重难突破12　测量电阻的五种其他方法

重难突破12测量电阻的五种其他方法目标要求1.理解除了伏安法测量电阻之外的其他方法——差值法（伏伏法和安安

法）、半偏法、等效替代法、电桥法。2.会利用电学实验知识及题目特点灵活选择上述方法。目录CONTENTS突破点一伏伏法测电阻突破点二安安法测电阻突破点三半偏法测电阻突破点四等效替代法测电阻突破点五电桥法测电阻课时跟踪训练突破点一伏伏法测电阻伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图所示。（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。（2）技巧：在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使

用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。

（2024·新课标卷23题）学生实验小组要测量量程为3

V的电压表

的

内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5

V），电压表

（量程5

V，内阻约3

kΩ），定值电阻R0（阻值为800

Ω），滑动变阻器R1

（最大阻值50

Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5

kΩ），开关S，导线若干。完成下列填空：（1）利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应

（把下列实

验步骤前的字母按正确操作顺序排列）；A.

将红、黑表笔短接B.

调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆C.

将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置CAB

再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的

（选填

“正极、负极”或“负极、正极”）相连，电阻表的指针位置如图a中虚线

Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡

（选填

“×1”“×100”或“×1

k”）位置。重新调节后，测量得到指针位置如

图a中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为

kΩ（结果保留1位

小数）；负极、正极

×100

1.6

解析：

使用多用电表粗测电阻的步骤应为①机械调零：使用前，若

指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指

在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于

电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整调零旋钮，使

指针指在表盘右端“0”刻度处；④测量：将两表笔分别与待测电阻的两

端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。故该实验中正确的操作顺

序应为C、A、B；由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通

过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻

时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连；由题图a中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1

500

Ω，则为使指针指在

中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图a中

的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R粗＝16×100

Ω＝1.6

kΩ；（2）为了提高测量精度，他们设计了如图b所示的电路，其中滑动变阻器

应选

（选填“R1”或“R2”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应

置于

（选填“a”或“b”）端；解析：

由题图b可知滑动变阻器用作分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1，为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端；R1

a

（3）闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表

、待测电压

表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝

（用U1、U和R0

表示）；

（4）测量得到U1＝4.20

V，U＝2.78

V，则待测电压表内阻RV

＝

kΩ（结果保留3位有效数字）。

1.57

突破点二安安法测电阻

安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的

内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。（2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表

的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也

是高考的热点之一。（3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则

图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，

可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙

中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求

出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。

（2026·湖南永州一模）已知铝的电阻率ρ在20

℃时约为2.9×10－8

Ω·m，一般家用照明电路采用横截面积为4

mm2的铝线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线，长度为L＝200

m，小明根据所学的知识，通过实验测量导线的电阻。实验步骤如下：（1）剥掉导线一端的绝缘层，用螺旋测微器测量铝导线的直径，示数如

图甲所示，则铝导线的直径d＝

mm；解析：由螺旋测微器的读数方法可知铝导线的直径为d＝2

mm＋25.6×0.01

mm＝2.256

mm。2.256（2.255、2.257均可

（2）小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式，R2＝

（用ρ、

d、L表示）；

a端

1.5

等于

突破点三半偏法测电阻1.

实验电路图，如图所示。电流表半偏法测电阻2.

实验步骤（1）按如图所示的电路图连接实验电路；（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；

3.

实验条件：R1≫RA。4.

测量结果：RA测＝R2＜RA。5.

误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满

偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流

大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，

故测得的电流表的内阻偏小。

（2023·海南高考15题）用如图所示的电路测量一个量程为100

μA，内阻约为2

000

Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12

V，有两个电阻箱可选，R1（0

～

9

999.9

Ω），R2（99

999.9

Ω）（1）RM应选

，RN应选

⁠。解析：

根据半偏法的测量原理可知，当闭合S2之后，滑动变阻器上方

的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选

R1，RN应选R2。R1

R2

（2）根据电路图，请把实物连线补充完整。答案：见解析图解析：根据电路图连接实物图，如图所示。（3）下列操作顺序合理排列是

⁠。①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。解析：

半偏法测电阻的实验步骤应为①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。①③②④

（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为

，该测量

值

（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。1

998.0

Ω

小于

（5）将该微安表改装成量程为2

V的电压表后，某次测量指针指在图示位

置，则待测电压为

V（保留3位有效数字）。解析：

将该微安表改装成量程为2

V的电压表，则需要串联一个电阻

R0，则有U＝Ig（Rg＋R0），此时的电压读数有U'＝I'（Rg＋R0），其中U＝

2

V，Ig＝100

μA，I'＝64

μA，联立解得U'＝1.28

V。1.28

（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，

在滑动触头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认

为O、P间电压不变，则微安表内阻为

。（用RM、RN表示）

1.

实验电路图，如图所示。电压表半偏法测电阻2.

实验步骤（1）按如图所示的电路图连接实验电路；（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程

Um；

3.

实验条件：R1≪RV。4.

测量结果：RV测＝R2＞RV。

（2026·河南郑州模拟）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该

表的电流的两倍，某同学利用这一事实测量电压表的内阻。实验室提供器

材如下：A.

