深圳市2026年九年级数学三模试卷附答案

九年级数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）A． B．C． D．2．某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作（）A．-3℃ B．+3℃ C．-5℃ D．+5℃3．下列运算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（3x）3=9x3C．（-2ab2）2=4a2b4 D．（x-2）2=x2-44．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（)A．∠BAE+∠AEF=180° B．∠BAE+∠AEF=270°C．∠BAE+∠AEF=360° D．∠BAE+∠AEF的度数无法确定6．生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵?若设买了x棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（）A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm8．如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，若P（2026，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（）A．4 B．-4 C．-6 D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．若，则代数式的值是．10．在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡发亮的概率为．11．密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ>0）：密度ρ（g/cm3）1234…高度h（cm）18964.5…当液体密度时，浸在液体中的高度h=cm.12．如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE，线段BE交AC边于点F，若EC∥BD.且则BC=.三、解答题（共7小题，满分61分）14．计算：15．先化简，再求值：其中x满足16．学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表年级七年级八年级平均数8282中位数α83众数78b七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图（1）上述图表中，，；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数.17．某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.（1）商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?（2）设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.19．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数和其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”.①求m的值及函数y2的表达式；②如图，点A和点C是函数y1图象上的点，点B和点D是函数y2图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求的值（只需直接写出答案）.20．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等腰直角三角形纸片ABC和ADE中，90°.（1）【初步感知】如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；（2）【深入探究】在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；（3）【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．【答案】A【解析】【解答】解：正负数用于表示具有相反意义的量，题目规定零上温度记为正，则零下温度应记为负。零下记作故答案为：A【分析】本题考查正负数的实际意义，解题关键是明确“零上”与“零下”是一对相反意义的量。当规定其中一个量为正时，与其相反的量就用负表示，直接按照此规则书写即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。B、根据积的乘方法则，，该运算错误。C、根据积的乘方与幂的乘方法则，，该运算正确。D、根据完全平方公式，，该运算错误。故答案为：C【分析】本题考查整式的基本运算，涵盖同类项合并、积的乘方、完全平方公式等核心知识点。判断时需注意：只有同类项才能合并；积的乘方要将每一个因式分别乘方；完全平方公式展开后有三项，切勿遗漏中间项。4．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式，移项得，合并同类项得，系数化为1得。解不等式，去括号得，移项合并得，系数化为1得。根据“同大取大”原则，不等式组的解集为在数轴上表示为：故答案为：D【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集的数轴表示。先分别求解两个不等式，解不等式时注意移项要变号，系数化为1时若系数为负，不等号方向要改变；再根据不等式组解集的确定法则找到公共解集，最后在数轴上表示时，应在-1处画实心点，向右画射线。5．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作，如图所示：∵，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：B．

【分析】过点A作，根据平行公理的推论得出，再根据平行线的性质可得，，进而得到，解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：设买了棵三角梅树苗，则杜鹃树苗的数量为棵三角梅的单价为元，杜鹃的单价为元根据“杜鹃的单价比三角梅的单价少25元”，可列方程故答案为：A【分析】本题考查分式方程的实际应用，核心是找到等量关系。设三角梅树苗数量为，先表示出杜鹃树苗的数量，再根据“单价=总价÷数量”分别表示出两种树苗的单价，最后利用“杜鹃单价+25=三角梅单价”这一等量关系列出方程。7．【答案】D【解析】【解答】解：过点作地面于点，则，，，，，，，解得故答案为：D【分析】本题考查相似三角形的实际应用，解题关键是构造相似三角形。过点作地面的垂线，由和都垂直于地面，可得，从而证明与相似。再根据已知的线段比例，转化为相似比，代入相似三角形对应边成比例的性质即可求出的长度。8．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线，与轴交点为；由绕旋转得到，解析式为，与轴交点为；由绕旋转得到，解析式为，与轴交点为；由此归纳得第段抛物线的解析式为：，点在抛物线上。的解析式为：将代入得：故答案为：B【分析】本题考查抛物线的旋转规律探究，核心是归纳出第段抛物线的解析式。先写出前几段抛物线的解析式，观察发现每段抛物线与轴的两个交点横坐标相差5，且旋转180°后二次项系数变为原来的相反数，由此归纳出的一般形式。再通过整数除法确定2026所在的段数，代入对应解析式即可求出的值。9．【答案】2027【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：．

【分析】根据整式的加减运算得到，再整体代入计算即可求解。10．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡发亮，∴小灯泡发亮的概率为，故答案为：．

