2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中数学九年级期末上册自测模拟历年考试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

4、下列四组线段中，不成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（

）

①与的相似比为；②；③；④

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（

）A．3个B．4个C．5个D．6个

7、如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份盈利达到元，若设月到月每月盈利的平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（）

A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（

）

A．4.5B．5C．5.5D．6二、填空题

11、当______时，函数是反比例函数．

12、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为4米，则线段的长为__________米（结果保留根号）．

13、反比例函数y＝图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

14、如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为______．

15、若关于的一元二次方程的一根为，则的值是______．

16、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______．

17、如图，点分别是各边的中点，，，，则四边形的面积为_____．

三、综合题

18、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等

事件2：三个角对应相等的两个三角形全等

事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

19、如图，在矩形中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．

(1)直接写出线段的长；（用含t的代数式表示）

(2)当点M落在边上时，求t的值；

(3)当与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；

(4)连接，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积．

21、如图，是的外接圆，是的直径，，，为的延长线与的交点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求和长．

22、海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次，预计在2023年将接待游客达12.1万人次．

(1)求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率．

(2)海战博物馆销售一款水果茶，每杯成本价为6元，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，设每杯降价a元，为了每天利润达到6300元，又能让顾客获得最大优惠，求每杯水果茶的定价．

23、按要求解下列方程：

(1)(配方法