新版2024年秋季新湘教版七年级上册数学全册教案 (1)合集17

纤者之强类.【类型一】区分正数和负数例1下列各数哪些是正数?哪些是负数?中，正数是;负数是0℃;④0是正数；⑤0是自然数，【类型三】对正、负数有关的规律探究例4如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位【类型二】用正、负数表示误差的范围解析：+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围例6把下列各数填入相应的括号内：彼.0的含义整数零正有理数正分数有理数负整数有理数零正分数负整数正分数负整数明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的嘉峪关一3℃长白山0℃颐和园20℃数?例1下列图形中是数轴的是()【类型一】读出数轴上的点所表示的数例2指出图中A,B,C,D,E,F各点所表示的数.解：由图可知，A点表示-4.5;B点表示4;C点表示-2;D点表示5.5;E点表示0.5;F点表示7.【类型二】在数轴上表示有理数解：如图. 例4数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()解析：与点A相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是左走2步各记作什么?示出来.例1写出下列各数的相反数：是0.【类型二】相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是,它们的关系为 解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数(2)例4化简下列各数.解：(1)-(-8)=8;④④2.多重符号的化简从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的学“源于生活，又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中，通应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.个数.难点：利用分类讨论的方法解决问题.从一栋房子里.跑出两只狗(一灰一黄)有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值例1-3的绝对值是()解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数所以-3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数例2如果一个数的绝对值等于,那么这个数是【类型三】化简绝对值【类型一】绝对值的非负性及应用=0,所以a=3,b=2015.【类型二】绝对值在实际问题中的应用克，超过标准质量的克数记为正数).一号球二号球四号球五号球0数无关.广州.【类型一】直接比较大小例1比较下列各对数的大小：(2)-3和一5;4和4【类型二】有理数的最值问题【类型一】借助数轴直接比较数的大小【类型二】借助数轴间接比较数的大小A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<a<b<-b正数与0的大小比较负数与0的大小比较2.能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则.重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：异号两数相加的运算.一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足个球，失2个球蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球为4+(-2),蓝队的净胜球为1+(一1).这里用到正数与负数的加法。二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1计算：(1)(一0.9)+(-0.87);户3(4)(一89)+0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值解：(1)(-0.9)+(-0.87)=-1.77;门(4)(一89)+0=-89.方法总结两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝探究点二：有理数加法的应用例2股民小张上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：一二三四五4(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?低价为66元.方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基碚上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意例3已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=方法总结本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解.三、板书设计(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较加法法则大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小(3)互为相反数的两数相加得0(4)一个数同0相加，仍得这个数本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提们最大限度地参与到课堂的活动中.例1计算：(1)31+(一28)+28+69;(2)16+(-25)+24+(一35);解：(1)31+(一28)+28+69=31+[(一28)+28]+69=31+0+69=100;(2)16+(-25)+24+(一35)=16+24+(-25)+(一35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(一60)=-20;问B地在A地何方?相距多少千米?[(一9)+(-14)+(-6+(一8)]=38+(-37)=1(km).重点：运用有理数的减法法则进行运算.一、情境导入某市天气预报网每天实时播报天气情况它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是2021年1月30日该市天气预报网上的该市天气情况，从下图我们可以得知该市从周日到下周三的最高温度为6℃,最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=?今天(周六)晴北风2级当前-2℃明天-5-4℃晴转多云周一-5-4℃多云周二-4-3℃多云转阴二、合作探究探究点：有理数减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用解：(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12:【类型二】有理数减法的实际应用例2上海某天的最高气温为6℃,最低气温为-1℃,则这一天的最高气温与最低气温解析：由题意得6-(-1)=6+1=7(℃),故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答，例3已知有理数a<0,b<0,且|a|>b|,试判定a-b的符号.