2026年黑龙江省人教版八年级数学下册第6章函数综合测试题

2026年黑龙江省人教版八年级数学下册第6章函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0，则b必须>0才能满足ab<0，结合选项只有A符合，故选A。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像位于一三象限（k>0）或二三象限（k<0），本题k=-6<0，图像在二三象限，横纵坐标异号。3.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≤2C.x≠2D.x<2解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x-2必须≥0，解得x≥2，故选A。二次根式√m有意义需满足m≥0，故x-2≥0即x≥2。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和（2，-1），则k的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3，但选项无此值，重新检查计算，k=(3-(-1))/(-1-2)=-4/(-3)=4/3，选项仍无，发现题干数据错误，正确计算应为k=(3-(-1))/(-1-2)=-4/3，但选项无对应值，故题目设置不合理。5.函数y=1/x和y=x^2的图像有（）个交点A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组y=1/x和y=x^2，得x^3=1，解得x=1，此时y=1，交点为（1，1），另需考虑x=-1的情况，此时x^3=-1，解得x=-1，y=-1，交点为（-1，-1），故共有2个交点，故选C。反比例函数和二次函数的交点需联立方程组求解，通过换元法转化为整式方程。6.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且图像经过点（2，1），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：由图像与y轴交于（0，-3），得b=-3，代入点（2，1），得1=2k-3，解得k=2，故选A。一次函数y=kx+b中，b为y轴截距，k为斜率，通过待定系数法可求参数。7.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（-1，-4），x=-1B.（1，-4），x=1C.（-1，4），x=-1D.（1，4），x=1解析：函数y=（x+1）^2-4是二次函数的顶点式，顶点坐标为（-1，-4），对称轴为x=-1，故选A。二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h。8.若点（a，b）在反比例函数y=2/x的图像上，则3a-2b的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：由点（a，b）在y=2/x上，得ab=2，则3a-2b=3a-22/a=3a-4/a=(3a^2-4)/a，当a=2时，b=1，代入得32-21=4，当a=-2时，b=-1，代入得3(-2)-2(-1)=-4，选项无对应值，题目设置不合理。9.函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=√（x+3）B.y=√（x-1）C.y=√（x+1）-2D.y=√（x-1）+2解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，得y=f(x+h)，故y=√（x+1）向左平移2个单位，得y=√（x+2+1）=√（x+3），故选A。函数图像平移规律：左加右减（横坐标变化），上加下减（纵坐标变化）。10.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，-1），则当x=3时，y的值为（）A.7B.9C.11D.13解析：由两点式求斜率k=(5-(-1))/(1-(-1))=6/2=3，代入点（1，5），得5=31+b，解得b=2，故函数为y=3x+2，当x=3时，y=33+2=11，故选C。一次函数通过两点可确定，再代入第三点验证。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-1）的自变量x的取值范围是___________参考答案：x≠1解析：分式函数有意义需分母不为0，即x-1≠0，解得x≠1。分式y=a/(x-h)有意义需x≠h。2.若点（3，m）在反比例函数y=-4/x的图像上，则m的值为___________参考答案：-4/3解析：代入点（3，m），得m=-4/3。反比例函数y=k/x中，k=xy。3.函数y=（x-2）^2+1的顶点坐标是___________参考答案：（2，1）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题顶点为（2，1）。4.一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的纵坐标是___________参考答案：-3解析：与y轴交点即x=0时的y值，代入x=0，得y=-3。5.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是___________参考答案：x≥1解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。6.若点（a，b）在反比例函数y=5/x的图像上，则ab的值为___________参考答案：5解析：反比例函数y=k/x中，k=xy，故ab=5。7.函数y=（x+2）^2-3的顶点坐标是___________参考答案：（-2，-3）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题顶点为（-2，-3）。8.函数y=1/x的图像经过点（-2，m），则m的值为___________参考答案：-1/2解析：代入点（-2，m），得m=-1/2。9.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为___________参考答案：-1解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1。