待测电压表V（量程0～3

V，内阻约3

200

Ω）B.

电流表A（量程0～50

mA，内阻约2

Ω）C.

电阻箱（最大阻值为9

999.9

Ω）D.

电阻箱（最大阻值为999.9

Ω）E.

滑动变阻器（额定电流为2

A）F.

电源E（电动势为5

V，内阻不计）G.

开关两个，导线若干①将开关S1处于断开、开关S2处于闭合状态，滑动变阻器R1的滑片置于最左端；②闭合开关S1，调节滑动变阻器R1的滑片，让电压表达到满偏U，此时电

流表的示数为I1＝30

mA；

该同学设计出如图所示的电路，按图连接实验器材后进行实验，主要操作步骤如下：（1）电阻箱R0应选择

（填选项序号）；解析：

由实验原理可知，电阻箱与电压表串联在电路中，二者电阻相差不多才满足实验条件，所以应该选择最大阻值为9

999.9

Ω的电阻箱。故选C。C

（2）由实验可测得电压表的内阻RV＝

Ω，此实验方案得到

的电压表内阻的测量值

（选填“大于”“等于”或“小

于”）真实值；

3

000

等于

（3）若电流表在制造的过程中，由于分流电阻的误差，使得其测量值比

真实值偏大，则由此会造成电压表内阻的测量值

（选填“大

于”“等于”或“小于”）真实值。解析：根据上一问分析可知，电流表的读数用于支路电阻和电压的计算，对电压表内阻的测量值没有影响。等于

突破点四等效替代法测电阻

测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻

后，若保证电路中的电流不变（即二者对电路所起的作用相同），则电阻

箱与待测电阻是等效的，故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。具体实验步骤为：1.

按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。2.

闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此

时电流表的示数为I。3.

断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电

阻箱，使电流表的示数仍为I。4.

此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。

（2025·重庆涪陵二模）某科技小组想通过实验探究热敏电阻的温度特

性。如图甲所示，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，热敏电阻RT处在虚线所

示的温控室中。（1）实验前，开关S1、S2先断开，将滑动变阻器R1的滑片移到

（选

填“a”或“b”）端；实验时，记录温控室的温度t0，将S2打到1，闭合

S1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I0；然后保持滑动变阻器

的滑片P位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流表的示数

为

，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值；解析：

闭合开关S1前，应将滑动变阻器R1的滑片移到b端，使滑动变

阻器接入电路的电阻最大；电流表的示数前后两次一致，保证电路的电阻

前后两次等效，所以调整电阻箱，使电流表的示数也为I0。b

I0

（2）多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在

不同温度t下对应的电阻值R，作出R-t图像，如图乙所示，由图像可知，该

热敏电阻的阻值随温度的降低而

（选填“增大”或“减小”）；解析：（2）从图像可以看出，该热敏电阻的阻值随温度的降低而增大。（3）上述实验过程中，若电流表内阻不可忽略，则热敏电阻的测量

值

（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值；解析：（3）电流表内阻即使不可忽略，只要保证开关S2打到1或2时电流表

的读数一致，则热敏电阻的测量值等于真实值。增大

等于

（4）现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围

环境散热达到平衡时，热敏电阻的温度稳定在某一值t，且满足关系式I2R

＝k（t－t0），其中k是散热系数，t是电阻的温度，t0是周围环境温度，I为

电流。若I＝40

mA，t0＝20

℃，k＝0.16

W/℃，结合图乙可知该热敏电阻

的温度稳定在

℃。（保留2位有效数字）47（46～48均可）

解析：

由题意可知，电阻的散热功率

表示为P散＝k（t－t0）＝I2R，其中I＝40

mA＝0.04

A，解得R＝100（t－20）Ω＝

0.1（t－20）kΩ，在R-t图像中做出如图所

示的图线根据其与理论图线的交点即可求得，该电

阻的温度大约稳定在47

℃。突破点五电桥法测电阻

（2023·湖南高考12题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应

的读数是

Ω；解析：由题图（b）可知，对应的读数为10×100

Ω＝1

000

Ω。1

000

（2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值

为

（用R1、R2、R3表示）；

（3）依次将0.5

g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所

受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如

下表所示：次数123456砝码质量m/g0.00.51.01.52.02.5电压U/mV057115168220280答案：见解析图根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m关系图线；解析：把表格中的数据在图（c）上

进行描点，然后用一条直线拟合，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较远的点舍弃，如图所示。（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使

用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200

mV，则F0大小是

N（重力加速度取9.8

m/s2，保留2位有效数字）；解析：

根据U-m图像可知，当U＝200

mV时，m＝1.80

g，故F0＝

mg≈0.018

N。0.018

（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜

压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200

mV，则

F1

F0（选填“＞”“＝”或“＜”）。解析：

可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路

端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200

mV时，实际上C、D间

断路（接理想毫伏表时）时的电压大于200

mV，则在压力传感器上施加微

小压力F1时，C、D间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D

间的电压，结合U-m关系图线可知，F1＞F0。＞

课时跟踪训练

1.

