四、电场和磁场

6/6四、电场和磁场物理与生活科技类（2026·宁夏银川模拟）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域。熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（）A.a点电场强度比c点的小B.b、d两点在同一等势面上C.a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差D.带电颗粒由a点运动到b点的过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多答案：D解析：由题图可知，a点电场线比c点更密集，因此a点电场强度比c点的大，A错误；由题图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上，故B错误；由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由U＝Ed知，a、b两点间电势差大于b、c两点间电势差；根据W＝qU可知，带电颗粒由a点运动到b点的过程中电场力做功一定比由b点运动到c点的过程中电场力做功多，故C错误，D正确。物理与数学方法类（2025·山东菏泽9月摸底）在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右。在O点，一个α粒子（氦原子核）以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力。求：（1）α粒子离x轴的最远距离；（2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能。答案：（1）23（2）2mv02＋12πmEB（解析：（1）由题意可知，α粒子的质量为mα＝4m，电荷量为qα＝2q，将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy，则有vx＝v0cos60°＝12v0，vy＝v0sin60°＝32v0。由于vx与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响；电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电磁场中的运动可分解为在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动和沿x轴方向做匀加速直线运动。垂直x轴平面的视图（沿x轴负方向观察）对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有qαvyB＝mαvy2r，解得α粒子做圆周运动的半径r＝mαvyqαB＝3m（2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，圆周运动的周期T＝2πmαqαB＝4πmqB，可知此过程经历的时间t＝3T＝12πmqB，沿x轴方向做匀加速直线运动所通过的位移x＝vxt＋12at2，又加速度a＝qαEmα＝qE2m，解得x＝6πmqB（v0＋6πEB），α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程，由动能定理有qαEx＝Ek－12mαv02降维法巧解三维空间中的电磁场问题电、磁场空间问题两大情境仅存在匀强磁场带电体的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动，降维后：圆周运动＋匀速直线运动电场（重力场）＋磁场带电体一个分速度沿电场力或重力方向，另一分速度垂直于磁场方向，降维后：圆周运动＋匀变速直线运动物理与生活科技类1.〔多选〕（2025·河南洛阳二模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在治疗过程中，来自质子源的质子（初速度为零）先被电场加速到具有较高的能量，然后被磁场引向轰击肿瘤，杀死其中恶性细胞，如图所示。若加速电场可看成单个匀强电场，质子的加速长度为L，加速的末速度为v，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（）A.质子在加速过程中电场力对其做正功，电势能减少B.该加速电场的电场强度大小为E＝mC.若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压D.质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度解析：ABC质子在加速过程中做加速运动，电场力对其做正功，质子的电势能减少，故A正确；根据动能定理得eEL＝12mv2，解得电场强度大小为E＝mv22eL，故B正确；设加速电压为U，根据动能定理得eU＝12mv2，在其他条件不变的情况下提高加速电压U，质子飞出时的动能增大，故C正确；质子进入磁场后，受到的洛伦兹力不做功，则质子的速率不变2.（2025·陕西西安一模）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，如图乙所示，O为装置中心点，P在y轴负半轴，M在z轴正半轴上，OP＜OM，N、Q分别在过x轴且分别与y轴成±45°的平面上，ON＜OQ，则（）A.将电荷从N移到Q，电场力做负功B.P、M、N点电势比较φP＞φM＞φNC.在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动D.M、O、P三点电场强度比较EM＞EO＞EP解析：C将四极杆看成两对等量异种电荷的组合，可知过yOz一三象限平分面和过yOz二四象限平分面的平面都是等量异种电荷中垂面，电势都为零，N、Q在这两个平面上，电势都为零，电荷从N移到Q电场力不做功，故A错误；根据等量异种电荷的电势分布规律，可知P点电势为正，M点电势为负，φP＞φN＞φM，故B错误；y轴上电场方向指向O，且关于O点对称，在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动，故C正确；将四极杆看成两对等量同种电荷的组合，可知中心O点电场强度为零，M点离中心更远，离电荷更近，M点电场强度大于P点，EM＞EP＞EO，故D错误。3.〔多选〕（2025·河北秦皇岛一模）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等、已知电子电量为e，质量为m。若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（）A.电场方向垂直环平面向外B.电子运动周期为2C.垂直环平面的磁感应强度大小为mvD.电场强度大小为m解析：BCD根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故A错误；电子在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则电子运动周期为T＝2πRv，故B正确；电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有evB＝mv2R，解得B＝mveR，故C正确；电子在垂直环平面方向受力平衡，则有eE＝evB，解得E物理与数学方法类4.〔多选〕（2025·湖北黄冈三模）如图所示，正方形ABCD的对角线长为2a，在A、C两点分别放置电荷量为＋q的点电荷，P为正方形ABCD外接圆上任意一点，O为外接圆的圆心，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A.B、D两点的电场强度相同B.将负电荷沿直线由B移到D的过程中，电场力先做正功后做负功C.对角线BD连线上电场强度E的最大值为4D.若两点电荷在P点的电场强度大小分别是E1、E2，则1E1＋解析：BCDB、D两点的电场强度方向不同，即电场强度不同，A错误；O点到B点的电场强度方向为向下，O点到D点电场强度方向为向上，将负电荷沿直线由B移到D的过程中，电场力先做正功后做负功，B正确；设BD连线上某一点M到A点的连线与AC的夹角为α，对M点的受力如图所示，对M点进行分析可知E＝kqacosα2，则Em＝2kqa2cos2αsinα，由此解得当sinα＝33时，Em的最大值为Em＝43kq9a2，C正确；设点P到A点的连线与AC的夹角为θ，则有E1＝kq2a5.（2025·安徽期末）如图所示，平行板电容器水平放置，上极板接电源正极，下极板接电源负极，两极板间电势差为U，板间距为d。极板间存在垂直于纸面的匀强磁场，在竖直线PQ右侧存在足够大的匀强磁场区域，以ON为分界线将该区域磁场分为两部分：区域Ⅰ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，已知∠QON＝60°。现有一电子，电荷量大小为e，质量为m，以初速度v水平向右射入电容器，并沿直线通过电容器，之后垂直通过PQ，且电子第一次经过ON时速度方向与ON垂直。电子重力不计，求：（1）平行板电容器间磁感应强度；（2）电子从通过PQ开始到第一次经过ON所需的时间；（3）以O点为坐标原点，ON方向为x轴正方向，求电子第n次经过ON时的位置坐标。答案：（1）Uvd（2）（3）当n为奇数时，x＝3n－1mv2eBn=1解析：（1）电子在电容器间做匀速直线运动，由于电子受到的电场力竖直向上，根据电子受力平衡，可知电子受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，由evB0＝eU解得B0＝Uvd（2）根据题意画出电子运动轨迹，如图所示电子从通过PQ开始到第一次经过ON所形成的圆心角为α＝120°电子进入磁场区域Ⅰ，根据洛伦兹力提供向心力得evB＝m解得r1＝mv由T＝2πr1v，电子从通过PQ开始到第一次经过ON所需的时间为t＝α2代入数据解得t＝2π（3）电子进入磁场区域Ⅱ，根据洛伦兹力提供向心力得ev