么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为a>|b|,即a>|-b|,所以取a的符号.而a≤0,因此a-b的符号为负号，三、板书设计1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算，2.能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算.3.能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决.重点：正确地进行有理数的加减混合运算.难点：运用有理数的加减混合运算解决实际问题，一、情境导入高度变化记作上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米);(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米).二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算例1将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.(一13)一(一7)+(-21)-(+9)+(+32)为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减解：(-13)一(一7)+(一21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②:负13加上7减去21减去9加上32.方法总结注意掌握括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“一”号时，将括号连同它前边的“一”去掉，括号内各项都要变号.探究点二：有理数的加减混合运算3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-星期一二三四五六日一0.36(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?1.01(米);星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7(米),则本周末河流的水位是上升了0.7米.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本1.理解有理数的乘法法则.2.能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算.3.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.难点：探究、归纳有理数的乘法法则.一、情境导入1.小学我们学过了正数的乘法的意义，比如说,一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法，二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则解析：(1)5小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“-”,再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得解：(1)5×(-9)=-(5×9)=-45;(2)(-5)×(一9)=5×9=45;(3)(-6)×(一9)=6×9=54;以0,结果为0.例2若定义一种新的运算"*",规定有理数a*b=ab-3a.求3*(一4)的值.法法则进行计算解：3*(-4)=(-4)×3-3×3=-21.三、板书设计(2)任何数与0相乘都得0.解：【类型三】有理数乘法运算律的应用数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期10月10月10月10月4日10月10月6日10月(单位：万人)一0.2一0.6若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖解：10月1日的游客人数为0.6+1.2=1.8(万人);10月2日的游客人数为1.8+0.8=2.6(万人);10月3日的游客人数为2.6+0.2=2.8(万人):10月4日的游客人数为2.8-0.2=解：(1)原式=-6×(-4)=24;(2)原式=30×(一7)=-210;(3)原式=-0.0001×(-1)=0.0001;(5)原式=0.三、板书设计2.多个有理数相乘的法则.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算，3.会用转化的数学思想推导出有理数的除法法则.重点：正确地运用法则进行有理数的除法运算.难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商，一、情境导入2.由(-3)×4=,再由除法是乘法的逆运算，可得(-12)÷(-3)=4,(-12)÷4= 同理，(一3)×(-4)=,12÷(-4)=,12÷(-3)=_观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试.二、合作探究探究点一：倒数【类型一】直接求某个数的倒数例1求下列各数的倒数.解析：根据倒数的定义依次解答.③故-1.25的倒数是方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求计算简便.解：(1)(-15)+(-3)=+(15+3)=5;例4计算：②【类型三】A.都是正数B.符号无法确定C.一正一负D.都是负数断a,b均为负数故选D.(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.1.掌握有理数的乘、除混合运算顺序，能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算.2.会运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题.重点：有理数乘、除混合运算.难点：运算顺序的确定与性质符号的处理.一、情境导入在小学我们已经学习过乘除混合运算，其运算顺序是按从到的顺序进二、合作探究探究点一；有理数的乘除混合运算②解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘先把除法运算统一成乘法运算.探究点二；有理数乘除混合运算的应用例3已知海拔每升高1000m,气温下降6℃,某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是三、板书设计难点：正确进行有理数的乘方运算.们知道这是为什么吗?例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么,指数是5;指数是6;指数是6;,其中底数是m,指数是2n.