第十章§10.3随机事件与概率

§10.3随机事件与概率考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.3.掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率.1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.(2)随机事件①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示.③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.2.两个事件的关系和运算含义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生A⊆B相等关系B⊇A且A⊇BA=B并事件(和事件)事件A与事件B至少有一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)事件A与事件B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)事件A与事件B不能同时发生A∩B=∅互为对立事件A与事件B有且仅有一个发生A∩B=∅，且A∪B=Ω3.古典概型的特征(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个.(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.4.古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=kn=n其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.5.概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1；性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).6.频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(×)(2)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.(×)(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大.(×)(4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件.(×)2.(人教A版必修第二册P235练习T1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶答案D解析“至少一次中靶”表示两次射击中一次中靶，另一次没中靶或两次都中靶，其对立事件为两次都没有中靶.3.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16 B.13 C.12答案D解析记高一2名学生分别为A，B；高二2名学生分别为a，b.从这4名学生中随机选2名有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6种选法，其中这2名学生来自不同年级有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4种选法，所以这2名学生来自不同年级的概率为46=24.抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件B为“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)=，P(A∩B)=.答案23解析抛掷一枚骰子，所有可能出现的点数是1，2，3，4，5，6，共6个样本点，事件A∪B包括出现的点数是1，3，5，6，共4个样本点，故P(A∪B)=23事件A∩B包括出现的点数是3，共1个样本点，故P(A∩B)=161.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.2.若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).题型一随机事件的关系命题点1随机事件关系的判断例1(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”，G=“点数大于2”，H=“点数小于2”，R=“点数为3”.则下列结论正确的是()A.E，F为对立事件B.G，H为互斥不对立事件C.E，G不是互斥事件D.G，R是互斥事件答案ABC解析“点数为奇数”与“点数为偶数”不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确；“点数大于2”与“点数小于2”不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥不对立事件，选项B正确；“点数为奇数”与“点数大于2”可能同时发生，E，G不是互斥事件，选项C正确；“点数大于2”与“点数为3”可能同时发生，G，R不是互斥事件，选项D不正确.命题点2利用互斥、对立事件求概率例2(1)(多选)(2026·长沙模拟)设A，B为两个随机事件，以下命题正确的有()A.若A，B是对立事件，则P(AB)=1B.若A，B是对立事件，则P(A∪B)=1 C.若A，B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，则P(A∪BD.若A，B是互斥事件，P(A)=14，P(B)=13，则P(A∪B答案BD解析对于A，B，若A，B是对立事件，则A∪B=Ω，A∩B=∅，则P(A∪B)=1，P(AB)=0，故A错误，B正确；对于C，若A，B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=56对于D，若A，B是互斥事件，P(A)=14，P(B)=13，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=712>12(2)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.2，则这个射手在一次射击中射中的环数小于7环的概率为.答案0.11解析记“射中的环数小于7环”为事件A，则事件A为“射中10环或9环或8环或7环”，所以P(A)=0.21+0.23+0.25+0.2=0.89，所以P(A)=1-P(A)=1-0.89=0.11.命题点3利用频率估计概率例3(多选)下列命题正确的是()A.随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是9C.有一批产品，其次品率为0.05，若从中任取200件产品，则一定有190件正品，10件次品D.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次出现了正面，则可得抛掷一次该硬币出现正面的概率是0.51答案AB解析随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故A正确；抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是18100=950，故有一批产品，其次品率为0.05，若从中任取200件产品，则不一定抽取到190件正品和10件次品，故C错误；100次并不是无穷多次，抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次出现了正面，则不能得出抛掷一次该硬币出现正面的概率是0.51，故D错误.思维升华事件关系的运算策略进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析.当事件是由互斥事件组成时，运用互斥事件的概率加法公式.跟踪训练1(1)(多选)(2025·邵阳模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法错误的是()A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件答案ABC解析因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A+B与C也互斥，但是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3，又P(A+B)+P(C)=0.3+0.3=0.6，所以A+B与C不是对立事件，故A错误；因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以B+C与D也互斥，但是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.2+0.3=0.5，P(B+C)+P(D)=0.5+0.4=0.9，所以B+C与D不是对立事件，故B错误；因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A+C与B+D也互斥，又因为P(A+C)=P(A)+P(C)=0.1+0.3=0.4，P(B+D)=P(B)+P(D)=0.2+0.4=0.6，又因为P(B+D)+P(A+C)=0.6+0.4=1，所以A+C与B+D是对立事件，故C错误；因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A与B+C+D也互斥，又因为P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.2+0.3+0.4=0.9，所以P(B+C+D)+P(A)=0.9+0.1=1，所以A与B+C+D也是对立事件，故D正确.