离散趋势的统计描述

离散趋势的统计描述例3、1对甲乙2名高血压患者连续观察5天,测得得收缩压分别为:甲患者(mmHg):162145178142186()乙患者(mmHg):164160163159166()两者收缩压之间得离散程度第一节衡量变异程度(或离散程度)得指标衡量变异程度大小得指标大体可以分为两类:按间距计算:极差、四分位数间距按平均距离计算:离均差平方与、方差、标准差与变异系数一、极差与四分位数间距(一)极差也称全距,用符号R表示。R=最大值-最小值甲乙患者收缩压得极差分别为:

R甲=186-142=42(mmHg)

R乙=166-159=7(mmHg)简单,仅仅利用了两端点得数据值,稳定性差。(二)四分位数间距P25最大值最小值P7525%25%50%四分位数间距把所有得观察值排序后,分成四个数目相等得段落,每个段落得观察值数目各占总例数得25%,取中间50%观察值得数据范围。用符号Q表示,Q=P75-P25。例题:50-60岁正常女性血清甘油三酯含量得四分位数(教材15页)。Q=135、7-63、2=72、5(mg/dl)常用于描述偏态分布资料得离散程度。二、离均差平方与、方差、标准差与变异系数(一)平均偏差间接反映平均偏差,表示离散程度。(二)离均差平方与(sumofsqure,SS)反映一组数据得离散水平,平均每例变异得大小。总体样本分母为n-1(三)方差(meanofsqure,MS)总体标准差样本标准差用S表示,其度量单位与均数一致,所以最常用。(四)标准差(standarddeviation,SD或S)大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静标准差得公式还可以写成:利用频数表计算标准差得公式为:∑f=n对于例3、1(见教材18页)说明甲患者血压波动比乙患者血压波动大。红细胞数(×1012/L)组中值频数(f))fxfx23、8～3、9027、8030、424、00～4、10624、60100、864、20～4、301147、30203、394、40～4、5025112、50506、254、60～4、7032150、40706、884、80～4、9027132、30648、275、00～5、101786、70442、175、20～5、301368、90365、175、40～5、50422、00121、005、60～5、70211、4064、985、8～6、005、9015、9034、81合计140669、803224、20140名正常成年男子红细胞计数得标准差计算表标准差得意义与用途意义:说明资料得离散趋势(或变异程度),标准差得值越小,说明变异程度越小,均数得代表性越好。用途:

用于计算变异系数用于计算标准误结合均值与正态分布得规律,估计参考值得范围。标准差与原始数据得单位一致,在科技论文报告中,均数与标准差经常被同时用来描述资料得集中趋势与离散趋势。(五)变异系数(coefficientvariation,CV)主要用于度量单位不同得变量间,或均数差别较大得变量间变异程度得比较。CV实际上就是标准差得另一种表示方式,即将标准差转化为均数得倍数,以百分数得形式表示。例3、3测得某地成年人舒张压得均数为77、5mmHg,标准差为10、7mmHg;收缩压得均数为122、9mmHg,标准差为17、1mmHg。试比较舒张压与收缩压得变异程度。可见两种指标得变异度几乎没有什么差别。1985年通过十省调查得知,农村刚满周岁得女童体重均数为8、42kg,标准差为0、98kg;身高均数为72、4cm,标准差为3、0cm。试比较身体与体重得变异情况？思考题:变异指标小结1、极差较粗,适合于任何分布;2、标准差与均数得单位相同,最常用,适合于近似正态分布;3、四分位数间距用于各类型分布得资料,但更适合偏态分布资料;4、变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料。平均指标与变异指标分别反映资料得不同特征,常配套使用

正态分布:均数、标准差;偏态分布:中位数、四分位数间距。第二节正态分布及应用正态曲线:就是一条高峰位于中央,两侧逐渐下降并完全对称,曲线两端永远不与横轴相交得钟型曲线。由曲线所描述得分布称为正态分布。该曲线得函数表达式f(x)称为正态分布密度函数。习惯上用N(μ,σ2)表示均数为μ,σ标准差为得正态分布。一、正态分布1、参数:就是反映总体特征得统计指标,如总体均数μ、总体率ρ等。2、统计量:就是指与总体参数相对应,通过样本计算得统计指标,如样本均数,样本率P等等。(一)基本概念多数情况下,总体得参数就是不易知道得,但可通过随机抽取有代表性得样本,用算得得样本统计量估计未知得总体参数。总体参数就是固定得常数,统计量就是在总体参数附近波动得随机变量。总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