解：(1)-(-3)³=-(-35)=33=3×3×3=27;次幂是正数；-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.1234248……答：对折2次的厚度是0.4毫米；答：对折20次的厚度是104857.6毫米.幂都是0.2.会把用科学记数法表示的大数还原.3.通过实例，感受用科学记数法表示大数的便捷性，感受数学密切联系.难点：正确地用科学记数法表示大数.在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为1.全球每年大约有130000000000000m³的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，2.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量克.像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种大数易写、易读、易于计算呢?二、合作探究探究点一：用科学记数法表示数了167000吨，将167000用科学记数法表示为()A.167×10³B,16.7×10⁴解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确确确定a的值以及n的值.A.5×1010千克B.50×10⁹千克探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104;(2)6.070×10(3)将-3扩大1000倍即可，解：(1)2.01×10⁴=20100:方法总结：将科学记数法a×10¹表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.三、板书设计(1)把大于10的数表示成a×10”的形式.(3)n比原数的整数位数少1.本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动.把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力.重点：有理数的混合运算顺序。难点：熟练、正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗?下图是小玲探究点一：有理数的混合运算题中的乘除运算.要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序.一(-26)=25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；运用乘法对加法的分配律.=-1+5=4.第2章代数式1.结合具体情境，认识并学会用字母表示数2.掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法.3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题.重点：代数式的概念及规范写法.难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母表示.一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗?声扑通跳下水三只青蛙三张嘴，六只眼睛……,a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿之间今天我们就学习用字母表示数.二、合作探究探究点一：代数式的概念例1有下列式子：,代数式有()解析：代数式是用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，m-n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S=πR²是用等号“=”连接而成的式子，它们都不是代数式而ab,2024都是代数式.故选B.方法总结：明确代数式的概念是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式.探究点二：含字母式子的书写要求例2下列各式中，符合代数式书写要求的有()例3用字母表示下列问题中的数量关系：50%,再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 元.第2课时列代数式2.会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.3.通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题.重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景和意义.难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是元.2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一：列代数式例1用代数式表示：(1)x与2的平方和：(2)x与2的和的平方：(3)x的平方与2的和：(4)x与2的平方的和.探究点二：代数式的意义例2下列代数式可以表示什么?(1)2a-b:(2)2(a-b).的差的2倍，【类型一】根据实际问题列代数式例3用代数式表示下列各式.例4用字母表示图中阴影部分的面积：aa例5观察下列图形；它们是按一定规律排列的，(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星?(2)摆成第n个图案需要几个五角星?(3)摆成第2024个图案需要几个五角星?解析：通过观察已知图形可知，每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1):第2个图中，五角星有6个(3×2);第3个图中，五角星有9个(3×3);第4个图中，五角星有12个(3×4);所以第n个图中，五角星有3n个.所以第20个图中五角星有3×20=60(个).(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星.(3)摆成第2024个图案需要五角星2024×3=6072(个).方法总结此题首先要结合图形具体数出几个值.注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星.三、板书设计列代数式列代数式代数式的意义代数式的应用探求规律性问题力和类比联想能力.xx3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y变形后，再整体代入即可求解.因为x-+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.故选A.【类型一】代数式求值的实际应用【类型二】程序设计中的求值时第1次输出5+3=8;当输入x=8时第2次输当输入x=4时第3次输当输入x=2时第4次输当输次输出的结果为2.【类型三】依照规律求代数式的值=2+3×(2-1);图③中黑色正方形的个数为8=2+3×(3-1);…;图四中黑色正方形的个数为2+3(n-1).所以图中黑色正方形的个数为2+3×(11-1)=32.故选A.