第19讲　动量守恒定律

第19讲动量守恒定律目标要求1.理解动量守恒定律，知道动量守恒的条件。2.会定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞。3.会用动量守恒的观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccccccccc双基落实1.

易错判断（1）只要系统所受外力做功的和为0，系统动量就守恒。

（

×

）（2）系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。

（

√

）（3）动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。

（

√

）（4）若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒。

（

×

）×√√×2.

〔多选〕〔鲁科版选择性必修第一册P17·T1改编〕如图所示，在光滑水

平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时，人、锤和车均静

止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反

弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，

最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（

）A.

在大锤连续地敲打下，车会左右往复运动B.

在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒C.

锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左D.

锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零√√解析：

人、锤和车组成的系统，在水平方向上不受外力作用，水平方

向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，B错误；由系统水平方向动量守

恒可知，在大锤连续的敲打过程中，车会左右往复运动，A正确；由于开

始时人、锤和车都静止且系统水平方向动量守恒，则系统水平方向总动量

始终为0，故锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤水平方向

的动量方向先向左再向右，则车的动量方向先向右再向左，C正确；锤从

刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，锤向右的动量减小至零，

则车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，D错误。着眼“四翼”·探考点考点一动量守恒定律的理解及简单应用

1.

动量守恒定律的适用条件（1）理想守恒条件：不受外力或所受外力矢量和为零。（2）近似守恒条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的

外力。（3）某一方向守恒条件：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为零，

则系统在这一方向上动量守恒。2.

动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量式，解题时应先选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度（一般是相对于地面）同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在同一时刻的动量，p1'、p2'…必须是系统中各物体在另外同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于高速微观粒子组成的系统

〔多选〕（2026·河北邢台阶段测试）速滑运动是一项在冰面上进行的

竞速项目。现有两选手因赛事战术进行接力操作，选手A在未被推动前不

得开始滑行，选手B从后面靠近并用力推动选手A，使选手A获得初速度。

两选手间的相互作用时间极短，在接力前后瞬间，下列说法正确的是

（

）A.

选手A和B组成的系统动量一定守恒B.

选手A和B组成的系统机械能一定守恒C.

选手B对选手A的冲量等于选手A的动量变化量D.

选手B对选手A的冲量与选手A对选手B的冲量相同AC

解析：由于两选手间的作用时间极短，选手A、B组成的系统在相互作用的

过程中动量守恒，选项A正确；选手A、B组成的系统机械能可能增大，可

能守恒，也可能减小，选项B错误；对选手A进行受力分析可知，选手B对

选手A的作用力就是选手A的合力，故对选手A应用动量定理可知，选手A的

动量变化量等于选手B对选手A的冲量，选项C正确；选手A、B组成的系统

在相互作用的过程中动量守恒，选手A对选手B的冲量与选手B对选手A的冲

量大小相等，方向相反，选项D错误。

（2026·重庆渝中期中）如图所示，质量M＝6

kg的小车A以大小为v0＝

5

m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架光滑水平台面的

边缘放置质量m＝10

kg的小球B（可看作质点），小球距离车上表面的高

度h＝1.25

m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0＝4

kg的物块C

发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此后，小球刚好落入小车右

端固定的桶中，小球落入桶后不弹起（桶的尺寸可忽略），不计空气阻

力，取重力加速度g＝10

m/s2，求：（1）初始时小球与桶的水平距离x；答案：1

m

解得x＝1

m。（2）小球落入桶中到与车共速的过程中合力对小球的冲量大小。

应用动量守恒定律的解题步骤（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。（3）规定正方向，确定初、末状态动量。（4）由动量守恒定律列出方程。（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

