圆的面积（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆的面积教学内容教学内容教科书第60～62页的内容。教学目标教学目标1．使学生经历估测、操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。2．运用转化的数学思想方法解决问题，提升学生的问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。3．进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。教学重点教学重点理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。教学难点教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程，体会转化与极限思想。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、新课导入师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）马能吃到多大范围内的草呢？（由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。可以让学生上台指一指马能吃到草的范围。）师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马能吃到的草的范围是圆的什么？预设：学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。师：你能用自己的话说一说什么是圆的面积吗？引导学生说出：圆所占平面的大小就是圆的面积。师：那怎样能得出圆的面积呢？师提示：之前我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？预设：学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。师：研究圆的面积我们可以采取什么方法呢？二、探究新知（一）估测圆的面积出示【学习任务一】。师：刚刚提示我们可以借助小方格度量面积，如果用边长1 cm的小方格来估测这个圆，需要数完整的整个圆吗？预设：不需要，先数14圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4师：先数什么？预设：先数圆内的满格，满格的有69个，69×4=276。师：再把满格的和不满一格的合起来呢？预设：69+17=86，86×4=344。师：不满一格的算半格呢？预设：69+17÷2=77.5，77.5×4=310。师：观察结果，你发现了什么？预设：圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm²，也就是圆半径平方的3.1倍。师：想一想，用1mm的小方格数，结果会更精确吗？预设：会。师：小方格越小，结果越精确。师：用数方格只能估测出近似值，能不能把圆转化成我们已经学过的图形，推导出准确的面积计算公式？想一想，圆可以转化成哪些学过的图形？预设：长方形、平行四边形、三角形……师：我们动手剪一剪，拼一拼。（学生能想到转化为已学直线图形即可，不要求全部学生直接想到转化为近似长方形、平行四边形。）（二）分组探究将圆转化成学过的图形师：如果我们把一个圆平均分成4份，你们觉得其中的一份像什么图形呢？师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，这时你们觉得其中的一份像什么图形呢？播放视频“把圆平均分成若干份”。师：对比两次平均分，你发现了什么？预设：每一份都是一个近似于等腰三角形的形状，平均分的份数越多，越接近于等腰三角形。（引导学生观察，每一份中近似于等腰三角形的两条边其实都是圆的半径。）师：那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？出示【学习任务二】。学生剪拼，教师巡视并有针对性的指导。预设：学生拼出了长方形、平行四边形，极少数学生拼出了三角形。选取一组剪拼成长方形的同学进行交流。师：请同学们仔细观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直一些？学生猜测：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。播放视频“把圆平均分成若干份剪拼成近似长方形（1）”。师：闭眼想象，如果把圆等分成128份、256份……一直这样分下去，分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？播放视频“把圆平均分成若干份剪拼成近似长方形（2）”。预设：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（三）推导圆的面积计算公式1．圆的面积计算公式的推导。出示【学习任务三】。学生汇报结果。预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。预设2：因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr2。强调r2＝r×r（表示两个r相乘）。师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）2．知识拓展，加深印象。师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？播放视频“把圆平均分成环形剪拼成近似三角形”。（转化成三角形的同学可能不多，如果有，也要让学生说说推导过程，但是会发现很难找到转化前后两者之间的联系。如果没有，此环节就不需要。）（四）运用公式解决问题课件出示：2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径为150 m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105 m，宽68 m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。）（1）指名学生读题，提取信息，分析题意。分层设问：①题目给出什么条件？要求解决哪两个问题？②求扫风面积实际就是求什么图形的面积？已知什么？③要算相当于多少个足球场，需要先算出什么？（2）引导学生梳理解题思路：先根据圆半径求圆的面积；再计算单个足球场面积；最后用扫风面积÷足球场面积，求出数量。（3）学生独立列式计算，允许使用计算器，指名板演、汇报，集体订正。预设：S＝πr23.14×1502＝70650（m2）105×68＝7140（m2）70650÷7140≈10（个）答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m2，大约相当于10个足球场。追问：本题直接给的是半径，如果题目给直径，第一步要先做什么？预设：先求出半径，再代入圆面积公式计算。（五）解答课前提出的问题现在你们能自己解决马吃草的问题了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？课件出示：用一条3m长的绳子把一匹马拴在木桩上（接头处忽略不计），马在它活动的最大范围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？学生自主解答后展示交流。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？预设1：可以用数方格的方法对圆的面积进行估测，初步感受圆面积和半径的关系。预设2：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，从中体会极限思想。预设3：把圆的面积转化为长方形的面积，体现了转化的思想。预设4：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是S＝π2。预设5：要求圆的面积，最直接的条件是圆的半径；已知直径要先求出半径再计算。四、课后任务完成教科书第62页做一做。板书设计圆的面积教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________