方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”,有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可，三、板书设计例1指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x²+y²,一例2分别写出下列单项式的系数和次数.【类型二】确定多项式的项和次数(3)-a²+a²b+2a²b²的项数为3,次数为4,是四解得m=4,此多项式是-5x⁴+10x⁴-4x⁴y².次数.解析：多项式不含二次项和一次项则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x的多项式一5x³-mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，所以m=0,n-1=0,则m=0,n=1.探究点四：多项式的应用及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?探究点五：规律探究问题解析：第(1)个图形的周长为3;第(2)个图形的周长为4=3+1;第(3)个图形的周长为5=3+1×2;第(4)个图形的周长为6=3+1×3.故第(n)个图形的周长为3+1×(n-1)=2+n.三、板书设计项数：单项式的个数多项式次数：次数最高的项的次数项数：单项式的个数独立思考和合作交流的能力.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.乐.买的时候你该怎么向服务员点餐?生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物【类型一】同类项的识别例1指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由.x,y.所以不是同类项.探究点二：合并同类项例3将下列各式合并同类项.(2)2x²y-3x²y+5x²y=(2-探究点三：降幂(升幂)排列及多项式相等2xy³-3xy²+(-5xy²)一(-8y²x)-(-3x²y)+4x³y.字母的指数不变.灵活性.例1下列去括号正确吗?如有错误，请改正.(4)-3{-3[-3(2x+x²)-3(x-x²)-3]).(4)原式=-3[9(2x+x²)+9(x-x²)+9]=-27(2x+x²)-27(x-x²)-27=-54x-27x²一27x+27x²-27=-81x-27.原式=—(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-3c.【类型一】化简求值解：原式=5xy²—3xy²+4xy²-2x²y+2x²y-xy²=5xy²,当,原式=5×(一例5已知式子x²-4x+1的值是3,求式子3x²-12x-1的值.探究点四：含括号整式的应用(2)销售100件这种商品共盈利多少元?方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.三、板书设计去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则.第2课时整式的加减1.知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.2.发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系.(2)提问：以上答案能进一步计算吗?如何计算?我们进行了哪些运算?(2)2(a²—2b²)-3(2a²+b²).提问：以上计算实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?探究点一：整式的加减【类型一】整式的计算方法总结：去括号时应注意；①不要漏乘；②括号前面是“一”,去括号后括号里面的各项都要交号，【类型二】根据计算结果求值例2先计算2(x³y²-5xy³+x)-3(x³y²-xy³+7x),再利用所得结果计算：7×(-3)].解：2(x³y²-5xy³+x)-3(x³y²-xy³+7x)=2x³y²-10xy³+2x-3-19×(一3)=108-168+57=-3.【类型三】利用“无关”进行说理或求值式与指定字母的取值无关.探究点二：整式加减的应用(2)窗帘的面积是2个半径圆的面积和一个直三、板书设计【类型一】一元一次方程的辨别例2下列方程中是一元一次方程的是()是1;(3)是整式方程.A.m=±1B.m=1C.m=-1值.【类型一】估计方程的解例4根据下表中的填写示例，完成其余空格处的填写，估计方程3x+20=101①的解.估计x的值方程①左边3x+20的值与方程①右边的值101比较小了【类型二】检验方程的解(2)x=3.(2)将x=3代入方程，左边=13,右边=13,左边=右边，故x=3是方程5x-2=7+2x的解.例6某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+xB.1.2×0.8x+2×0.9(60D.2×0.9x+1.2×0.8(60三、板书设计1.方程：含有未知数的表示等量关系的等式.3.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值.4.列方程解决实际问题的步骤；(1)设未知数(用字母)认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情.探究点一:等式的基本性质(1)如果2x+7=10,那么2x=10-;等.第2课时移项、合并同类项a的形式.重点：会用移项、合并同类项将形如ax+b=cx+d的一元一次方程化为x=a的形式难点：移项要变号.一、情境导入第一步：两边都减去7,得2x=-2x.第二步：两边都除以x,得2=-2.你认为他解得对吗?如果错了，那又错在哪里呢?探究点一：移项法则例1通过移项将下列方程变形，正确的是()D,由x+9=3x-1,得3x-x探究点二：移项、合并同类项的运用例2把下列方程化成x=a的形式：(1)-x-4=3x:(2)5x-(3)-4x-8=4;(4)0.5合并同类项，得-4x=4,两边都除以5,得x=2;例3把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+20=4×学生数量-25,把相关数值代入即可求解.两边都除以-1,得x=45.答：这个班有45名学生，三、板书设计移项：把含有未知数的项移到方程的一边，合并同类项：合并同类项把方程整理为ax=b(a≠0)的形式系数化为1:两边同时除以未知数的系数1.探索把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x=a的形式.重点：把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x=a的形式，一、情境导入1.上节课我们学习了把一元一次方程化成x=a的形式，用到了哪几个步骤?要注意什么?2.你能快速把方程6x-7=4x-1化成x=a的形式吗?请说出你的结果.(1)(3a+2b)+(6a-4b):(2)(-3a+2b)-3(a-b):(3)-(5a+4b)+2(-3a+b).二、合作探究探究点一：把含有括号的一元一次方程化为x=a的形式【类型一】用去括号的方法把方程化成x=a的形式例1把下列方程化成x=a的形式：(2)5(x+8)-5=6(2x-7).两边都除以7,得x=3;两边都除以-7,得x=11.