（2026·安徽蚌埠阶段测试）如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站

一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2

m/s的

速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且均可视为质点。甲和他的

装备总质量为M1＝90

kg，乙和他的装备总质量为M2＝135

kg，为了避免直

接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45

kg的物体A推向甲，甲迅

速接住A后不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。（设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度）（1）乙要以多大的速度v（相对于空间站）将物体A推出和此后甲的速度。答案：5.2

m/s，0.4

m/s，方向向左解析：取向左为正方向，乙推出物体过程，由动量守恒定律得M2v0＝

mv＋（M2－m）v2甲接住物体过程，由动量守恒定律得mv－M1v0＝（M1＋m）v1由题意可知v1＝v2解得v＝5.2

m/s，v1＝v2＝0.4

m/s，方向向左。（2）设甲与物体A作用时间为t＝0.5

s，求甲与A的相互作用力F的大小。答案：432

N解析：对甲，根据动量定理Ft＝M1v1－（－M1v0）解得F＝432

N。考点二碰撞问题

碰撞问题遵守的三条原则碰撞的可能性

（2026·江苏宿迁期中）“充气碰碰球”游戏简化为如图乙所示的模

型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的

动量pA＝50

kg·m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB＝30

kg·m/s。则两球

质量mA与mB间的关系可能是（

）A.

mA＝mBB.

mA＝3mBC.

mA＝4mBD.

mA＝5mBA

1.

弹性碰撞的特点：碰撞瞬间系统内无机械能损失。2.

弹性碰撞的实例分析弹性碰撞以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，

则有m1v1＝m1v1'＋m2v2'

讨论：（1）若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1（速度交换，动量和动能全部转

移）。（2）若m1＞m2，则v1'＞0，v2'＞0（碰后两物体沿同一方向运动）。（3）若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。（4）若m1＜m2，则v1'＜0，v2'＞0（碰后两物体沿相反方向运动）。（5）若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。

（2025·江苏高考14题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的

小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃

球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性

碰撞。（1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；答案：

v0

解析：根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0。（2）若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球

的速度大小v1；

（3）若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。

1.

非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'

非弹性碰撞2.

完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v

3.

静止物体被撞后的速度范围

（1）锤头每次打击木楔前瞬间的速度大小v0；

（2）锤头每次与木楔碰撞过程中损失的机械能ΔE；

（3）木楔第一次被锤头敲打后，钻入木料的深度x1。（结果可用根式

表示）

√√

考点三

爆炸问题反冲运动

爆炸现象应遵循的三个规律爆炸问题动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过

程中，系统的总动量守恒机械能

增加在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械

能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以

认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

（2026·天津南开一模）已知某花炮发射器能在t1＝0.2

s内将花炮竖直

向上发射出去，花炮的质量为m＝1

kg、射出的最大高度h＝180

m，且花

炮刚好在最高点爆炸为两块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两

物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s＝900

m，且两物

块落地的水平位移比为1∶4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g

＝10

m/s2。求：（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小；答案：

310

N

（2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小；答案：

0.8

kg，0.2

kg

解得m1＝4m2，又m1＋m2＝1

kg解得m1＝0.8

kg，m2＝0.2

kg。（3）若花炮在最高点爆炸时有80％的化学能转化成物块的动能，求花炮

在空中释放的化学能E。答案：

2

250

J

反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵

循动量守恒定律机械能

增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的

总机械能增加反冲运动

★（2025·重庆渝中三模）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）

测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均

为Δm，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相

反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽

略重力与阻力）。下列说法正确的是（

）A.

每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向

与喷气方向相同B.

每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度

增量大小相同D.

由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境

中爆震加速C

1.

模型图示人船模型2.

模型特点（1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。

（2026·山东济宁期中）杂技表演中，平板车静止在光滑的水平面上，

可视为质点的杂技演员在车上的长方体笼子上，这名杂技演员从固定在平

板车上右端的笼子左边缘水平向左跳出，恰好落在平板车左边缘上的P点

（落在P点瞬间与平板车相对静止）。已知平板车长度l＝4

m，笼子长度为

1

m，高度为h＝1.25

m，杂技演员的质量为m，平板车连同笼子的质量为

M＝5m，g＝10

m/s2。则下列说法正确的是（

）A.

