2026年四川南充市仪陇县中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．为贯彻全国教育大会精神，积极鼓励学生参加体育锻炼．某班随机调查了七位同学一周体育锻炼的总时长（单位：小时），结果分别为：12，16，15，15，16，16，14，则这组数据的众数是（）A．12 B．14 C．15 D．164．将一副三角板按如图所示的方法摆放，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中的度数为（）A．C B． C． D．5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出钱，每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？解设有个人，下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D．37．如图，连接正八边形的两条对角线，，则（）A． B． C． D．8．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．9．如图，在中，，点C为的中点，点D是半径上一动点．若，则的最小值为（）A．1 B． C． D．10．已知抛物线与直线相交于，两点，若，则该抛物线顶点到直线的距离的取值范围是（）A． B．C． D．二、请将答案填在答题卡对应的横线上．11．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是．物质铝酒精液态氧水凝固点（单位：）66012．某校组织红色研学活动，需要从朱德故里、邓小平故里、罗瑞卿纪念馆、张思德纪念馆四个红色教育基地中任选一个前往，则选中朱德故里的概率是．13．如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为和，已知点C、D与建筑物均在同一平面内，则建筑物的高约为米．（参考数据：，）14．定义一种新运算：，则关于x的不等式组的负整数解共有个．15．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交射线，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，3为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则．16．如图，在矩形中，，，和分别是线段和上的动点，且，则的最小值是．三、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图，相交于点O，，．求证：．19．某校团委为了了解全校学生对“川北大木偶”的了解情况进行抽样调查，调查问卷中设计了四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．要求每名学生必选且只选一项．调查结束后，校团委根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次参与调查的学生有________人，B的圆心角是________度；（2）若该校共有名学生，请估计全校对川北大木偶有了解（包括A、B、C三类）的学生有多少人？（3）调查发现，A选项的学生中有2名男生和2名女生的能力特别出众，校团委决定从这4名学生中随机选出2名学生参加南充市非遗文化展示活动．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）已知实数m，n满足，，且，求的值．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积；（3）直接写出时x的取值范围．22．已知：如图，是的直径，点C在上，，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）当时，求图中阴影部分的面积．23．某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为元．市场调查发现，当销售单价为元时，一天能卖出幅；若每涨价元，一天就会少卖幅．同时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关．经测算，若当天投入元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅．设这种剪纸每天的总销售利润为元，剪纸的销售单价上涨元（销售单价不高于元）．（1）若每天投入元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为__________幅；（用含，的代数式表示）（2）若商家计划每天投入广告费元，且希望每天的总销售利润达到元．为了扩大销量、提高知名度，请你为店主选择一个合适的上涨价格；（3）若商家决定不投入广告费，求总销售利润与之间的函数表达式，并求出当销售单价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，正方形的边长为a，点P是边（含端点）上一动点，连接交于点M，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接、．（1）求的度数；（2）求证：；（3）在点P运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点D在抛物线上，连接，若，求点D的坐标；（3）如图2，点P为第四象限内抛物线上一动点，与y轴分别交于M，N两点．当点P运动时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A．与是同类项，合并同类项可得，即选项A计算正确；B．根据幂的乘方法则，底数不变指数相乘，可得，即选项B计算错误；C．与不是同类项，不能合并，即选项C计算错误；D．根据同底数幂相乘法则，底数不变指数相加，可得，即选项D计算错误．

故选：A.【分析】分别计算合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘，再逐一分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：万故选：C．【分析】将2550万用科学记数法的表示形式：，（其中，为整数），确定a和n的值即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：这组数据中，12出现1次，14出现1次，15出现2次，16出现3次，16出现次数最多，所以这组数据的众数为16．

故【分析】根据众数的定义，数据中出现次数最多的数据即可得到结果．4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，，，，∴，∴，故选C【分析】利用三角形的外角性质，通过转化求出度数即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：设有个人，由题意得：，故选：．

【分析】

先根据两种出钱方式分别表示进价，再利用进价不变列出方程即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tan∠ACB=．故选A．【分析】

通过观察网格中点A，B，C的位置关系，过点A作BC所在的直线的垂线，构造出包含的直角三角形，利用正切函数的定义求解即可.​​​​​​​7．【答案】C【解析】【解答】解：设正八边形的外接圆为；正八边形的各边相等，圆周长，所对的圆心角度数为，圆周角．故选：C．

