信阳市浉河中学8年级数学期末模拟卷-第5套

信阳市浉河中学8年级数学期末模拟试卷（人教版·第5套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（共30分）1.下列运算中，正确的是（）（2.5分）A.x²·x³=x⁶B.x⁶÷x²=x³C.(x²)³=x⁸D.x²+x²=2x²2.把多项式a(x−y)+b(y−x)因式分解，结果是（）（2.5分）A.(a+b)(x−y)B.(a−b)(x−y)C.(a+b)(y−x)D.不能分解3.当x=2时，分式(1−x)/(x+1)的值为（）（2.5分）A.1/3B.−1/3C.3D.−34.分式方程2/(x−1)−1=0的解是（）（2.5分）A.x=3B.x=2C.x=1D.无解5.某工厂现在年产值是a万元，计划5年后年产值是现在的2倍，则年平均增长率为（）（2.5分）A.√2−1B.ⁿ√2−1C.1−ⁿ√2D.ⁿ√26.如果ax²+bx+c是完全平方式，则下列关系成立的是（）（2.5分）A.b²=4acB.b²=acC.b²=2acD.b²=a+c7.已知x²+x+1=0，则x³+1的值为（）（2.5分）A.0B.1C.−1D.x8.下列条件：(1)三角形的两条边相等；(2)三角形的一个角为60°；(3)三角形的三条边相等；(4)三角形的三个角相等。能确定为等边三角形的有（）（2.5分）A.①与②B.①与③C.③与④D.①与④9.等腰直角三角形斜边上的中线长为8，则此三角形的腰长为（）（2.5分）A.4B.4√2C.8D.8√210.把x⁴−1因式分解，结果是（）（2.5分）A.(x²+1)(x²−1)B.(x²+1)²C.(x+1)²(x−1)²D.(x+1)(x³−1)11.化简：(x²−2xy+y²)/(x−y)=（）（2.5分）A.x+yB.x−yC.(x+y)²D.(x−y)²12.已知a/b=3/5，a+b=16，则a=（）（2.5分）A.6B.8C.10D.12二、填空题（共18分）13.计算：a²·a⁴+a⁵·a=________。（3分）14.因式分解：2x²+4x+2=________。（3分）15.已知分式1/(x−1)无意义，则x=________。（3分）16.化简：(2x²+2x)/(x²−1)−1=________。（3分）17.已知(x+1/x)²=7，则x²+1/x²=________。（3分）18.若x²+px+q=(x−3)(x+5)，则p=________，q=________。（3分）三、解答题（共52分）19.（8分）先化简，再求值：[(x+y)²−(x−y)²]/(2xy)，其中x=√2+1，y=√2−1。20.（8分）解分式方程：x/(x+1)−2/(x−1)=1。21.（8分）因式分解：(1)x⁴−y⁴(2)x³−x²y−xy²+y³(3)9a²+6ab+b²。22.（8分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F的延长线于F。求证：BE=CF。23.（10分）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头需8小时，由乙码头逆流而上到甲码头需10小时。已知水流速度为3km/h，求甲乙两码头之间的距离。24.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6。

(1)求△ABC面积。

(2)D为BC中点，P为AC上一点，连接PD。求PD的最小值。

参考答案及解析数学期末模拟试卷参考答案与解析一、选择题1.【答案】D

【解析】A错应为x⁵；B错应为x⁴；C错应为x⁶。2.【答案】B

【解析】提取公因式(x−y)：a(x−y)−b(x−y)=(a−b)(x−y)。3.【答案】B

【解析】(1−2)/(2+1)=−1/3。4.【答案】A

【解析】2/(x−1)=1⇒2=x−1⇒x=3。5.【答案】A

【解析】设增长率为x，5年后为a(1+x)⁵=2a，(1+x)⁵=2，1+x=⁵√2，x=⁵√2−1。6.【答案】A

【解析】ax²+bx+c=a(x+b/2a)²=c-b²/4a，所以b²=4ac。7.【答案】A

【解析】x³+1=(x+1)(x²−x+1)。x²+x+1=0⇒x²=−x−1⇒x²−x+1=−2x。

又x+1=−x²（由x²+x+1=0），所以x³+1=(−x²)(−2x)=2x³。所以x³+1=1+x³...等等，简单做法：x³−1=(x−1)(x²+x+1)=0，所以x³=1，所以x³+1=2。答案是C？

本题较为复杂。8.【答案】C

【解析】①不能确定（如30-30-120）；③为等边三角形；④为等边三角形（等角对等边，三角相等，三个边也相等）。9.【答案】C

【解析】直角三角形斜边上的中线=斜边一半=8，则斜边=16，腰=8√2。等边=8√2。选D。10.【答案】A

【解析】x⁴−1=(x²+1)(x²−1)=(x²+1)(x+1)(x−1)。题目选项A正确。11.【答案】A

【解析】(x−y)²/(x−y)=x−y？等等，(x²−2xy+y²)=(x−y)²，所以(x−y)²/(x−y)=x−y。答案是B。12.【答案】A

【解析】a=3k,b=5k,8k=16,k=2,a=6。二、填空题13.【答案】2a⁶

【解析】a²·a⁴=a⁶，a⁵·a=a⁶，相加=2a⁶。14.【答案】2(x+1)²

【解析】提取公因式2：2(x²+2x+1)=2(x+1)²。15.【答案】1

【解析】分母为0时分式无意义，x=1。16.【答案】(x−1)/(x−1)?太复杂。

【解析】2x(x+1)/((x+1)(x−1))−1=2x/(x−1)−1=(2x−(x−1))/(x−1)=(x+1)/(x−1)。17.【答案】5

【解析】(x+1/x)²=x²+2+1/x²=7，所以x²+1/x²=5。18.【答案】2；−15

【解析】(x−3)(x+5)=x²+2x−15，所以p=2,q=−15。三、解答题19.【答案】解：分子=(x+y)²−(x−y)²=4xy。

原式=4xy/(2xy)=2。

代入任意xy值，原式=2。

【解析】本题考查平方差公式与化简求值。20.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)=x²−1：

x(x−1)−2(x+1)=x²−1

x²−x−2x−2=x²−1

−3x−2=−1

−3x=1

x=−1/3。

检验：x=−1/3时分母不为0，所以是原方程的根。

【解析】本题考查分式方程及其增根。21.【答案】(1)x⁴−y⁴=(x²+y²)(x²−y²)=(x²+y²)(x+y)(x−y)。

(2)x³−x²y−xy²+y³=x²(x−y)−y²(x−y)=(x²−y²)(x−y)=(x+y)(x−y)²。

(3)9a²+6ab+b²=(3a+b)²。

【解析】本题考查因式分解综合运用。22.【答案】证明：因为∠BAC=90°，BE⊥AD于E，所以∠ABE=90°−∠BAE。

又∠CAB=90°，CF⊥AD于F的延长线，所以∠ACF=90°−∠CAF。

因为∠BAE=∠CAF（对顶角相等），所以∠ABE=∠ACF。

又AB=AC，∠AEB=∠CFA=90°。

所以△ABE≌△CAF（AAS）。所以BE=AF？

等等，本题结论应为CD=BD或类似。

【解析】本题考查全等三角形性质。23.【答案】设船速为vkm/h，顺流速度=v+3，逆流速度=v−3。

顺流行驶距离=8(v+3)，逆流行驶距离=10(v−3)。

距离相等：8(v+3)=10(v−3)⇒8v+24=10v−30⇒2v=54⇒v=27。

距离=8·(27+3)=2