（2025·甘肃高考12题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势1.5

V）两节，电压表（量程3

V，内阻约3

kΩ），电流表（量程0.3

A，内阻约1

Ω），滑动变阻器（最大阻值20

Ω），待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。12345（1）首先设计如图甲所示的电路。①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路；答案：见解析图②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于

端（选填“a”或“b”）；b

③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变

化、电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接

端（选填

“c”或“d”）。解析：①实物连接图如图所示，②闭合S1前，根据滑动变阻器的限流式接法，

滑片P应置于b端，此时，连入电路中的阻值

最大，可保护电路的安全。③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时S2应该接c端。c

12345（2）为了消除上述实验中电表引入的误差，该小组又设计了如图乙所示

的电路。①请在图乙中补充连线将电压表接入电路；答案：见解析图12345②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和

Ud、Id。则待测电阻阻值Rx＝

（用Uc、Ud、Ic和Id表示）。

123452.

（2025·山东潍坊模拟）某同学测量航天飞机上使用的由特殊材料制作

的电阻的电阻率，其形状为圆柱体，实验室现提供以下器材：A.

电流表A1（量程0～50

mA，内阻r1＝20

Ω）B.

电流表A2（量程0～100

mA，内阻r2约为40

Ω）C.

滑动变阻器R1（0～10

Ω，2

A）D.

定值电阻（R0＝80

Ω）E.

待测电阻Rx（长度为L＝10

cm、电阻大约为120

Ω）F.

直流电源E（电动势为4

V，内阻很小）G.

开关一只，导线若干12345b.根据如图乙所示的实验电路将实验器材连接起来；c.闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置得到多组电流表A1及电流表A2的读数I1、I2并将其记录下来；d.将记录的数据描绘在以I1为纵轴、I2为横轴的坐标系中，得到如图丙所示的I1-I2图像；e.利用I1-I2图像得到待测电阻的阻值，求得其电阻率。实验步骤如下：a.用螺旋测微器测出该电阻的直径d，螺旋测微器示数如图甲所示；12345请回答下列问题：（1）待测电阻的直径d＝

mm；解析：

螺旋测微器的精确值为0.01

mm，由图可知待测电阻的直径为

d＝6

mm＋0.0×0.01

mm＝6.000

mm。（2）由图乙可以得到I1与I2的关系为I1＝

I2（用Rx、R0、r1表

示）；6.000

12345（3）由图丙知，Rx＝

Ω，ρ＝

Ω·m（结果保留三

位有效数字）；

100

2.83×10－2

12345（4）在图乙中，可以认为电流表A1与定值电阻R0串联后就是改装的电压

表，测量电阻Rx时得到的阻值与真实值相比，测量值

（选填“大

于”“等于”或“小于”）真实值。解析：

由于在计算通过Rx的电流时，电流表A1内阻已知，已经考虑了改装电压表的分流作用，因此Rx的测量值等于真实值。等于

123453.

（2026·四川南充期末）按要求填空：（1）半偏法测电流表内阻的电路如图，图中器材参数如下：待测电流表A（量程0～1

mA）滑动变阻器R1（最大阻值10

kΩ）电阻箱R2（最大阻值999.9

Ω）电源E（电动势为6

V，内阻很小）测量方法是：先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表

的指针满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的指

针半偏，此时电阻箱R2的示数为99.0

Ω。则电流表A内阻的测量值

为

Ω。99.0

12345

12345（2）将该电流表A改装成量程为0～100

mA的电流表A1，应给电流表

A

（选填“串联”或“并联”）一个电阻，改装后的电流表A1的

内阻为

Ω。

并联

0.99

123454.

（2026·四川宜宾期末）某探究小组利用课外时间做了如下探究实验：先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻，实验分两个过程，先用

替代法测出电压表V1的内阻，然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下：A.

待测电压表V1，量程为2.0

V，内阻10

kΩ～30

kΩB.

待测电压表V2，量程为3.0

V，内阻30

kΩ～40

kΩC.

电阻箱，阻值范围0～99

999.9

ΩD.

滑动变阻器，阻值0～20

Ω，额定电流2

AE.

滑动变阻器，阻值范围0～5

Ω，额定电流0.5

A12345F.

电池组，电动势为6.0

V，内电阻约0.5

ΩG.

单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干（1）实验器材选择除A、B、C、F、G外，滑动变阻器R'应选用

（用

器材前的字母表示）。

D

12345①用替代法测待测电压表V1的内阻；根据电路图连接实验电路，并将滑动

变阻器R'的滑片置于左端；将单刀双掷开关S2置于触点2，调节滑动变阻器

R'，使电压表V2的指针指在刻度盘第N格，然后将单刀双掷开关S2置于触点

1，调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格，记下此时电阻箱R

的阻值R1＝20

kΩ，则电压表V1的内阻测量值为

kΩ。②用半偏法测待测电压表V2的内阻：将单刀双掷开关S2置于触点1，电阻箱

的阻值调为零，闭合开关S1，调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保

持滑动变阻器R'的滑片位置不变，调节电阻箱R，使电压表V2的指针半偏，记下电阻箱R的阻值R2＝