专题2.8指数与指数函数（举一反三专项训练）（试题版）

专题2.8指数与指数函数（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1指数幂的运算】 1【题型2指数函数的图象及应用】 2【题型3比较指数幂的大小】 3【题型4解指数不等式】 3【题型5指数（型）函数的单调性问题】 4【题型6指数（型）函数的最值（值域）问题】 4第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1指数幂的运算】1．（2026·四川乐山·三模）已知2lg2=m，10n=3，则10A．649 B．83 C．432．（2026·河南新乡·二模）8253+A．16 B．82 C．32 D．3．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知a>0，则4a⋅3aA．a23 B．a32 C．4．（25-26高三上·河南许昌·期中）放射性物质的衰变规律为：M=M0×12tT，其中M0指初始质量，t为衰变时间，T为半衰期，M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为A．31024 B．1512 C．11024【题型2指数函数的图象及应用】5．（2026·辽宁·模拟预测）函数fx=9xA． B．C． D．6．（2026·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex+1ex−1 7．（25-26高一上·江苏无锡·期中）函数y=ex−A． B．C． D．8．（2026·陕西·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=exC．fx=xx 【题型3比较指数幂的大小】9．（2026·河南·模拟预测）设a=1313,b=logA．a<c<b B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b10．（2026·四川眉山·模拟预测）已知a=0.750.1,b=A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．c>a>b11．（2026·四川成都·模拟预测）已知a>2，5a+12A．a>2>b B．a>b>2 C．b>a>2 D．b>2，但a和b的大小关系无法确定12．（2026·河南许昌·模拟预测）已知a=3log23.4，b=9A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b【题型4解指数不等式】13．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知集合A=xx3<1，B=A．A∩B=xx<−1 C．A∪B=xx<−1 14．（2026·河北邯郸·一模）已知集合M=x2−x<1, N=A．−∞, 1 B．1, +15．（25-26高一上·广西·期末）已知函数fx=2A．−3,0∪3,+∞C．−∞,−3∪16．（2026·广东肇庆·一模）已知f(x)=ex−e−x，若fA．0,+∞ B．1,+∞ C．−1,+∞【题型5指数（型）函数的单调性问题】17．（2026·甘肃白银·模拟预测）若函数fx=5|x−a|在1,+∞上单调递增，则A．1,+∞ B．1,+∞ C．−∞18．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知lna2−lna=1A．−∞,0 B．−∞,1 C．19．（2026·山东济宁·二模）若函数fx=12x2−axA．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥120．（2026·浙江绍兴·二模）已知函数fx=eA．当λ=1时，fx是偶函数，且在区间0,1B．当λ=1时，fx是奇函数，且在区间0,1C．当λ=−1时，fx是偶函数，且在区间0,1D．当λ=−1时，fx是奇函数，且在区间0,1【题型6指数（型）函数的最值（值域）问题】21．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）函数fx=2x+1A．2 B．3 C．4 D．522．（2026·云南昆明·模拟预测）函数fx=2A．−1,+∞ B．−1,−34 C．R23．（2026高三·全国·专题练习）若函数fx=axa>0且a≠1在−1,2上的值域为3A．−4或−1 B．0或−2 C．−2或−1 D．−4或−224．（25-26高三上·北京·阶段检测）若函数fx=t⋅4x+A．0,12 B．0,12 C．一、单选题1．（2026·广西·三模）已知集合A={x|2<x<5}，B={xA．{x|2<x≤3}C．{x|3≤x<5}2．（25-26高三上·北京·开学考试）设a=log30.4,b=A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c3．（2026·湖南·模拟预测）“2026a>2026b≥1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2026·山东聊城·模拟预测）若c⋅2a=c⋅A．c<b<a B．a<b=c C．a=b<c D．b<c<a5．（2026·甘肃白银·二模）已知2025m=2024,x=2024A．y<x<0 B．0<x<yC．y<0<x D．x<0<y6．（2026·天津北辰·三模）已知a,b∈R，则“2a>2b”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2026·黑龙江佳木斯·三模）已知正数x，y满足2x⋅4y=A．22 B．9 C．928．（25-26高三上·江西·阶段检测）已知函数f(x)=−x2−ax−a2,x<0A．−∞,−4 B．0,+∞ C．−4,0二、填空题9．（2026·北京丰台·二模）不等式2x<110．（2026·陕西安康·三模）若2a=m,3b=n，则4a11．（2026·宁夏银川·三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足：y=eax+b（其中a，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度x为9℃的环境下保鲜时间y为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时.若该蔬菜运输总物流时间为87小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的1.2倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度x的最大整数数值为________.（参考数据：ln3≈1.099，ln12．（2026·河北张家口·一模）已知函数fx满足f−x=f2+x，当x∈−∞,1一、单选题1．（2026·山东济宁·模拟预测）已知函数fx=2A．fx+2+1C．fx+2+3 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知函数f(x)=−14x+1+2x3+3A．{a|a<45} B．{a∣a<5} C．{a|0<a<3．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：周）的关系为y=at（aA．浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值B．t=4时，浮萍面积就会超过20C．浮萍每周增加的面积都相等D．若浮萍面积为2m2，3m2，6m2时所对应的时间分别是t4．（2026·天津和平·三模）定义域为R的函数fx满足fx+4=2fx，当x∈0,4时，fx=12A．−∞,−2∪C．−2,0∪0,2 二、解答题5．（25-26高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知函数f(x)=kax−a−x(a>0(1)若f(1)>0，求不等式fx(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数f(x)=2x+a2(1)求实数a的值；(2)若g(x)=f(x)−2a2x，且对于∀x∈R，不等式7．（25-26高三上·福建莆田·开学考试）已知定义域都为R的函数fx与gx满足：fx是偶函数，g(1)求函数fx、g(2)设px=3x−23x+2，hx8．（2026·辽宁沈阳·一模）已知函数f(x)=b⋅2x−1+1a⋅(1)求a,b的值；(2)用定义法证明f(x)的单调性；(3)当x∈[1,4]时，f(kx)+f(−x2−4)>0一、单选题1．（2026·上海·高考真题）a为不为1的任意实数，则a⋅3a=A．a32 B．a43 C．2．（2026·天津·高考真题）已知函数f(x)=lnx，若a=f(20.3)，b=f(30.3)，c=f(3A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b3．（2025·天津·高考真题）函数f(x)=0.3x−A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)4．（2025·上海·高考真题）设a>0,s∈R．下列各项中，能推出as>a的一项是（A．a>1，且s>0 B．a>1，且s<0C．0<a<1，且s>0 D．0<a<1，且s<05．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理