万人。故该命题正确。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是0.7^3×0.3。_________解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.7，P(¬A)＝1－0.7＝0.3。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.7^3×0.3，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.7^3×0.3＝0.4116。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的3倍，且摸出红球和蓝球的概率之和为0.7，那么摸出蓝球的概率是0.175。_________解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为3x。根据题意，3x＋x＝0.7，解得x＝0.175，因此摸出蓝球的概率为0.175。故该命题正确。解析：班级中男生占40%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.4)^5×(0.6)^5≈0.246。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。6.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取2个零件，那么这2个零件中至少有1个是一级品的概率是1－C(2,0)×(0.1)^2。_________解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.1)^2＝1－0.01＝0.99。故该命题正确。7.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是C(3,2)×(0.6)^2×(0.4)。_________解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.6，P(¬A)＝1－0.6＝0.4。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，即前两次命中第三次未命中、前一次命中后两次未命中、后两次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.6×0.6×0.4＝0.144，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.144＝0.432。故该命题正确。8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.5，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是1－0.5－0.3。_________解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.5－0.3＝0.2。故该命题正确。解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有6名男生的概率为C(10,6)×(0.3)^6×(0.7)^4≈0.054。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的基本性质。解析：概率的基本性质包括：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0且小于等于1，即0≤P(A)≤1；（2）规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(∅)=0，P(S)=1；（3）可加性：若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：概率的基本性质包括非负性、规范性和可加性。2.什么是样本空间？解析：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}；掷一个六面骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。参考答案：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。3.什么是互斥事件？解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为它们不可能同时发生。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。4.什么是独立事件？解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。例如，抛掷一枚硬币两次，事件“第一次出现正面”和事件“第二次出现正面”是独立的，因为第一次的结果不影响第二次的结果。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。5.什么是条件概率？解析：条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，已知事件A已经发生，事件B在事件A发生条件下的概率记为P(B|A)。参考答案：条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。6.什么是概率分布？解析：概率分布是指随机变量取每个可能值的概率的集合。例如，二项分布描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。参考答案：概率分布是指随机变量取每个可能值的概率的集合。7.什么是期望值？解析：期望值是指随机变量所有可能值的加权平均值，权重为每个值出现的概率。例如，掷一个六面骰子的期望值为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。参考答案：期望值是指随机变量所有可能值的加权平均值。8.什么是方差？解析：方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值，用于衡量随机变量的离散程度。例如，掷一个六面骰子的方差为[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2]/6≈2.9167。参考答案：方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取3个零件，求这3个零件中至少有1个是一级品的概率。解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.1)^3＝1－0.001＝0.999。参考答案：这3个零件中至少有1个是一级品的概率为0.999。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.7，P(¬A)＝1－0.7＝0.3。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.084，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.084＝0.336。参考答案：他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是0.336。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高，那么这10名学生中恰好有5名男生的概率是多少？解析：班级中男生占40%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.4)^5×(0.6)^5≈0.246。参考答案：这10名学生中恰好有5名男生的概率是0.246。4.某市为了解市民对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了200名市民进行问卷调查，调查结果如下表：|垃圾分类知识掌握情况|了解|基本了解|不了解||----------------------|------|----------|--------||人数|80|100|20|如果该市共有100万人，那么估计有多少人“基本了解”垃圾分类知识？解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100人，样本总人数为200人。因此，样本中“基本了解”垃圾分类知识的市民占比为100÷200＝0.5。据此估计，该市100万人中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100×0.5＝50万人。参考答案：估计有50万人“基本了解”垃圾分类知识。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.6，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.6－0.3＝0.1。参考答案：摸出其他颜色球的概率是0.1。