【分析】根据题意得到四个开关，其中只有一个开关能使得小灯泡发亮，进而根据简单事件的概率即可求解。11．【答案】【解析】【解答】解：观察表格数据可知，，即与的乘积为定值18，是的反比例函数，设将，代入得：，解得，函数解析式为当时，故答案为：【分析】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是判断函数类型并求出解析式。通过计算表格中与的乘积，发现其为定值，因此与成反比例关系。利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入解析式即可求出对应的值。12．【答案】【解析】【解答】解：过点作于点，在中，，，由勾股定理得：在中，，，由勾股定理得：，，。在中，，，，由勾股定理得：在中，，故答案为：【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形。先在中求出的长度，再利用三角函数求出和，进而得到的值。然后在中利用求出和，最后在中求出，用减去即可得到的长度。13．【答案】【解析】【解答】解：，，由折叠的性质得：，，，，，。，，，，，，。设，则，由折叠的性质得：在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：，解得，(舍去)，故答案为：【分析】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用。先由和折叠性质推出，从而得到，求出、、、的长度。再证明，得到与的比例关系。最后设未知数，利用勾股定理分别在和中表示出，列方程求解即可。14．【答案】解：原式=-6.【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值。先分别计算各项：的偶次幂为；绝对值内，去掉绝对值后为；负整数指数幂；任何非零数的零次幂为1；。再将各项结果合并，注意合并同类二次根式。15．【答案】解：原式∴原式【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，核心是分式的混合运算和整体代入思想。先对括号内的两个分式进行通分，通分时先将分母因式分解，找到最简公分母；再将除法转化为乘法，约分后得到最简分式。然后从已知方程中求出的值，整体代入最简分式计算即可。16．【答案】（1）30；86；6（2）八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下：七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高（3）（人），故该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数215人.【解析】【解答】（1）解：七年级20名学生评分在A组中的数据有（人），在D组中的数据有（人），在B组中的数据有8人，在C组中的数据有，将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80，83，故；∴，即；八年级20名学生评分中出现次数最多的是86，故，七年级20名学生评分在C组中的数据有，【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图的相关计算。计算七年级中位数时，先根据扇形统计图求出A组和D组的人数，再结合B组人数求出C组人数，将20个数据从小到大排列后，取第10和第11个数据的平均数；八年级众数是出现次数最多的数，统计八年级评分中各数出现的次数即可；m%是C组人数占总人数的百分比，用C组人数除以20再乘以100%即可。（2）本题考查统计量的实际意义。比较两个年级的满意度时，可从中位数或众数的角度分析，平均数相同的情况下，中位数和众数更高的年级，整体满意度更高。（3）本题考查用样本估计总体。分别用七年级和八年级的总人数乘以样本中“非常满意”人数所占的比例，再将两个结果相加，即可估计出全校非常满意的总人数。17．【答案】（1）解：设商家一次性购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：3000-10（x-10）=2600，解得：x=50；答：设商家一次性购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，当x=10时，y有最大值，最大值为600×10=6000；当10<x≤50时，即由于-10<0，当x=35时，y有最大值12250；当50<x≤60时，y=（2600-2400）x=200x，当x=60时，y有最大值，最大值为200×60=12000；综上，当x=35时，y有最大值12250；答：当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元【解析】【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际应用。设购买件时单价为2600元，根据“单价=3000-10×(购买数量-10)”这一规律，列出方程求解即可。（2）本题考查分段函数的最值问题，需分三种情况讨论：当时，单价固定为3000元，利润函数为一次函数，根据一次函数的单调性求最大值；当时，单价随购买数量变化，利润函数为二次函数，通过配方求出顶点式，结合二次函数的性质求最大值；当时，单价固定为2600元，利润函数为一次函数，根据单调性求最大值。最后比较三个区间的最大值，得出企业获得的最大利润及对应的购买数量。18．【答案】（1）证明：连接OD，交BC于点E，

∵点D为BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵DG∥BC，∴∠ODG=∠OEC=90°，∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，∴DG是⊙O的切线.（2）连接OC、CD，则OA=OC=OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠G=∠ACB=90°，∠CED=∠EDG=90°，∴四边形CEDG是矩形，∴DE=CG=2，点D为BC的中点，∴△AOC和△COD都是等边三角形，∵CE⊥OD，∴OE=DE=2，∴AC=OC=CD=OD=2DE=4，∴AH=2CH，∴阴影部分的面积是【解析】【分析】（1）本题考查圆的切线的判定，核心是证明。连接交于点，根据垂径定理，弧的中点与圆心的连线垂直平分弧所对的弦，因此。再由，可得，结合是的半径，即可证明是切线。（2）本题考查圆与三角形的综合计算，涉及矩形的判定、等边三角形的性质和阴影部分面积的计算。连接、，由是直径得，结合可证明四边形是矩形，得到。再由，推出三个圆心角均为，证明和是等边三角形，求出、等线段的长度。最后用的面积减去的面积，即可得到阴影部分的面积。19．【答案】（1）解：和的图象的顶点均为（0，0），且开口均向上，和为“同簇二次函数”（2）解：①把P（1，1）代入得解得m=1，∵y2与y1为“同簇二次函数”，且y1的顶点为（1，1），∴y2的顶点为（1，1），即∴函数y2的表达式为

②【解析】【解答】（2）②设点B的坐标为

∵AB∥x轴，

∴点A的坐标为

∵AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，

∴点C的坐标为（点D的坐标为

【分析】（1）本题考查新定义“同簇二次函数”的理解，核心是掌握二次函数的顶点式。根据定义，只要两个二次函数的顶点坐标相同，且二次项系数同号（开口方向相同）即可，写出任意两个满足条件的函数即可。（2）①本题考查二次函数的解析式求解。先将点代入的解析式，解方程求出的值，再将化为顶点式，确定其顶点坐标和开口方向。根据“同簇二次函数”的定义，与顶点相同、开口方向相同，设出的顶点式，代入已知的常数项求出的值，即可得到的表达式。②本题考查二次函数图象上点的坐标特征及线段长度的计算。设点的横坐标为，根据点在函数图象上表示出点坐标，再利用“平行于轴的直线上的点纵坐标相等”求出点坐标，利用“垂直于轴的直线上的点横坐标相等”求出点坐标，进而求出点坐标。最后根据平行于轴的线段长度等于两端点横坐标之差，分别计算和的长度，求出比值即可。20．【答案】（1）证明：由旋转性质得AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴AC=CE，∠ACE=60°，又∵AD=DE，CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴∠ACD=∠ECD=30°，∴CD平分∠ACE（2）延长CD交AE于点G，∵△ACE是等边三角形，CG平分∠ACE，在Rt△ADG中，∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠ADF=90°，∴∠FCD=∠ACB+∠ACD=75°，∠BFD=360°-∠ABF-∠ADF-∠BAD=120°，∴∠DFC=60°，∴∠FDC=180°-60°