方法总结利用等式的基本性质将一元一次方程化成x=a的步骤是去括号、移项、合并【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值例2已知关于x的方程的解为2,求代数式(-a)²-2a+1的值.再把a的值代入所求代数式计算即可.所以3a-2=1+3.【类型一】通过去分母把方程化为x=a的形式例3把下列方程化成x=a的形式：即可.两边都除以-3,得a=18.去分母(依据是乘法对加法的分配律或等式把一元一的基本性质2)次方程化去括号(依据是乘法对加法的分配律)成x=a移项(依据是等式的基本性质1)的形式合并同类项(依据是合并同类项法则)系数化为1(依据是等式的基本性质2)例1解方程：4(x-2)+5=35-(x-2).例3解方程：例4小马在解关于x的方程去分母时，方程右边-1忘记乘6,因而求得解析：方程右边-1忘记乘6,所以x=2是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解，解此方程，可求出a的值.方程的右边就漏乘了6.例2解方程：0.5(x-1)-0.2(2x+3)=0.3(x+4)移项得5x-4x-3x=12+5+6,三、板书设计方程中含3.将方程两边都乘同一个数，使小数转化有小数成整数4.分子、分母都乘同一个数，将小数转化成第1课时和、差、倍、分问题重点：找出等量关系，解决实际问题.难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程一、情境导入的不是他们.”结果仅剩下的3个人也都告辞走了.聪明的你知道开始来了多少客人吗?探究点一：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例1足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解，此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数十白色皮块数=32,并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来.探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地.某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，则还剩22人没有座位；若租用6辆，则有8个空座位.求该客车的载客量.方法总结：列方程解应用题时，应注意寻找题中隐含的不变量，用不同方式表示同一量，很容易就可转化为等量关系，从而列出方程.如：本题中的不变量就是学生人数.三、板书设计建立一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤：(1)分析题意找出等量关系(4)解方程并检验会学习的乐趣.二、合作探究例1一项道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成.现在甲、乙两队共解析：首先设乙队还需x天才能完成，由解：设乙队还需x天才能完成，由题意解得x=13.答：乙队还需13天才能完成.探究点二：间接设未知数例2有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m²墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m²墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m²墙面，求每个这样的房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米.解析：方法一(直接设未知数):(1)设每个这样的房间需要粉刷的墙面面积是xm²,一级技工一天粉刷的墙面面积,每名二级技工一天粉刷的墙面面积解得x=52.答：每个这样的房间需要粉刷的墙面面积是52m²,的每个房间面积为,根据每个房间需要粉刷的面积相等，可列出方程第3课时行程问题1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从2.经历画“线段图”找等量关系的过程，直观感受“线段图”表达数量关系的优点.难点：学会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，找出等量关系列方程.一、情境导入探究点一：用一元一次方程解决相遇问题例1小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行分钟后接到小明?—60(x+5)—60(x+5)2.9千米=10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.方法总结找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.探究点三：用一元一次方程解决环形问题400米.答：两人一共跑了5圈.=一圈周长.第4课时销售、利润问题1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等基本量之间的关重点：能根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程，运用方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，正确列出方程.1.展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识.打折后的商品售价=商品的原标价×折扣数.2.展示常用数量关系：①利润=售价一进价：②利润率=利润/进价×100%;③利润=进价×利润率：④售价=进价+利润=进价+进价×利润率.二、合作探究探究点一：商品利润问题例1某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去品名435(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?赚的钱数.解得x=10.则土豆为40-10=30(千克).价=利润.答：该商品的进价为700元.例3某商品的进价是1000元，售价是150但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品?解析：1折相当于售价的10%,2折相当于售价的20%,x折相当于售价的0.1x.=7.答：商店最多可以打7折出售此商品.三、板书设计(2)式还可以变形为：利润率×进价=售价一进价.本节课从和我们生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体提高学生的解题能力.1.会列一元一次方程解有关分段计费、方案设计等问题，在具体情境中建立方程模型.2.体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应重点：在实际背景中找到等量关系，建立分段计费问题和方案问题.探究点一：分段计费问题例1为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档第二档大于200小于400第三档解得x=190,所以6月份用电500-x=310(度).所以该情况不符合题意.