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.5，那么他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.5，P(¬A)＝1－0.5＝0.5。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，即前两次命中第三次未命中、前一次命中后两次未命中、后两次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.5×0.5×0.5＝0.125，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.125＝0.375。参考答案：他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是0.375。7.某工厂生产一批零件，其中一级品率为85%，二级品率为10%，三级品率为5%。现从中随机抽取2个零件，那么这2个零件中至少有1个是一级品的概率是多少？解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.15)^2＝1－0.0225＝0.9775。参考答案：这2个零件中至少有1个是一级品的概率是0.9775。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是摸出蓝球的概率的2倍，且摸出红球和蓝球的概率之和为0.7，那么摸出蓝球的概率是多少？解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为2x。根据题意，2x＋x＝0.7，解得x＝0.2333，因此摸出蓝球的概率为0.2333。参考答案：摸出蓝球的概率是0.2333。9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。为了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高，那么这10名学生中恰好有7名男生的概率是多少？解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有7名男生的概率为C(10,7)×(0.3)^7×(0.7)^3≈0.009。参考答案：这10名学生中恰好有7名男生的概率是0.009。10.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.6，P(¬A)＝1－0.6＝0.4。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.6×0.6×0.4＝0.144，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.144＝0.576。参考答案：他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是0.576。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：摸出其他颜色球的概率为1－0.3－0.5＝0.2。2.C解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生占比为45÷100＝0.45，据此估计，该校2000名学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数为2000×0.45＝900人。3.B解析：连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，每种情况的概率为0.8×0.8×0.2＝0.128，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.128＝0.384。4.C解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为2x。根据题意，2x＋x＝0.6，解得x＝0.2，因此摸出红球的概率为2×0.2＝0.4。5.A解析：样本中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有6名男生的概率为C(10,6)×(0.3)^6×(0.7)^4≈0.054。6.C解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.2)^3＝1－0.008＝0.992。7.C解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.4－0.3＝0.3。8.A解析：样本中“每周几次”使用共享单车的市民占比为300÷1000＝0.3，据此估计，该市100万人中“每周几次”使用共享单车的人数为100×0.3＝30万人。9.C解析：连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.084，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.084＝0.336。10.B解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为3x。根据题意，3x＋x＝0.7，解得x＝0.175，因此摸出蓝球的概率为0.175。二、填空题1.0.246解析：班级中男生占40%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.4)^5×(0.6)^5≈0.246。2.0.432解析：连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，每种情况的概率为0.6×0.6×0.4＝0.144，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.144＝0.432。3.0.2解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.5－0.3＝0.2。4.50万人解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100人，样本总人数为200人。因此，样本中“基本了解”垃圾分类知识的市民占比为100÷200＝0.5。据此估计，该市100万人中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100×0.5＝50万人。5.0.99解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.15)^2＝1－0.0225＝0.9775。6.0.2解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为2x。根据题意，2x＋x＝0.6，解得x＝0.2，因此摸出蓝球的概率为0.2。7.0.25解析：连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，每种情况的概率为0.5×0.5×0.5×0.5＝0.0625，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.0625＝0.25。8.0.009解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有7名男生的概率为C(10,7)×(0.3)^7×(0.7)^3≈0.009。9.0.996625解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.15)^3＝1－0.003375＝0.996625。10.0.1解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.7，摸出白球的概率为0.2，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.7－0.2＝0.1。三、判断题1.√解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.8，P(¬A)＝1－0.8＝0.2。连续射击5次，恰好有4次命中目标的情况有C(5,4)＝5种，每种情况的概率为0.8×0.8×0.8×0.8×0.2＝0.8^4×0.2，因此恰好有4次命中目标的概率为5×0.8^4×0.2＝0.4096。2.√解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.6，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.6－0.3＝0.1。3.√解析：样本中“每周几次”使用共享单车的市民人数为300人，样本总人数为1000人。因此，样本中“每周几次”使用共享单车的市民占比为300÷1000＝0.3。据此估计，该市100万人中“每周几次”使用共享单车的人数为100×0.3＝30万人。4.×解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.7，P(¬A)＝1－0.7＝0.3。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.084，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.084＝0.336。