【分析】

利用正八边形边长相等和内角相等，通过计算相关角度，从而求出度数即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴，，，，∵，∴将代入得：，故选：．

【分析】

先利用已知条件推导出a与b之间的数量关系，并运用整体代入的思想求解目标代数式的值即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，连接交于点，∴，，此时，的最小值为的长度，∵点C为的中点，∴，∴，∴由勾股定理得，即的最小值为．

故答案为：B【分析】通过作辅助线，根据轴对称的性质得出的最小值为的长度，再结合圆的性质和利用勾股定理进行求解．10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，设抛物线的顶点为，∵抛物线中，，，∴顶点横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为．设直线与的交点为，当时，∴过点作于点，则∵与轴的夹角为∴∴是等腰直角三角形，∴即∴．∵关于的二次函数开口向上，对称轴为，∴当时，随的增大而增大．当时，，当时，，∴．

故【分析】需先求出抛物线顶点的坐标，再利用点到直线距离公式表示出距离d关于b的函数，最后根据b的取值范围求出d的取值范围即可.11．【答案】液态氧【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴，∴凝固点最低的物质是液态氧．

故【分析】根据有理数比较大小的规则，负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，从而确定最小的数对应的物质即可.12．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，从四个红色教育基地中任选一个，所有等可能发生的结果共有种，选中朱德故里的结果有种，则根据概率公式可得选中朱德故里的概率为．

故答案为：

【分析】

先确定总共由多少种选择，再确定选中朱德故里的情况数，用后者除以前者得到概率即可.13．【答案】35【解析】【解答】解：如图，延长，相交于点，∴，设，∴，∴∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即，∴．

故答案为：35

【分析】

通过作辅助线构造直角三角形，设DE为未知数，根据题意利用三角函数建立方程可求出BE和EF的长，由题知=45°，进而得到为等腰三角形，从而计算BF的长即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：将不等式组，即化简得解得解得不等式组的解集为不等式组的负整数解为，共个．【分析】根据新定义将不等式组中的不等式进行转化，然后分别求出解集后，找出解集中的负整数即可.15．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，由题意得：，，∴垂直平分，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴在中，．

故答案为：【分析】通过作图，得出垂直平分，从而构造出直角三角形，进而可证出是等边三角形，则可得，然后利用勾股定理可得，最后根据角的正切的定义求解即可得．16．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：设，则，∵，∴，∵矩形中，∴，∵，∴开口向上，∵，∴当时，最小，此时最小，最小值为.