10.函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式是___________参考答案：y=√（x-1）解析：函数y=f(x)向右平移h个单位，得y=f(x-h)，故y=√（x+2）向右平移3个单位，得y=√（x+2-3）=√（x-1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1和y=x^2的图像一定有交点。参考答案：错误解析：联立方程组2x+1=x^2，得x^2-2x-1=0，判别式Δ=(-2)^2-41(-1)=4+4=8>0，故方程有两个不相等实根，即图像有两个交点。2.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，当k<0时，图像在二三象限；当k>0时，图像在一三象限。本题k=1>0，图像在一三象限，关于原点对称。3.函数y=（x-3）^2的顶点是最大值点。参考答案：错误解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，当a>0时，顶点是最小值点；当a<0时，顶点是最大值点。本题a=1>0，顶点（3，0）是最小值点。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，0），则k=0。参考答案：错误解析：一次函数y=kx+b的图像经过原点（0，0）时，截距b=0，但斜率k可以不为0，此时函数为y=kx。5.函数y=√（x-3）的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式是y=√（x-1）。参考答案：正确解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，得y=f(x+h)，故y=√（x-3）向左平移2个单位，得y=√（x-3+2）=√（x-1）。6.若点（a，b）在反比例函数y=-3/x的图像上，则ab=-3。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x中，k=xy，故ab=-3。7.函数y=（x+4）^2-1的顶点坐标是（-4，-1）。参考答案：正确解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题顶点为（-4，-1）。8.一次函数y=2x-5的图像与x轴交点的横坐标是5。参考答案：错误解析：与x轴交点即y=0时的x值，解方程2x-5=0，得x=5/2，故交点横坐标为5/2。9.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-2，1）。参考答案：错误解析：代入点（-2，1），得1/（-2+1）=-1≠1，故图像不经过该点。10.函数y=√（x+1）的图像向右平移4个单位后，得到的函数解析式是y=√（x-3）。参考答案：正确解析：函数y=f(x)向右平移h个单位，得y=f(x-h)，故y=√（x+1）向右平移4个单位，得y=√（x+1-4）=√（x-3）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y轴的交点坐标。参考答案：交点坐标为（0，-3）解析：令x=0，得y=20-3=-3，故交点为（0，-3）。一次函数与y轴交点即x=0时的y值。2.求函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥1解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。3.求函数y=（x+2）^2-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（-2，-3），对称轴为x=-2解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，本题顶点为（-2，-3），对称轴为x=-2。4.求函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≠2解析：分式函数有意义需分母不为0，即x-2≠0，解得x≠2。5.求函数y=√（x+2）的图像向左平移1个单位后，得到的函数解析式。参考答案：y=√（x+3）解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，得y=f(x+h)，故y=√（x+2）向左平移1个单位，得y=√（x+2+1）=√（x+3）。6.求函数y=2/x的图像经过点（-1，m），则m的值为多少？参考答案：m=-2解析：代入点（-1，m），得m=2/(-1)=-2。7.求函数y=（x-3）^2+2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，本题顶点为（3，2），对称轴为x=3。8.求函数y=1/x的图像经过点（a，b），且ab=2，则a和b的值。参考答案：a=2，b=1或a=-2，b=-1解析：由ab=2，得b=2/a，代入y=1/x，得1/x=2/a，解得a=2，b=1或a=-2，b=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），求k和b的值，并写出函数解析式。解：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，代入点（-1，2），得2=-1(-1)+b，解得b=1，故函数为y=-x+1。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），求k的值，并写出函数解析式。解：代入点（2，-3），得-3=k/2，解得k=-6，故函数为y=-6/x。3.已知二次函数y=（x-1）^2+3的顶点坐标，求其对称轴和最小值。解：顶点为（1，3），对称轴为x=1，由于a=1>0，图像开口向上，故顶点是最小值点，最小值为3。4.已知函数y=√（x+1）的图像向右平移2个单位，求平移后函数的解析式，并求其自变量x的取值范围。解：平移后函数为y=√（x+1-2）=√（x-1），自变量x的取值范围需x-1≥0，即x≥1。5.已知函数y=1/（x+1）的图像经过点（a，2），求a的值。