(2)若事件A和B互斥，且P(A∪B)=0.5，P(B)=0.3，则P(A)=.答案0.8解析因为事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)+0.3=0.5，解得P(A)=0.2，故P(A)=1-P(A)=0.8.题型二古典概型例4(1)(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A.16 B.13 C.12答案D解析从7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21(种)取法，取得的2个数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为1421=2(2)(2025·烟台模拟)安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家公司实习的概率为()A.15 B.310 C.325答案D解析4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3人、1人或2人、2人，即共有C43A22+C42=8+6=14(种)实习方案，其中甲、乙到同一家公司实习的情况有C2思维升华利用公式法求解古典概型问题的步骤跟踪训练2(1)(2026·上海模拟)盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是()A.427 B.29 C.49答案C解析每个盲盒有3种可能，4个盲盒的总情况数为34，即81种，要集齐三种玩偶，需在4个盲盒中包含所有3种玩偶，即一种玩偶出现2次，其余两种出现1次，出现2次的玩偶有C31将4个位置中选2个给该玩偶，有C42=6(种)情况，剩余2个位置分别给另外两种玩偶，有A符合条件的情况数共3×6×2=36(种)，因此所求概率为3681=4(2)(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.答案1解析因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3.若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合：3-2，5-4，7-6，1-8.若甲的总得分为2，有以下三类情况：第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3-2，5-4，1-6，7-8；第二类，当甲出卡片3和7时赢，有3-2，7-4，1-6，5-8或3-2，7-4，1-8，5-6或3-2，7-6，1-4，5-8，共3种组合；第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5-2，7-4，1-6，3-8或5-2，7-4，1-8，3-6或5-4，7-2，1-6，3-8或5-4，7-2，1-8，3-6或5-2，7-6，1-4，3-8或5-2，7-6，1-8，3-4或5-4，7-6，1-2，3-8，共7种组合.综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的组合共有4×3×2×1=24(种)，所以甲的总得分不小于2的概率P=1224=1题型三概率的综合问题例5(2026·上海徐汇区期中)人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库A，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况，数据如下.“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况频数“一个”6“一些”4“一群”2“一条”2其他a假设用频率估计概率.(1)求a的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)事件“在甲类题材‘新闻稿’中随机抽取2个‘一’，其中搭配‘一个’出现的次数仅为1次”，求该事件发生的概率；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库B并进行统计，其中“一”出现了24次，“一格”出现了2次，则在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？解(1)由题可得a=30-(6+4+2+2)=16，因为随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库A，其中“一”出现了30次，所以估计甲类题材中“一”出现的概率为301200=1(2)由题意可得在甲类题材“新闻稿”中随机抽取1个“一”，搭配“一个”出现的概率为630=1则在甲类题材“新闻稿”中随机抽取1个“一”，不搭配“一个”出现的概率为1-15=4所以在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数仅为1次的概率为15×45+45×1(3)甲类题材“新闻稿”中随机抽取1个“一”，搭配“一个”出现的概率为61200=1甲类题材“新闻稿”中随机抽取1个“一”，搭配“一格”出现的概率为2800=1400<所以“一个”出现的概率更大，则输入拼音“yige”时，“一个”在前面更合适.思维升华求解概率的综合问题时，一要注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型，二要根据公式准确计算.跟踪训练3假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间(单位：小时)，所得数据都在[50，150]内，将所得的数据分成4组：[50，75)，[75，100)，[100，125)，[125，150]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)从[75，100)和[100，125)这两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生来自不同组的概率.解(1)由频率分布直方图可知(0.004+0.008+0.012+a)×25=1，解得a=0.016.(2)方法一一个学期自修时间落在[75，100)内的抽取人数为7×0.0120.012+0.016=3这3人分别记为A，B，C，一个学期自修时间落在[100，125)内的抽取人数为7×0.0160.012+0.016=4这4人分别记为a，b，c，d.再从这7名学生中随机抽取2名学生的样本空间Ω为{(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(C，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共有21个样本点，其中来自不同组的样本点有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(C，d)，共12个，所以抽到的这2名学生来自不同组的概率为1221=4方法二同方法一得从[75，100)和[100，125)这两组分别抽取的人数为3，4，则抽到的这2名学生来自不同组的概率为C31C41课时精练[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是()A.3个都是男生 B.至少有1个男生C.3个都是女生 D.至少有1个女生答案B解析从5个男生、2个女生中任意选派3人，由于女生只有2名，故至少有1个男生是必然事件.2.(2026·邢台模拟)用5，6，7这三个数字组成无重复数字的自然数M，记事件A=“M能被5整除”，事件B=“M为奇数”，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为()A.23 B.13 C.12答案A解析由题意知，用5，6，7这三个数字组成无重复数字的自然数M，则样本空间Ω={567，576，657，675，756，765}，共有6个样本点，A={675，765}，B={567，657，675，765}，所以A∪B=B，所以P(A∪B)=P(B)=46=23.