第12讲　开普勒定律　万有引力定律

第12讲开普勒定律万有引力定律目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccccc双基落实1.

易错判断（1）围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不同，但都有一个共同的焦

点。

（

√

）（2）行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越

大。

（

×

）

（4）地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。

（

√

）√××√2.

〔人教版必修第二册P58·T4改编〕地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星

的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预

言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下

次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1

AU，则哈雷彗星轨道

半长轴约为（

）A.27

AUB.18

AUC.9

AUD.3

AU√

着眼“四翼”·探考点考点一开普勒定律1.灵活应用

2.中心天体（可以是太阳、地球等，也可以是中子星、

黑洞等）

（2025·广东高考5题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远

日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，

下列说法正确的是（

）A.

公转周期约为6年B.

从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小C.

从远日点到近日点线速度大小逐渐减小D

（2024·浙江6月选考8题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内

切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道

都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离

为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（

）A.

小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B.

小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度√

考点二

万有引力定律

万有引力定律的应用

（2025·安徽合肥三模）2025年4月11日00时47分，长征三号乙运载火

箭在西昌卫星发射中心点火升空，随后将通信技术试验卫星十七号卫星顺

利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。该卫星主要用于开展多频段、

高速率卫星通信技术验证。若该卫星在定轨前，由周期为T1的圆轨道变轨

到周期为T2的圆轨道，则它先后在这两个圆轨道上时受到来自地球的万有

引力之比为（

）B

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。万有引力与重力的关系

（2026·广东广州期中）我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳

中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效

应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为M的北极

熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极

和赤道上馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可

求出地球的半径为（

）A

星体上空及星体内部的重力加速度

（2026·陕西榆林一模）神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，

真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”！若地球的半径为R，把地

球看作质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引

力为零，“奋斗者”号下潜深度为d，“天和”核心舱的轨道距离地面高

度为h，不考虑地球自转，则“奋斗者”号与“天和”核心舱的重力加速度之比为（

）C

1.

方法原理填补法通过填补将不规则物体转换为规则几何形状，使其符合万有引力定

律的适用条件（质点或均匀球体）。关键在于准确计算“补”部分的质量

关系，并考虑引力的矢量合成。“填补法”计算万有引力2.

解题步骤（1）将不规则图形填补成规则图形；（2）计算规则整体的万有引力；（3）求出补如图形产生的万有引力；（4）用合成分解法求出不规则物体间万有引力。

D

C.πρGmR√

考点三

天体质量和密度的计算项目方法已知量利用公式表达式备注质

量

的

计

算利用运行天体r、T（1）只能得到中心天体的质量（2）已知r、v或v、T也可计算M利用天体

表面重力加速度g、RGM＝gR2（黄金代换）项目方法已知量利用公式表达式备注密

度

的

计

算利用运行天体r、T、

R利用天体

表面重力加速度g、R利用天体表面附近的自由落体、平抛运动、单摆等可确定其他星球的重力加速度

〔多选〕（2025·安徽高考9题）2025年4月，我国已成功构建国际首个

基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进

入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨

道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行

周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。

月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引

力，则（

）BC

〔多选〕（2025·云南曲靖二模）我国计划在2030年前实现载人登月，

目前各项准备工作稳步推进，登月服和载人月球车已正式命名为“望宇”

和“探索”。假如宇航员登月后将一石块从离地高h处以v0的初速度水平抛

出，测得石块的水平位移为x，已知月球的半径为R，引力常量为G，则下

列说法正确的是（

）CD

（2025·山东枣庄二模）地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，周

期为T1，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2，周期为T2，地球表

面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（

）√

课时跟踪训练

1.

（2025·云南高考5题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1

AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（

）行星轨道半径R/AU水星0.39金星0.72地球1.0火星1.5木星5.2土星9.5天王星19海王星30A.

金星与地球的公转轨道之间B.

地球与火星的公转轨道之间C.

火星与木星的公转轨道之间D.

天王星与海王星的公转轨道之间1234567891011√

12345678910112.

（2025·浙江杭州二模）如图所示，地球公转所处的四个位置A、B、

C、D分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分

别为r1、r2，地球在相同时间内的路程分别为s1、s2且有s1＜s2，F1、F2是椭

圆的两个焦点，下列说法正确的是（

）A.

太阳处于F1处B.

从春分到夏至的过程中地球做加速运动D.

地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等√1234567891011

1234567891011

√1234567891011

12345678910114.

（2025·四川雅安二模）假设空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心

连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，地球表面重力加速

度为g。空间站的轨道半径为（

）√1234567891011

12345678910115.

〔多选〕（2026·云南楚雄期末）人类发射的火星探测器进入火星的引

力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，

探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质

量和平均密度的表达式正确的是（

）√√1234567891011

1234567891011

A.

a为T1，b为T0，c为T1B.

a为T1，b为T0，c为T0C.

a为T0，b为T1，c为T1D.

a为T0，b为T1，c为T0√1234567891011

12345678910117.

（2026·黑龙江哈尔滨期中）实验发现，在地球表面不同的地方，g的大

小一般是不同的。在赤道的海平面处g为9.780

m/s2，在北极处g为9.832

m/s2。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀

分布的球体。在北极有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳

内物体的引力为零。将质量为m的待测物体悬挂在弹簧测力计上，处于静

止状态，下列说法正确的是（

）√1234567891011

12345678910118.

（2025·山东潍坊一模）2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星

在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨

道离地高度大都在695

km～708

km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组

中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周

期为T1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T2，引力常

量为G，则下列说法正确的是（

）√1234567891011

1234567891011

A.2n√1234567891011

1234567891011

√√√1234567891011

1234567891011

11.

（2025·山东枣庄三模）如图甲所示，地球和月球间的距离为L，以地

心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。仅考虑地

球和月球对探测器的引力作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如

图乙所示，已知在x＝d处探测器的引力势能最大，则地球与月球的质量之

比为（

）√1234567891011

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