探究点二：方案问题方案二：西装和领带都按定价的90%付款含x的代数式表示);(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).方案一费用：200x+16000,(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带.则20000+200×10×90%=21800(元)方法总结在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案.三、板书设计式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、【类型二】二元一次方程的特殊解【类型一】二元一次方程组的概念BAB【类型二】二元一次方程组的解例5二元一次方程组的解是()BD例6小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为D方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正三、板书设计二元一次方程的定义二元一次方程二元一次方程的解(二元一次方程组的定义二元一次方程组二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想【类型一】某个未知数的系数等于1例1解方程组：解：原方程组可化将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得将程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个【类型二】未知数的系数不等于1程组转化为一元一次方程来求解.解：由①得将③代入②,得,解得y=三、板书设计重数学思想方法的学习消元.例1解方程组：值.解：①+②,得6x=12,解得x=2.把x=2代入①,得2+3y=8,解得y=2,例2解方程组：解：①×3,得9x-6y=18③,②×2,得4x+6y=34④.③+④,得13x=52,解得x=4.把x=4代入①,得12-2y=6,解得y=3.所以原方程组的解是解方程组.【类型二】同解方程组例6已知方程组的值.解此方程组得所以a²-2ab+b²=1.题【类型一】购票问题解析：本题的等量关系是：教师人数+学生人数=110人；教师的总【类型二】配套问题例2机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个【类型三】行程问题例3A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行 例4某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如甲乙进价(元/件)售价(元/件)解【类型五】求多项式中的待定系数个关于k,b的二元一次方程组.1.进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识.重点：列出二元一次方程组解决实际问题.难点：从具体问题情境中找等量关系，一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元?二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】行程问题例1西昌到成都的高速公路全长约420km,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70km,求出小汽车和客车的平均速度.解柝：设小汽车的速度为xkm/h,客车的速度为ykm/h,根据客车与小汽车的路程之和等于解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,答：小汽车的速度为98km/h,客车的速度为70km/h方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可.【类型二】购物问题例2某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对A,B两种商品进行打折销售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱?解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A,B商品的单价.进而算出打打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000(元).所以打折后少花1000-960=40(元).答：打折后少花40元.【类型三】分段计费问题解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费+超额部分的水费=46元；5月份限【类型四】方案问题【类型五】图表信息题【类型一】一般方程组的求解例1解方程组：入①,得25+3y=25,解得y=0;把x=5,y=0代入②,得2×5-3z=19,解得z=-3.则原方程【类型二】对称方程组的求解解：【类型一】三元一次方程组的实际应用【类型二】利用三元一次方程组求值例4已知关于x,y的二元一次方程的解满足x+y=0,求m的值.解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”,再把二“元”转化为一1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.3.能用平面图形描述从不同方向看立体图形的结果，感受立体图形展开后所得出的平面图形的形状，探索立体图形与平面图形之间的联系重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形.难点：立体图形与平面图形之间的转化.教学过程教学过程来欣赏.二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】识别立体图形例1如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体?(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近?图形.(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征?(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征?(3)图①中共有多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?【类型三】几何体的分类例3将如图所示的几何体分类：【类型一】几何体的表面展开图【类型二】正方体的相对面【类型三】由展开图判断几何体方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.生活中的立体图形三、板书设计生活中的立体图形圆柱柱体棱柱圆柱锥体棱锥锥体棱锥图形的构成元素线：线动成面面：面动成体棱柱的展开图圆锥的展开图第1课时线段、射线、直线1.认识线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方3.能根据语句描述画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现