故

【分析】

利用勾股定理将线段PQ的长度表示为关于该未知数的二次函数，然后利用二次函数的性质求解出最小值即可17．【答案】（1）解：原式；​​​​​​​（2）解：原式．​​​​​​​【解析】【分析】（1）需先分别展开整式乘法和完全平方公式，再去括号合并同类项即可；（2）先分别计算零指数幂、负指数幂及三角函数，绝对值，最后进行加减运算即可.（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】证明：在和中，．．．【解析】【分析】根据题意，利用SSS可证明，根据全等三角形性质得出对应角相等，最后利用等腰三角形的判定定理即可得到结论．19．【答案】（1）；（2）解：（人），答：估计全校对川北大木偶有了解的学生有人（3）解：画树状图如下：由图可知，总共有种等可能结果，恰好抽到一男一女的情况有8种，．​​​​​​​【解析】【解答】（1）解：参与调查的学生有：（人），B的圆心角为：，故答案为：；；【分析】（1）首先根据D等级的人数和所占百分比求出调查的学生人数，再用总人数减去其他等级的人数求出C的人数，根据B的人数和总人数得到圆心角度数；（2）用总人数乘以全校对川北大木偶有了解（包括A、B、C三类）的学生学生所占百分比；（3）根据题意列出等可能情况，找出符合条件的情况，根据概率公式求解即可．（1）解：参与调查的学生有：（人），B的圆心角为：，故答案为：；；（2）解：（人），答：估计全校对川北大木偶有了解的学生有人；（3）解：画树状图如下：由图可知，总共有种等可能结果，恰好抽到一男一女的情况有8种，．20．【答案】（1）证明：由题意可得：，，，即．∴方程必有两个不相等的实数根．（2）解：由得，由得，．m和是方程的两个根，且．由根与系数的关系得．．​​​​​【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，根据判别式说明根的情况；（2）将已知等式转化为方程的形式，确定m和2n是方程的根，再利用根与系数的关系求解即可.（1）证明：由题意可得：，，，即．∴方程必有两个不相等的实数根．（2）解：由得，由得，．m和是方程的两个根，且．由根与系数的关系得．．21．【答案】（1）解：一次函数的图象过，解得．．把代入，得：，解得；​​​​​​​（2）解：一次函数的图象过，，解得．．一次函数的图象与y轴交于点C，．．​​​​​​​（3）或【解析】【解答】（3）解：由图象得，当时，x的取值范围是或．【分析】（1）把已知点代入一次函数，得到，即，再把代入反比例函数即可求k；（2）将代入一次函数，得到；根据已知条件可求出，再根据求解即可；（3）通过观察图象分两种情况讨论求解即可．（1）解：一次函数的图象过，解得．．把代入，得：，解得；（2）解：一次函数的图象过，，解得．．一次函数的图象与y轴交于点C，．．．（3）解：由图象得，当时，x的取值范围是或．22．【答案】（1）解：直线与相切，理由如下：是的直径，，．，．，即，．，，．是半径，是的切线．（2）解：过点O作于E，连接，，，．∵在中，，．，，．．​​​​​​​【解析】【分析】（1）首先利用直径所对的圆周角是直角得到是直角三角形，根据已知条件，利用”同圆中，弧长之比等于所对圆周角之比“得出，进而可求出，再根据切线的判定定理即可得到结论；（2）通过作辅助线，利用圆周角定理得出，通过解直角三角形求出，由三线合一得出，最后根据求解即可．（1）解：直线与相切，理由如下：是的直径，，．，．，即，．，，．是半径，是的切线．（2）解：过点O作于E，连接，，，．∵在中，，．，，．．23．【答案】（1）（2）解：当时，，销售量为幅，∵每天的总销售利润达到元，∴，整理得：，解得：，．∵销售单价不高于元，即，解得：，∴不符合题意，舍去．答：为了扩大销量，应上涨元．（3）解：不投入广告费时，则，销售量为幅，∴．∵，∴时，随的增大而增大，∵销售单价不高于元，即，∴当时，取最大值，最大值为（元）．∴当该种剪纸的销售单价上涨8元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．【解析】【解答】（1）解：∵每涨价元，一天就会少卖幅，销售单价上涨元，∴每天销售量为，∵当天投入元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅，∴实际销售量为幅．【分析】（1）根据已知条件，先求出不投入广告费时的销售量，再结合广工投入对销售量的影响，得出实际销售量的表达式；（2）先根据（1）中销售量的表达式，结合利润公式列出方程，再求解方程并根据条件选择合适的上涨价格即可；（3）把代入（1）中表达式得销售量为幅，根据利润每件利润销售量即可得出与之间的函数表达式，根据二次函数的性质，结合求出的最大值即可．（1）解：∵每涨价元，一天就会少卖幅，销售单价上涨元，∴每天销售量为，∵当天投入元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅，∴实际销售量为幅．（2）解：当时，，销售量为幅，∵每天的总销售利润达到元，∴，整理得：，解得：，．∵销售单价不高于元，即，解得：，∴不符合题意，舍去．答：为了扩大销量，应上涨元．（3）解：不投入广告费时，则，销售量为幅，∴．∵，∴时，随的增大而增大，∵销售单价不高于元，即，∴当时，取最大值，最大值为（元）．∴当该种剪纸的销售单价上涨8元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．24．【答案】（1）解：由旋转得，，是等腰直角三角形．四边形是正方形，，．，，∴．又，，．．，，即．​​​​​​​（2）解：由（1）知，．．点A、N、B、M四点共圆．．又由（1）知，∴．，．（3）解：能成为等腰三角形．理由如下：在中，，，故等腰三角形有以下两种可能：①当时，设，则，正方形的边长为a，．．，．，即．．，即．，．是等腰直角三角形，．，即．②当时，则，为等腰直角三角形，此时P与D重合，，．．综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．​​​​​​​【解析】【分析】（1）由旋转的性质可证是等腰直角三角形，利用正方形的性质证明，即可得到；（2）由（1）知，易得点A、N、B、M四点共圆，通过证明、，即