(2026·黔南模拟)某校对学生进行跳绳测试，每个同学测3次.已知甲同学每次测试及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲同学在3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次测试的结果.经随机模拟产生了20组随机数：138401123235345257704056186213173624618045631386954742721429据随机模拟试验估计，甲同学在3次机会里至少及格2次的概率为()A.35 B.1120 C.710答案A解析依题意，在每组随机数中，至少有2个数字在4，5，6，7，8，9中，即代表甲在跳绳测试中3次机会里至少及格2次，经统计，20组中一共有12组符合要求，有345，257，704，056，186，624，618，045，386，954，742，429，故概率为1220=34.某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班任选一名同学了解其艺术特长.设事件A=“选中的同学精通乐器”，B=“选中的同学擅长舞蹈”，若P(A∪B)=13，则P(ABA.14 B.16 C.112答案C解析由题知，P(A)=1248=14，P(B)=848因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13即14+16-P(AB)=所以P(AB)=1125.(2026·重庆模拟)已知甲、乙、丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加1个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有1人报名参加科技类社团的概率为()A.15 B.625 C.325答案B解析3人中仅有1人报名参加科技类社团有C31余下2人报名参加其余3个社团，有人报名参加体育类社团，则报名情况分类如下：①2人都报名参加体育类社团，有1种情况；②2人报名参加体育类、艺术类社团各1人，有C21C综上，有人报名参加体育类社团且仅有1人报名参加科技类社团共有6×(1+4)=30(种)情况；若3人任意报名参加社团，则共有53=125(种)情况，所以有人报名参加体育类社团且仅有1人报名参加科技类社团的概率为30125=66.15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是()A.3091 B.2591 C.1591答案A解析15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻，则可先让11个人入坐好，再让其余4人插空，共有A111111·A114二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.(2025·许昌模拟)柜子里有2双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”，事件B=“取出的鞋都是左脚的”，事件C=“取出的鞋都是一只脚的”，事件D=“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列结论成立的是()A.D⊆A B.A=C∪DC.B与D互斥 D.C与D对立答案ABC解析选项A，事件A=“取出的鞋不成双”，事件D=“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，D发生时A一定发生，所以D⊆A，A正确；选项B，事件C=“取出的鞋都是一只脚的”，包含“都是左脚”和“都是右脚”，事件D=“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，A(不成双)就是“都是一只脚(C)”或“一只左脚一只右脚但不成双(D)”，即A=C∪D，B正确；选项C，事件B(都是左脚)与事件D(一只左脚一只右脚但不成双)不可能同时发生，所以B与D互斥，C正确；选项D，事件C(都是一只脚)与事件D(一只左脚一只右脚但不成双)，除了C和D的情况，还有“取出的鞋是一双”的情况，所以C与D不对立，D错误.8.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的双皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：日销售量/杯[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]天数46956以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是()A.估计平均每天销售50杯双皮奶(同一组区间以中点值为代表)B.若当天准备55杯双皮奶，则售罄的概率为11C.若当天准备45杯双皮奶，则卖不完的概率为1D.这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯答案BCD解析平均每天双皮奶的销售量为30×4+40A错误；日销售量不少于55杯的概率为5+630=1130，日销售量少于45杯的概率为4+630=13，1-630=0.8，因此这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2025·八省联考)有8张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为.答案3解析从8张卡片中随机抽出3张，则样本空间中总的样本点个数为C83因为1+2+3+4+5+6+7+8=36，所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，则抽出的3张卡片上的数字之和应为18，则抽出的3张卡片上的数字的组合有8，7，3或8，6，4或7，6，5共3种，所以符合抽出的3张卡片上的数字之和为18的样本点有3个，所以抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为35610.从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为.答案2解析如图，选正方体6个侧面上的顶点，共有6种共面的情况，过中心O与两条对棱的平面共有6个，每个平面含9个点中的5个，则共有6C5所有可能情况有C94种，所以这4个点在同一个平面的概率为6+6C54四、解答题(共28分)11.(13分)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(6分)(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生不少于2人的概率.(7分)解(1)由题意，参加集训的男生、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C故A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-1100=99(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件C，“参赛女生有2人”为事件D，“参赛女生有3人”为事件E.则P(D)=C32C32C64=35，由互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(D)+P(E)=35+15=故所求事件的概率为4512.(15分)(2026·银川模拟)“民政送温暖，老人有饭吃”.近年来，各级政府重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面为老人提供了方便.单从用餐方面，各社区创建了“爱心食堂”“爱心午餐”“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”做问卷调查，其中有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品了解不全，不予问卷统计，在被统计的人员中男性比女性多20人.用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为x(0≤x≤15，x∈N)，当x≥12时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如表.满意不满意合计男40女20合计附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828(1)①完成上面2×2列联表；(4分)②依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？(5分)(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从