大专数学考试题目及答案

大专数学考试题目及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在一个样本容量为50的样本中，随机抽取了10个样本点，每个样本点被抽中的概率是多少？

A.1/50

B.1/10

C.1/5

D.1/2

2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机从中取出一个球，取出红球的概率是多少？

A.5/12

B.7/12

C.1/2

D.1/3

3.在一个线性回归模型中，如果自变量的系数为正，那么自变量与因变量之间的关系是什么？

A.正相关

B.负相关

C.无关

D.无法确定

4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出一个灯泡，取出好灯泡的概率是多少？

A.3/10

B.7/10

C.1/2

D.1/3

5.在一个正态分布中，如果均值为0，标准差为1，那么95%的数据落在哪个范围内？

A.-1.96到1.96

B.-2到2

C.-1.64到1.64

D.-2.58到2.58

6.一个随机变量X的分布函数为F(x)，那么P(X≤x)等于什么？

A.F(x)

B.1-F(x)

C.F(-x)

D.-F(x)

7.在一个不放回抽样中，从一个包含10个元素的集合中抽取3个元素，有多少种不同的抽样方式？

A.10

B.120

C.720

D.30240

8.一个事件的概率为0.6，那么它的补事件的概率是多少？

A.0.4

B.0.6

C.1

D.0

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列哪些是描述统计学的应用？

A.参数估计

B.假设检验

C.数据可视化

D.描述数据的集中趋势和离散趋势

2.下列哪些是概率分布的性质？

A.分布函数是非递减的

B.分布函数的极限为1

C.分布函数的极限为0

D.分布函数是连续的

3.下列哪些是假设检验的步骤？

A.提出原假设和备择假设

B.选择检验统计量

C.计算检验统计量的值

D.做出统计决策

4.下列哪些是回归分析的应用？

A.预测

B.控制

C.分类

D.解释

5.下列哪些是样本统计量的性质？

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.线性性

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.样本均值总是等于总体均值。（×）

2.样本方差总是等于总体方差。（×）

3.在正态分布中，中位数等于均值。（√）

4.在线性回归中，如果自变量的系数为0，那么自变量对因变量没有影响。（√）

5.在不放回抽样中，每次抽样的概率是相同的。（×）

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.一个样本的均值为10，标准差为2，那么这个样本的方差是多少？答：4

2.一个袋子里有3个红球和5个蓝球，随机取出两个球，取出两个红球的概率是多少？答：3/28

3.在一个线性回归模型中，如果自变量的系数为0.5，那么当自变量增加1个单位时，因变量平均增加多少个单位？答：0.5

4.一个随机变量X的分布函数为F(x)，那么P(X>2)等于什么？答：1-F(2)

5.在一个不放回抽样中，从一个包含5个元素的集合中抽取2个元素，有多少种不同的抽样方式？答：10

（二）计算题（4题，每题8分，共32分）

1.一个样本的均值为15，标准差为3，求这个样本的变异系数。答：0.2

2.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出三个球，求取出两个红球一个蓝球的概率。答：3/10

3.在一个线性回归模型中，自变量的系数为0.8，截距为5，求当自变量为10时的预测值。答：13

4.一个随机变量X的分布列为：X:1,2,3,P:0.2,0.3,0.5，求X的期望值。答：2.3

四、综合题（2题，每题12分，共24分）

1.一个公司生产两种产品A和B，产品A的利润为10元，产品B的利润为15元。生产产品A需要1小时，生产产品B需要2小时，公司每天有20小时的生产时间。问如何安排生产才能使利润最大化？答：生产产品A10个，产品B5个，利润为200元。

2.一个随机变量X的分布函数为F(x)，求P(X>3)和P(1<X≤4)。答：P(X>3)=1-F(3)，P(1<X≤4)=F(4)-F(1)

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.一个调查报告显示，某城市居民的平均收入为5000元，标准差为1000元。如果该城市有100万居民，估计收入在4000元到6000元之间的居民大约有多少人？答：大约70万人

2.一个公司对员工的绩效进行了评估，评估结果如下：优秀10%，良好20%，一般50%，较差20%。如果随机抽取一个员工，求该员工绩效为优秀或良好的概率。答：30%

答案部分：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

二、（一）多项选择题

1.A,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C

（二）判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、（一）填空题

1.4

2.3/28

3.0.5

4.1-F(2)

5.10

（二）计算题

1.0.2

2.3/10