解：代入点（a，2），得2=1/（a+1），解得a+1=1/2，a=-1/2。6.已知函数y=（x+3）^2-4的顶点坐标，求其对称轴和最大值。解：顶点为（-3，-4），对称轴为x=-3，由于a=1>0，图像开口向上，故顶点是最小值点，无最大值。7.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且图像经过点（1，0），求k和b的值，并写出函数解析式。解：由与y轴交于（0，-2），得b=-2，代入点（1，0），得0=k1-2，解得k=2，故函数为y=2x-2。8.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，4），求k的值，并写出函数解析式。解：代入点（-3，4），得4=k/(-3)，解得k=-12，故函数为y=-12/x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.无正确选项（题干数据错误）9.A10.C二、填空题1.x≠112.-4/313.（2，1）14.-315.x≥116.517.（-2，-3）18.-1/219.-120.y=√（x-1）三、判断题1.错误22.正确23.错误24.错误25.正确26.正确27.正确28.错误29.错误30.正确四、简答题1.（0，-3）32.x≥133.（-2，-3），x=-234.x≠235.y=√（x+3）36.-237.（3，2），x=338.a=2，b=1或a=-2，b=-1五、应用题1.y=-x+140.y=-6/x41.x=1，最小值342.y=√（x-1），x≥143.a=-1/244.x=-3，无最大值45.y=2x-246.y=-12/x【解析】一、单项选择题1.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=1，k=2，故选A。2.反比例函数y=k/x中，k=xy，代入a，b得ab=k，本题k=-6，故选B。3.二次根式有意义需被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。4.一次函数y=kx+b通过两点可确定，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3，选项无对应值，题目设置不合理。5.反比例函数y=k/x的图像在一三象限（k>0）时，有两个交点；在二三象限（k<0）时，有两个交点。本题k=1>0，故有两个交点，故选C。6.一次函数y=kx+b通过两点可确定，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-5)/(2-1)=-4，代入点（1，5），得5=-41+b，解得b=9，故函数为y=-4x+9，当x=3时，y=-43+9=-3，选项无对应值，题目设置不合理。7.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=-1，k=2，故选B。8.反比例函数y=k/x中，k=xy，代入a，b得ab=k，本题k=2，故ab=2，故选A。9.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=-2，k=-3，故选A。10.一次函数y=kx+b通过两点可确定，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(3-(-1))=-3/4，代入点（1，5），得5=k1+b，解得b=5-k=5-(-3/4)=23/4，故函数为y=-3/4x+23/4，当x=3时，y=-3/43+23/4=14/4=7/2，选项无对应值，题目设置不合理。二、填空题1.分式函数有意义需分母不为0，即x-1≠0，解得x≠1。2.反比例函数y=k/x中，k=xy，代入a，b得ab=k，本题k=-4，故ab=-4，故m=-4/3。3.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=2，k=1，故顶点为（2，1）。4.与y轴交点即x=0时的y值，代入x=0，得y=-3。5.二次根式有意义需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。6.反比例函数y=k/x中，k=xy，故ab=5。7.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=-2，k=-3，故顶点为（-2，-3）。8.反比例函数y=k/x中，k=xy，代入a，b得ab=k，本题k=1，故ab=1，故m=1/(-2)=-1/2。9.一次函数通过两点可确定，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1。10.函数y=f(x)向右平移h个单位，得y=f(x-h)，故y=√（x+2）向右平移3个单位，得y=√（x+2-3）=√（x-1）。三、判断题1.联立方程组y=2x+1和y=x^2，得x^2-2x-1=0，判别式Δ=(-2)^2-41(-1)=4+4=8>0，故方程有两个不相等实根，即图像有两个交点，故正确。2.反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，当k<0时，图像在二三象限；当k>0时，图像在一三象限。本题k=1>0，图像在一三象限，关于原点对称，故正确。3.二次函数y=a(x-h)^2+k中，当a>0时，顶点是最小值点；当a<0时，顶点是最大值点。本题a=1>0，顶点（3，0）是最小值点，故错误。4.一次函数y=kx+b的图像经过原点（0，0）时，截距b=0，但斜率k可以不为0，此时函数为y=kx，故错误。5.函数y=f(x)向左平移h个单位，得y=f(x+h)，故y=√（x-3）向左平移2个单位，得y=√（x-3+2）=√（x-1），故正确。6.反比例函数y=k/x中，k=xy，故ab=-3，故正确。7.二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题顶点为（-4，-1），故正确。8.与x轴交点即y=0时的x值，解方程2x-5=0，得x=5/2，故交点横坐标为5/2，故错误。9.代入点（-2，1），得1/（-2+1）=-1≠1，故图像不经过该点，故错误。10.函数y=f(x)向右平移h个单位，得y=f(x-h)，故y=√（x+1）向右平移4个单位，得y=√（x+1-4）=√（x-