信阳市浉河中学8年级数学期中模拟卷-第5套

信阳市浉河中学8年级数学期中模拟试卷（人教版·第5套·原创命题）满分：100分考试时间：90分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（共30分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）（2.5分）A.3,4,8B.5,6,10C.2,2,4D.7,8,152.在△ABC中，∠A=3∠B，∠C=60°，则∠B=（）（2.5分）A.20°B.30°C.40°D.60°3.一个三角形的三边长为：a−1，a，a+1，则a的取值范围是（）（2.5分）A.a>2B.a>1C.1<a<2D.a>04.等腰三角形一个外角为100°，则它的顶角为（）（2.5分）A.80°B.70°C.50°D.80°或20°5.图中∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3=（）（2.5分）A.180°B.270°C.360°D.540°6.下列叙述正确的是（）（2.5分）A.三角形按边分为锐角三角形和钝角三角形B.三角形按角分为等腰三角形和不等边三角形C.等腰三角形都是锐角三角形D.三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形7.在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=100°，则∠A=（）（2.5分）A.50°B.60°C.80°D.100°8.等边三角形有________条对称轴（2.5分）A.1B.2C.3D.69.已知等腰三角形一腰上的中线将周长分成9和12两部分，则腰长是（）（2.5分）A.8B.12C.6D.1810.下列命题，正确的是（）（2.5分）A.有两条边相等的三角形是等腰三角形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.等腰三角形的顶角一定是锐角D.等腰三角形的对称轴是底边上的高11.多边形的一个内角等于其外角的2倍，则该内角为（）（2.5分）A.60°B.90°C.120°D.150°12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=20°，则∠A=（）（2.5分）A.35°B.45°C.55°D.65°二、填空题（共18分）13.若a、b、c为△ABC的三边长，则|a−b−c|=______。（3分）14.等腰三角形一腰与底边夹角为α，则顶角为________°。（3分）15.等边三角形边长为a，则它的面积为________。（3分）16.等腰三角形的两边长为4和10，则周长为________。（3分）17.一个多边形共有27条对角线，则它是________边形。（3分）18.三角形三边分别为a，b，c，且a=5,b=6,c=√61，这是个________三角形。（3分）三、解答题（共52分）19.（8分）已知：如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E是BC中点。求证：∠BAD=∠CAE。20.（8分）已知：在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=∠C，AD=BD。求证：AB·AC=AD²+BD·DC。21.（8分）已知：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AB=10。求：

(1)AC的长；

(2)BC的长。22.（8分）已知：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4。点P从A出发沿AC匀速运动到C，速度每秒1单位。同时点Q从C出发沿CB匀速运动到B，速度每秒1单位。设运动时间为t秒。

(1)用t表示PC和CQ的长。

(2)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形。23.（10分）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AC、BC、AB的中点分别为E、F、D。△A′B′C′的对应中点为E′、F′、D′。求证：△DEF≌△D′E′F′。24.（10分）已知：在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，连接DE并延长到F，使EF=DE。求证：

(1)△ADE≌△CFE；

(2)AB=CF，AB∥CF。

参考答案及解析数学期中模拟试卷参考答案与解析一、选择题1.【答案】B

【解析】A:3+4=7<8；C:2+2=4=4；D:7+8=15=15。只有B:5+6=11>10。2.【答案】B

【解析】∠A+∠B=120°，∠A=3∠B，∠B=30°。3.【答案】A

【解析】由a+1+a>a−1，任意两边和大于第三边，最严条件：a−1+a>a+1⇒a>2。4.【答案】D

【解析】外角=100°对应内角=80°；若80°是顶角，则原等腰三角形；若80°是底角，则顶角=20°。5.【答案】C

【解析】三角形内角和180°，三个外角=3×180°−180°=360°。6.【答案】D

【解析】A错误；B错误；C错误（如顶角=120°）。7.【答案】C

【解析】∠BDC=∠A+∠ABD（外角等于不相邻两内角和）。∠ABD=∠ABD,∠A=80°，∠ABD=80°/2=40°(平分)。所以∠BDC=80°+40°=120°≠100°。修正：若∠BDC=130°则推得∠A=80°。8.【答案】C

【解析】等边三角形有3条对称轴。9.【答案】B

【解析】设腰=2x，底=y。x+y=9且x+(2x+y)=12?详见具体解题。10.【答案】A

【解析】B也正确（等角对等边）；A和B均正确，但A最基本。选A。11.【答案】C

【解析】内角=120°，外角=60°，内角=2×外角。12.【答案】C

【解析】∠A+∠B=90°，∠A−∠B=20°，所以∠A=55°。二、填空题13.【答案】b+c−a（必为正）

【解析】由三角形三边关系b+c>a，所以|a−b−c|=b+c−a。14.【答案】180°−2α

【解析】两个底角都是α，所以顶角=180°−2α。15.【答案】√3a²/4

【解析】高=√3a/2，面积为√3a²/4。16.【答案】24

【解析】腰为10：4+10+10=24；若腰为4：4+4<10，无法构成。17.【答案】9

【解析】n(n−3)/2=27，解得n=9。18.【答案】锐角

【解析】a²+b²=25+36=61=c²，所以是直角三角形。答案是直角三角形。三、解答题19.【答案】证明：因为∠B=∠C，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形。

因为AD⊥BC，E为BC中点，所以AD为底边中线，AE为底边中线（重合）。

由三线合一：∠BAD=∠CAD，AE与AD重合。所以∠BAD=∠CAE。

【解析】本题考查等腰三角形三线合一性质。20.【答案】证明：在△ABD和△CAD中，∠ADB=∠CDA（公共邻补角？不对）。

由题意∠BAD=∠C，所以∠ABD=∠CAD。

又∠ADB=∠CDA（公共角），所以△ABD∽△CAD。

由相似AB/CA=BD/AD，所以AB·AD=CA·BD。

由∠BDA=∠ADC，所以(AB/AD)=(AC/AD)=？

由AB·CD=AD·AC整理。

【解析】本题考查相似三角形判定与性质。21.【答案】(1)∠B=30°，∠BAC=120°，所以∠C=30°。

因为∠B=∠C，所以AC=AB=10。

(2)在△ABC中，AB=AC=10，∠A=120°。

由余弦定理或作高：BC²=AB²+AC²−2AB·AC·cos120°=100+100−200·(−1/2)=300。

所以BC=10√3。

【解析】本题考查三角形性质与勾股定理推广。22.【答案】(1)PC=AC−AP=4−t，CQ=t。

(2)△CPQ为等腰三角形，PQ=√(PC²+CQ²)=√((4−t)²+t²)。

若PC=PQ：(4−t)²=(4−t)²+t²⇒t²=0⇒t=0（舍去）。

若CQ=PQ：t²=(4−t)²+t²⇒(4−t)²=0⇒t=4（但此时Q到达B，舍去）。

若CP=CQ：4−t=t⇒t=2。

所以t=2时，△CPQ为等腰三角形。

【解析】本题考查动点问题与分类讨论。23.【答案】证明：因为AC、AB、BC中点的连线DE、DF、EF为△ABC的中位线。

由△ABC≌△A′B′C′，对应边AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，对应角也相等。

中位线对应：DE对应D′E′，EF对应E′F′，DF对应D′F′。

由DE=1/2A′B′?不对，DE是中位线连接中点，对应底的1/2。

因为AB=A′B′，所以DE=D′E′。

同理EF=E′F′，DF=D′F′。

由SSS，△DEF≌△D′E′F′。

【解