平板车最终的速度大小为0.5

m/sB.

杂技演员水平方向移动的距离为3

mC.

平板车的位移大小为0.5

mD.

杂技演员水平向左跳出时相对平板车的速度大小为5

m/sC

（2026·湖北孝感期中）如图所示，大气球质量为25

kg，载有质量为50

kg的人，静止在空气中距地面20

m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略

不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（

）A.20

mB.40

m解析：

设人的质量为m1，气球的质量为m2，系统所受重力与浮力平

衡，外力的矢量和为零，根据人船模型的规律得m1h＝m2x球，又h＋x球＝

l，联立解得l＝60

m，故选D。C.50

mD.60

m√课时跟踪训练

1.

（2025·北京石景山一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻

质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状

态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将

子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到

弹簧被压缩至最短的整个过程中，该系统（

）A.

动量守恒，机械能守恒B.

动量不守恒，机械能不守恒C.

动量守恒，机械能不守恒D.

动量不守恒，机械能守恒1234567891011√解析：

整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受外力矢

量和不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦热产生，系统

机械能不守恒。故选B。1234567891011

A.3∶8B.8∶3C.3∶4D.4∶3√1234567891011

12345678910113.

（2025·甘肃高考4题）如图，小球A从距离地面20

m处自由下落，1

s末

恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3

m。两球质量

相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10

m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为（

）A.1.5

m/sB.3.0

m/sC.4.5

m/sD.6.0

m/s√1234567891011

12345678910114.

（2025·江西鹰潭一模）如图，质量均为m的小球A和B，分别用长为l的

轻绳并排悬挂于O1、O2两点正下方。现对小球A施加外力F作用，使小球A

由静止从最低点P点移动到Q点，已知重力加速度为g。下列说法中正确的

是（

）A.

能使小球A静止于Q点的外力F的最小值为mgtan

θB.

小球A从P点缓慢移动到Q点的过程中，力F不做功D.

将小球A从Q点由静止释放，A、B在悬挂点正下方发生弹性碰撞时，交换速度√1234567891011

12345678910115.

（2026·湖北孝感期中）光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜

面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m、可视为

质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底

端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是（重

力加速度为g）（

）A.

FN＝mgcos

αB.

滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos

αC.

滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒√1234567891011

12345678910116.

（2025·河南三门峡一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点

时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如

图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距x＝120

m，它们从炸

裂到落地所经历的时间分别为t1＝6

s，t2＝2

s，若甲、乙两块弹片的质量

之比为2∶1，重力加速度g＝10

m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的

是（

）A.

两弹片分离瞬间的动量相同B.

弹片甲落地点到O点的距离为48

mD.

爆炸点距水平地面的高度为84

m√1234567891011

12345678910117.

（2025·河南高考7题）两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别

与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和

图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则（

）A.

mP＞mN＞mQB.

mN＞mP＞mQC.

mQ＞mP＞mND.

mQ＞mN＞mP√1234567891011解析：

对小车P、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mPvP＋mNvN1＝

mPvP'＋mNvN1'，整理得mP（vP－vP'）＝mN（vN1'－vN1），由题图1可知vP－

vP'＞vN1'－vN1，解得mP＜mN；对小车Q、N的碰撞过程，由动量守恒定律有

mQvQ＋mNvN2＝mQvQ'＋mNvN2'，整理得mQ（vQ－vQ'）＝mN（vN2'－vN2），

由题图2可知vQ－vQ'＜vN2'－vN2，解得mQ＞mN，综上可得mQ＞mN＞mP，D

正确。1234567891011

A.

p＜1B.

p＜0C.

p≤－1D.

－1＜p＜1√1234567891011

1234567891011

A.

A刚接触B时的动能为3mghB.

弹簧的最大弹性势能为8mghD.

A和B一起运动的最大加速度大小为g√√√1234567891011

1234567891011