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。5.√解析：设摸出蓝球的概率为x，则摸出红球的概率为3x。根据题意，3x＋x＝0.7，解得x＝0.175，因此摸出蓝球的概率为0.175。6.×解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.3)^5×(0.7)^5≈0.246。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。7.√解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.1)^2＝1－0.01＝0.99。8.√解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.6，P(¬A)＝1－0.6＝0.4。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，每种情况的概率为0.6×0.6×0.4＝0.144，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.144＝0.432。9.√解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.5－0.3＝0.2。10.×解析：班级中男生占30%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有6名男生的概率为C(10,6)×(0.3)^6×(0.7)^4≈0.054。但题目中未考虑组合数，故该命题错误。四、简答题1.简述概率的基本性质。解析：概率的基本性质包括：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0且小于等于1，即0≤P(A)≤1；（2）规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(∅)=0，P(S)=1；（3）可加性：若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：概率的基本性质包括非负性、规范性和可加性。2.什么是样本空间？解析：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}；掷一个六面骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。参考答案：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。3.什么是互斥事件？解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为它们不可能同时发生。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。4.什么是独立事件？解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。例如，抛掷一枚硬币两次，事件“第一次出现正面”和事件“第二次出现正面”是独立的，因为第一次的结果不影响第二次的结果。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。5.什么是条件概率？解析：条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，已知事件A已经发生，事件B在事件A发生条件下的概率记为P(B|A)。参考答案：条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。6.什么是概率分布？解析：概率分布是指随机变量取每个可能值的概率的集合。例如，二项分布描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。参考答案：概率分布是指随机变量取每个可能值的概率的集合。7.什么是期望值？解析：期望值是指随机变量所有可能值的加权平均值，权重为每个值出现的概率。例如，掷一个六面骰子的期望值为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。参考答案：期望值是指随机变量所有可能值的加权平均值。8.什么是方差？解析：方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值，用于衡量随机变量的离散程度。例如，掷一个六面骰子的方差为[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2]/6≈2.9167。参考答案：方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的期望值。五、应用题1.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取3个零件，求这3个零件中至少有1个是一级品的概率。解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品、3个一级品。其概率为1－C(3,0)×(0.1)^3＝1－0.001＝0.999。参考答案：这3个零件中至少有1个是一级品的概率为0.999。2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是多少？解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.7，P(¬A)＝1－0.7＝0.3。连续射击4次，恰好有3次命中目标的情况有C(4,3)＝4种，即前三次命中第四次未命中、前两次命中后两次未命中、前一次命中后三次命中、后三次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.7×0.7×0.7×0.3＝0.084，因此恰好有3次命中目标的概率为4×0.084＝0.336。参考答案：他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是0.336。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。为了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高，那么这10名学生中恰好有5名男生的概率是多少？解析：班级中男生占40%，女生占20%，因此随机抽取10名学生，恰好有5名男生的概率为C(10,5)×(0.4)^5×(0.6)^5≈0.246。参考答案：这10名学生中恰好有5名男生的概率是0.246。4.某市为了解市民对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了200名市民进行问卷调查，调查结果如下表：|垃圾分类知识掌握情况|了解|基本了解|不了解||----------------------|------|----------|--------||人数|80|100|20|如果该市共有100万人，那么估计有多少人“基本了解”垃圾分类知识？解析：样本中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100人，样本总人数为200人。因此，样本中“基本了解”垃圾分类知识的市民占比为100÷200＝0.5。据此估计，该市100万人中“基本了解”垃圾分类知识的人数为100×0.5＝50万人。参考答案：估计有50万人“基本了解”垃圾分类知识。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，摸出白球的概率是0.3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？解析：根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知摸出红球的概率为0.6，摸出白球的概率为0.3，因此摸出其他颜色球的概率为1－0.6－0.3＝0.1。参考答案：摸出其他颜色球的概率是0.1。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.5，那么他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？解析：设每次射击命中目标的事件为A，则P(A)＝0.5，P(¬A)＝1－0.5＝0.5。连续射击3次，恰好有2次命中目标的情况有C(3,2)＝3种，即前两次命中第三次未命中、前一次命中后两次未命中、后两次命中前一次未命中。每种情况的概率为0.5×0.5×0.5＝0.125，因此恰好有2次命中目标的概率为3×0.125＝0.375。参考答案：他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是0.375。7.某工厂生产一批零件，其中一级品率为85%，二级品率为10%，三级品率为5%。现从中随机抽取2个零件，那么这2个零件中至少有1个是一级品的概率是多少？解析：至少有1个是一级品的情况包括1个一级品、2个一级品。其概率为1－C(2,0)×(0.15)^2＝1－0.0225＝0.9775。参考答案：这2个零件中至少有1个是一级品的概率是