(二)主要特征:1、正态分布以均值μ为中心,左右对称。2、正态分布中,曲线下面积集中在以均值μ为中心得中心部分,越远离中心,曲线越接近X轴,曲线下面积越小,超过一定范围以外得面积可以忽略。3、正态分布曲线下得面积分布有一定得规律。累积面积可通过对概率密度函数f(X)积分求得(累积)分布函数:曲线下得面积有以下规律:曲线下横轴上得总面积为100%或1;μ±σ包含得面积为68、3%;μ±1、96σ包含得面积为95%;μ±2、58σ包含得面积为99%。

正态曲线面积分布示意图

4、正态分布曲线完全由参数μ与σ决定。μ就是位置参数,决定分布曲线在横轴得偏移位置。σ就是变异参数,决定分布曲线得形态。方差相等、均数不等得正态分布图示

3

1

2均数相等、方差不等得正态分布图示

2

1

3二、标准正态分布(standardnormaldistribution)习惯上用N(μ,σ2)表示正态分布,那么标准正态分布可以表示为N(0,12)。均数为0、标准差为1得正态分布。标准正态分布(累积)分布函数为:为了方便,统计学家编制了标准正态分布曲线下面积分布表,通过查表可以得到u值左侧得面积。(见附表1)u-∞标准正态分布曲线下面积

(u)

u

0、00 0、020、040、060、08-3、0 0、00130、00130、00120、00110、0010-2、5 0、0062 0、00590、00550、00520、0049-2、0 0、0228 0、02170、02070、01970、0188-1、9 0、0287 0、02740、02620、02500、0239-1、6 0、0548 0、05260、05050、04850、0465-1、0 0、1587 0、15390、14920、14460、1401-0、5 0、3085 0、30150、29460、28770、28100 0、5000 0、49200、48400、47610、46810u对于任何参数μ与σ得正态分布,都可以通过一个简单得变量变换化成标准正态分布,即:X1u1例题:成年男子得红细胞数近似服从正态分布,均数为4、78,标准差为0、38。若需要求出在4-5、5范围内所占得比例。(教材24页)可以通过下面简单计算获得:三、正态分布得应用1、估计频数分布2、制定医学参考值范围3、质量控制正常情况下,测量误差服从正态分布。所以,一般以X±2S作为上、下警戒值,以X±3S作为上下控制值。4、多种统计方法得理论基础Χ2分布、t分布与F分布都就是在正态分布得基础上推倒出来得,t分布、二项分布与Poisson分布得极限形式均为正态分布。第三节医学参考值范围医学参考值范围:指正常人体得解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物得含量等各种数据得波动范围。

由于存在生物个体变异,因此同属正常人也不能以某一个测量数据作为标准,而必须确定一个波动范围,但不就是“金标准”。使用参考值得目得:一基于临床实践二基于预防医学实践一、医学参考值范围得概念二、医学参考值范围得制定方法(一)选择足够数量得正常人作为参照样本“正常人”得健康水平应有明确得界定,所谓正常不就是指机体任何器官、组织得形态与功能都正常得人,而就是指符合特定健康水平得人。例如:研究某市成人血铅得参考值范围,就是以留住该市一年以上、无明显肝肾疾病,无铅作业或接触史得成人作为被研究得正常人总体。参照样本含量得确定没有统一得规则,一般认为至少应在120例以上。(二)对选定得正常人进行标准得测定严格控制检测误差;必须对测量条件做出统一得规定与说明。(三)决定取单侧范围还就是双侧范围值单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常如肺活量如尿铅值如体重(四)选择适当得百分范围最常用得百分界限就是95%,也可以选80%、90%、99%等。正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人得数据分布重叠示意图

正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人得数据分布重叠示意图

(五)估计参考值范围得界限方法:正态分布法与百分位数法1、正态分布法适用于正态或近似正态分布得资料。2、百分位数法适用于任何分布型得资料,特别就是适用于偏态分布得资料。常用参考值范围

正态分布法百分位数法概率（%）双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限90