重难突破19　电磁感应中的动力学和能量问题

重难突破19电磁感应中的动力学和能量问题目标要求1.会用动力学观点分析解决导体棒（框）在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。目录CONTENTS突破点一电磁感应中的动力学问题突破点二电磁感应中的能量问题课时跟踪训练突破点一电磁感应中的动力学问题1.

用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤2.

电磁感应中的模型分析类型“单杆＋电阻”模型“单杆＋电容器”模型模型图例

轨道水平光滑，单杆ab质量为

m，电阻不计，两平行导轨间

距为l，拉力F恒定

轨道水平光滑，单杆ab质量为m，

电阻不计，两平行导轨间距为l，

拉力F恒定类型“单杆＋电阻”模型“单杆＋电容器”模型动态分析运动图像

〔多选〕（2026·云南开学考试）如图所示，足够长的平行光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B＝3

T，导轨宽度L＝1

m，左端通过导线连接了电源和开关S，电源的电动势E＝6

V，内阻r＝1

Ω。一质量m＝0.1

kg的导体棒垂直于导轨放置，并与导轨接触良好，其接入电路的阻值R＝2

Ω，导体棒的中部通过绕过光滑定滑轮的绝缘轻绳连接了一质量M＝0.4

kg的物块，用手托住物块保持静止且轻绳恰好处于伸直状态。t＝0时刻，释放物块并闭合开关S，取重力加速度大小g＝10

m/s2，最后物块做匀速直线运动。下列说法正确的是（

）A.

导体棒向左先加速后匀速运动B.

物块做匀速直线运动时，导体棒的速度

大小为1.5

m/sC.

刚释放物块时，通过导体棒的电流为2

AD.

刚释放物块时，导体棒的加速度大小为20

m/s2AC

（2024·北京高考18题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖

直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接

电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不

计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，

导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为

Q。（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；

（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；

解析：由（2）中结论可知，随着电容器放电，电容器所

带电荷量不断减少，导体棒的加速度不断减小，当电容器两

极板间的电压与导体棒产生的感应电动势相等，即回路中电

流减为0时，导体棒不受安培力作用，加速度为0，此后导体

棒做匀速运动，其v-t图线如图所示。（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。答案：

见解析图突破点二电磁感应中的能量问题1.

电磁感应中的能量转化2.

求解焦耳热的三种方法

（2026·四川巴中一模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化磁场中的运动以及由此产生的电流。如图甲所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L＝0.25

m，左端连接R＝0.2

Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t图如图乙所示，质量为m＝0.5

kg，电阻r＝0.3

Ω的金属棒与质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为25

m和15

m，t＝0时刻由PQ位置静止释放金属棒，金属棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10

m/s2。求：（1）金属棒进入磁场时的速度大小；答案：10

m/s

（2）金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；答案：

10

A

（3）在0～8

s时间内电路中产生的焦耳热。答案：

131.25

J解析：

金属棒进入磁场时，受到的安培力大小为FA＝BIL

（1）判断线框运动到虚线位置时的电流方向。答案：

电流方向为逆时针方向

解析：

线框运动到虚线位置时，根据右手定则可知QM边产生的

电流由M→Q；PN边产生的电流由P→N；故此时线框中电流方向为逆时针方向。（2）求线框运动到虚线位置时，线框的电功率。

（3）求线框从开始向右运动到虚线位置的过程中，通过线框横截面积的

电荷量和线框克服安培力做的功。

课时跟踪训练

1.

如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，

磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在

ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的

初速度，则（

）A.

ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B.

ef将匀减速向右运动，最后停止C.

ef将匀速向右运动D.

ef将往返运动12345678√

123456782.

（2025·山东烟台模拟）如图甲所示，平行光滑金属导轨ab、cd间距为L

＝1.5

m，与水平面间的夹角θ＝37°，导轨上端接有电阻R＝0.8

Ω。一导

体棒PQ垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m＝2

kg，连入电

路的电阻为r＝0.2

Ω，PQ上方导轨间有一矩形磁场区域，磁场面积为S＝

0.5

m2，磁场方向垂直导轨平面向下，矩形磁场区域内的磁感应强度大小

B1随时间t变化的图像如图乙所示，PQ棒下方包括PQ所在处的轨道间充满垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝2

T，导轨足够长且电阻不计，重力加速度g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，导体棒从静止释放后，12345678A.

刚释放时，导体棒的加速度为6

m/s2B.

导体棒的加速度为6

m/s2时，其下滑速度大小为1

m/sC.

导体棒稳定下滑时速度大小为2

m/sD.

导体棒稳定下滑时，R两端电压为2

V下列说法中正确的是（

）√12345678

123456783.

（2025·广西柳州一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平放

置的足够长的粗糙U形金属框右端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻

为r的导体棒ab置于金属框上。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停

在金属框上，已知金属框的电阻忽略不计。在此过程中，下列说法正确的

是（

）A.

电阻R的M端的电势比N端的电势低B.

导体棒中感应电流的方向为a→b√12345678

123456784.

如图所示，金属棒垂直放在足够长的、倾斜的U形光滑导轨底端，整个

装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中。在t＝0时刻，给金属棒沿导轨向

上的初速度。除金属棒外，其余电阻不计。在导轨上运动过程中，金属棒的动能Ek与位移x、时间t变化关系图像可能正确的是（

）√12345678解析：

根据动能定理得F合x＝Ek－Ek0，解得Ek＝F合x＋Ek0，可知Ek-x图

像中图线各点切线的斜率表示合力，金属棒上升过程中，速度变小，电流

减小，安培力减小，合力减小，下降过程中，速度变大，电流增大，安培

力增大，合力减小，故A错误，B正确；根据W合＝P合t，联立，解得Ek＝P

合t＋Ek0可知Ek-t图像中图线各点切线的斜率为合力的功率，上升过程中，

合力的功率一直减小，下降过程中合力的功率先增加后减小，最终的动能

小于初动能，故C、D错误。123456785.

〔多选〕（2024·吉林高考9题）如图，两条“

”形的光滑平行金属导

轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为

30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将

有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑

过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g，两棒在下滑过程中（

）√√12345678

123456786.

〔多选〕（2025·山东青岛一模）如图所示，两根相距为L的平行光滑金

属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁

场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为m、长度为L的金属杆垂直导轨放

置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾

斜导轨底端d处。已知两导轨倾角均为θ，电容器电容为C，重力加速度为g，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（

）A.

金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动B.

若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短√√12345678

123456787.

〔多选〕（2026·云南昆明期中）如图所示，在空间中存在一范围足够

大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域

的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面

处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以如图像可能正确的是（

）√√√12345678

12345678

8.

（2025·安徽高考15题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌

面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水