2026新教材数学 第25章 一元二次方程 小结与复习 教学课件初中数学人教版九年级上册

小结与复习第25章一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题知识网络考点讲练知识点1一元二次方程的定义1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.ax2+bx+cC.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy=02.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0.5CB3.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.4-20考点讲练知识点1一元二次方程的定义5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b=__________.6.我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为xm，则可列方程为____________.-1x(x+10)=2004.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A考点讲练知识点2一元二次方程的解法1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（）A.10B.10或14C.-10或14D.10或-142.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4DD考点讲练知识点2一元二次方程的解法3.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是__________.4.已知三角形两边长为2和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的解，则这个三角形的第三边长为_________.(x+3)2-775.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的时间为（）A.0sB.3sC.0s或3sD.5sB考点讲练知识点2一元二次方程的解法6.解下列方程：（1）x2-6x+9=(5-2x)2（直接开平方法）；（2）2x2-3x-6=0（配方法）；（3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）；（4）2(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.考点讲练知识点3根的判别式1.下列方程中，有两不等实根的是（）A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0C.D.x2-4x+4=02.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（）

A.有两不等实根B.有两等实根C.没有实数根D.无法判断

AA3.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac＜0，则它的根的情况是_____________.4.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是___________.有两不等实根a≥1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，那么

注意：隐含条件△≥0考点讲练知识点4根与系数的关系例设x1,x2是方程x2－4X+1=0的两个根，则x1+x2=

,x1x2=

，x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=_______x1+x22x1x2411412考点讲练知识点4根与系数的关系1.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2则x12x2+x1x22的值为（）A.-3B.3C.-6D.62.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k的值为（）BC4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且a，b是方x2+px+6=0的两个实根，则p=_____________.5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，则x12-3x2+20=_____.-528列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答考点讲练知识点5一元二次方程的应用6.利润问题5.增长率问题4.面积问题2.握手问题3.传播问题1.一般二次函数模型考点讲练知识点5一元二次方程的应用1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（）A.4和5B.-5和-4C.4和5或-5和-4D.±4和±5C2.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是_____________.25或363.在同一平面内有n条直线两两相交，共有28个交点，则n=_______.84.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．考点讲练知识点5一元二次方程的应用10%7.某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，则这种存款的年利率是_______（不计利息税）.6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为（）A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)2=128D.168(1-x2)=128B5.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？考点讲练知识点5一元二次方程的应用5.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解:设每千克水果应涨价x元,依题得:(10+x)(500-20x)=6000整理得:x²-15x+50=0解这个方程得:x1=5，x2=10要使顾客得到实惠应