信阳市浉河中学8年级数学期末模拟卷-第4套

信阳市浉河中学8年级数学期末模拟试卷（人教版·第4套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（共30分）1.计算：−a²·a⁵=（）（2.5分）A.a⁷B.−a¹⁰C.−a⁷D.a¹⁰2.把多项式3x²−12x+12因式分解，结果是（）（2.5分）A.3(x−2)²B.3(x²−4x+4)C.(x−2)²D.3x(x−4)+123.当x=−1时，代数式(x+1)(x−1)−x(x+2)的值为（）（2.5分）A.−1B.0C.1D.24.化简分式：(a²−1)/(a²+2a+1)=（）（2.5分）A.(a−1)/(a+1)B.(a+1)/(a−1)C.a+1D.a−15.若分式方程1/(x−1)=2/x有增根，则增根为（）（2.5分）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=36.若x²−2x+c是一个完全平方式，则c为（）（2.5分）A.1B.4C.−1D.任意值7.下列运算中，正确的是（）（2.5分）A.(x+y)²=x²+y²B.(x+2y)(x−2y)=x²−4y²C.(x−y)²=x²−y²D.(x+1)(x−1)=x²−18.若a+b=4，a²+b²=20，则ab=（）（2.5分）A.−2B.2C.4D.69.已知三角形三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为（）（2.5分）A.2.5B.√13/2C.√10D.√1310.下列说法，错误的是（）（2.5分）A.全等三角形的面积相等B.面积相等的两个三角形不一定全等C.全等三角形的对应边相等D.全等三角形是指形状相同，与大小无关11.将一根长为36cm的绳子首尾相接围成一个等腰三角形，其中一边长为8cm，则另两边长为（）（2.5分）A.14,14B.8,20C.8,20或14,14D.不能围成12.计算：(√2)²−|1−√2|=（）（2.5分）A.√2B.2−√2C.2D.0二、填空题（共18分）13.计算：2²×2³=________。（3分）14.因式分解：x²−9=________。（3分）15.已知(a−3)²+|b+1|=0，则a+b=________。（3分）16.化简：1/x+1/(2x)=________。（3分）17.若(a²+ma+1)(a−1)的展开式中x²项的系数为−1，则m=________。（3分）18.已知2ᵃ=3，2ᵇ=6，则2ᵃ⁺ᵇ=________。（3分）三、解答题（共52分）19.（8分）先化简，再求值：[(x+2)²+(2x+1)(2x−1)]/(x+1)，其中x=1。20.（8分）解方程：(2x+1)/(x−3)=2+7/(x−3)。21.（8分）因式分解：(1)3x²y−3y(2)a³−4ab²(3)2x²−7x+3。22.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC中点，DE⊥AB于E。求证：DE=1/4AB。23.（10分）小明和小亮同时从甲、乙两地相向而行，4小时后相遇。相遇后两人继续前进，小明到达乙地比小亮到达甲地早1小时。已知小明速度是小亮速度的3/2。求甲、乙两地的距离。24.（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E。求证：CD=DE。

参考答案及解析数学期末模拟试卷参考答案与解析一、选择题1.【答案】C

【解析】−a²·a⁵=−a⁷。2.【答案】A

【解析】3x²−12x+12=3(x²−4x+4)=3(x−2)²。3.【答案】C

【解析】(x+1)(x−1)−x(x+2)=x²−1−x²−2x=−2x−1，当x=−1时=2−1=1。4.【答案】A

【解析】(a+1)(a−1)/(a+1)²=(a−1)/(a+1)。5.【答案】B

【解析】增根x使1/(x−1)分母为0：x=1。6.【答案】A

【解析】x²−2x+c=(x−1)²+c−1，令c−1=0，c=1。7.【答案】B

【解析】平方差公式(x+2y)(x−2y)=x²−4y²正确；D也正确。答案应为B或D。8.【答案】B

【解析】(a+b)²=16=a²+b²+2ab=20+2ab，所以2ab=−4，ab=−2？等等，(a+b)²=a²+2ab+b²=20+2ab=16，2ab=−4，ab=−2。答案选A。9.【答案】A

【解析】最长边是5，是斜边（直角三角形），中线=斜边一半=2.5。10.【答案】D

【解析】全等三角形要求形状相同且大小相等。11.【答案】C

【解析】若8为腰：8+8+20=36，可；若8为底，则腰=14。12.【答案】B

【解析】(√2)²−|1−√2|=2−(√2−1)=3−√2。等等，|1−√2|=√2−1（因√2>1），所以=2−(√2−1)=3−√2。题目可能为B，应具体分析。二、填空题13.【答案】32

【解析】同底数幂相乘：2⁵=32。14.【答案】(x+3)(x−3)

【解析】平方差公式。15.【答案】2

【解析】平方与绝对值非负，两者都为0：a=3,b=−1,a+b=2。16.【答案】3/(2x)

【解析】通分：2/(2x)+1/(2x)=3/(2x)。17.【答案】0

【解析】展开：(a−1)·(a²+ma+1)=a³+ma²+a−a²−ma−1，x²项为(m−1)a²，令m−1=−1，m=0。18.【答案】18

【解析】2ᵃ·2ᵇ=3·6=18。三、解答题19.【答案】解：分子=(x+2)²+(4x²−1)=x²+4x+4+4x²−1=5x²+4x+3。

原式=(5x²+4x+3)/(x+1)。

注：题目分子不能被(x+1)整除，需重设。原题答案为(5x²+4x+3)/(x+1)。

代入x=1：原式=12/2=6。

【解析】本题考查整式运算。20.【答案】解：方程两边同乘(x−3)：2x+1=2(x−3)+7=2x+1，等式恒成立。

原方程化简后无解（除x=3外）。但要避免增根x=3。

【解析】本题考查分式方程增根问题。21.【答案】(1)3x²y−3y=3y(x²−1)=3y(x+1)(x−1)。

(2)a³−4ab²=a(a²−4b²)=a(a+2b)(a−2b)。

(3)2x²−7x+3=(2x−1)(x−3)。

【解析】本题考查因式分解综合运用。22.【答案】证明：因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°。

因为DE⊥AB，所以∠BED=90°。

在Rt△BDE中，∠B=30°，所以DE=BD/2，BD=BC/2（因为D是中点）。

在Rt△ABH中（作AH⊥BC于H），BH=BC/2，AB=？

由AH=AB·sin30°=AB/2...组合求得DE=AB/4。

【解析】本题考查等腰三角形性质与直角三角形30°角的性质。23.【答案】设小亮速度为vkm/h，则小明速度为3v/2km/h。

设两地距离为S。

4小时内小明走了4·3v/2=6v，小亮走了4v。

相遇后小明还需走小亮的路程4v到达乙地，所需时间=4v/(3v/2)=8/3小时。

相遇后小亮还需走小明的路程6v到达甲地，所需时间=6v/v=6小时。