重难突破15　带电粒子在组合场中的运动

重难突破15带电粒子在组合场中的运动目标要求1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题。2.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用。目录CONTENTS突破点一带电粒子在组合场中的运动突破点二组合场应用实例课时跟踪训练突破点一带电粒子在组合场中的运动1.

组合场的三种常见情况（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区

域内；（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（3）电场、磁场在同一区域交替出现。2.

电场、磁场中的常见运动（条件）及解法

磁场与磁场的组合问题实质就是带电粒子在两个有界磁场中的圆周运动

问题，解题关键：（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般

不同。（2）对于在边界相邻的两部分磁场中的粒子的运动，要充分利用两段圆

弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。磁场与磁场的组合

〔多选〕（2025·四川高考10题）如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的

匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边

界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区

的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方

形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin

37°＝

0.6。则带电粒子（

）A.

在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点B.

在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C.

在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37D.

在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148AD

（1）粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径。

（2）粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距。

（3）粒子的运动周期。

1.

先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所

示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。先电场后磁场2.

先在电场中做类平抛或类斜抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运

动。如图丙、丁、戊所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁

场时的速度。

〔多选〕（2025·四川巴中三模）在一次带电粒子运动实验中，研究人

员从一个倾角为45°的平面P点发射氕核（质量m、电荷量＋q）与氘核

（质量2m、电荷量也为＋q），初动能Ek相同，发射方向水平。它们先进

入区域Ⅰ，区域Ⅰ为竖直向下的匀强电场（电场强度大小为E）；随后进入区

域Ⅱ，区域Ⅱ为垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度B）。不计重力。下

列判断正确的是（

）A.

氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同ABC

粒子先进入磁场后进入电场运动的几种常见情形先磁场后电场常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子

速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向

与电场方向成一定角度

（非直角）运动示

意图

常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角）在电场

中的运

动性质加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解

（1）O、P两点间的距离；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。

解析：带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图所示。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，

“5步法”突破带电粒子在组合场中的运动问题突破点二组合场应用实例1.

作用测量带电粒子的质量和分离同位素。质谱仪2.

原理（如图所示）

（2026·广东深圳一模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素

的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S可产生各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（

）B.

若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小C.

进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等D.

进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等C

〔多选〕如图为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（

）A.

极板M比极板N的电势高B.

加速电场的电压U＝ERD.

若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的

同一点，则该群粒子具有相同的比荷√√

1.

构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙

处接交流电源。回旋加速器2.

原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙

就被加速一次。3.

最大动能

4.

运动时间的计算

C.

该回旋加速器不能使质量为3m、电荷量为＋q的粒子一直加速并最终出射D.

t＝0时将质量为3m、电荷量为＋2q的粒子由O1点释放后，只能被加速2次√√

（2025·广东高考6题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道

PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电量为－q、

质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器

内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（

）A.

偏转磁场的方向垂直纸面向里B.

第1次加速后，离子的动能增加了2qUA

课时跟踪训练

1234567√

12345672.

（2026·黑龙江哈尔滨模拟）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交

流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子

源置于盒的圆心A附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半

周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速

度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的

方法为（不考虑相对论效应）（

）C.

仅将交流电源的电压变为原来的2倍D.

仅将交流电源的频率变为原来的2倍√1234567

12345673.

〔多选〕（2025·河南开封统考）如图所示，MN是半径为R的圆形磁场

区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度

大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

为2B。在M点有一能发射质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的离子源，离子

从M点射入时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°

角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（

）√√1234567

12345674.

〔多选〕（2025·山东高考12题）如图甲所示的Oxy平面内，y轴右侧被

直线x＝3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满

垂直Oxy平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。t＝0时刻，质

量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿x轴正向出发，在Oxy平面内运动，在

区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。t0时

刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的y-t图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。1234567下列说法正确的是（

）√√1234567

1234567

12345675.

〔多选〕（2025·河北高考10题）如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直M板穿过Q点处的小孔。已知OQ＝3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（

）A.

粒子一定带正电B.

若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小C.

粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L√√1234567

1234567

12345676.

〔多选〕（2026·河南郑州模拟）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形

区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），

磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与

圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，

电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点

离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A.

圆形区域内磁场方向垂直纸面向外√√1234567

1234567

1234567

7.

（2025·云南高考14题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