初升高数学衔接 专题11 函数的概念（优练）

预备预备新高一数学专题11函数的概念一．选择题（共10小题）1．（2025秋•珠海期末）函数的定义域是（）A．， B．，， C．，， D．，2．（2026春•德城区期中）函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2025秋•襄州区期末）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为（）A． B．， C．， D．，4．（2025秋•邵阳期中）若函数的定义域是，，则函数的定义域是（）A．， B． C． D．，5．（2026春•吉林期中）在下列函数中，与函数是同一函数的为（）A． B． C． D．6．（2025秋•泸县期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．7．（2025秋•淮安期末）下列各组函数是同一个函数的是（）A．， B．， C．， D．，8．（2025秋•郫都区期末）下列各图中，不能表示函数图象的是（）A． B． C． D．9．（2025秋•白银期末）下列各组中的函数与是同一个函数的是（）A． B． C． D．，10．（2026春•江津区月考）函数的定义域为的充要条件是（）A． B．且 C． D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2024秋•铜陵期末）设，，，，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（）A． B． C． D．（多选）12．（2025秋•海南期中）下列图象能够作为函数的图象的有（）A． B． C． D．（多选）13．（2025秋•西藏期末）下列是函数图象的是（）A． B． C． D．（多选）14．（2025秋•冀州区期末）下列各项不能表示同一个函数的是（）A． B． C．， D．三．填空题（共4小题）15．（2026春•望都县期中）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为．16．（2026•大兴区模拟）函数的定义域是．17．（2025秋•徐汇区期末）函数的定义域为．18．（2025秋•新乡月考）已知函数的定义域为，则的定义域为．四．解答题（共6小题）19．（2025•宁津县开学）求下列函数的定义域：（1）；（2）．20．（2025秋•太和县月考）求抽象函数的定义域．（1）已知函数，求函数的定义域；（2）已知函数的定义域为，，求的定义域．21．（2025秋•黄石港区月考）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．22．（2025秋•龙川县期中）（1）已知函数的定义域是，，求函数的定义域；（2）求函数的值域．23．（2025秋•景德镇期中）函数的图象如图所示．（1）求，（2）；（2）求函数的定义域和值域．24．（2024秋•红塔区月考）（1）求函数的定义域；（2）已知函数的定义域为，，求函数的定义域．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDBCACBBDD二．多选题（共4小题）题号11121314答案ADACDABDABC一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】中，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数，，解得且，的定义域是，，．故选：．2．【答案】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，列式求解即可．【解答】解：函数中，令，得，所以自变量的取值范围是．故选：．3．【答案】【分析】根据抽象函数定义域结合分式和根式的意义列式求解即可．【解答】解：函数的定义域为，，，令，解得，所以函数的定义域为，．故选：．4．【答案】【分析】应用抽象函数定义域规则计算求解．【解答】解：因为的定义域是，，对于，需要满足，解得．故选：．5．【答案】【分析】根据函数三要素判断即可．【解答】解：函数，，，解析式相同，定义域相同都是，所以是相同函数；：定义域为：，，，函数的定义域不同，不是相同函数：函数，解析式不同，所以不是相同函数；：定义域为：，，，函数的定义域不同，不是相同函数．故选：．6．【答案】【分析】结合函数成立的条件即可求解．【解答】解：由题意可得，，解得．故选：．7．【答案】【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：①定义域相同；②对应法则相同．只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数．【解答】解：的定义域为，的定义域为，，两函数定义域不同，故不是同一函数，故错误，的定义域为，的定义域为，根据对数运算法则得，故正确，对于函数，由，得，所以的定义域为，，对于函数，由得或，所以函数的定义域为，，，两函数定义域不同，故不是同一函数，故错误，的定义域为，对于，由得，所以的定义域为，，，两函数定义域不同，故不是同一函数，故错误．故选：．8．【答案】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意，由函数的定义，函数的图像与直线最多只有一个交点，分析选项：选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义．而、、均符合函数的定义．故选：．9．【答案】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于，，，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：．10．【答案】【分析】由题意可得恒成立，然后分类求解得答案．【解答】解：由函数的定义域为，可知恒成立，当时，有，不合题意；当时，需，解得，可得．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】从函数的定义出发，得到错误，正确．【解答】解：根据函数的定义知，对于数集中的任意一个元素，在数集中都有唯一确定的元素和它对应，则满足从集合到集合的函数关系，由此判断选项、满足，选项中的自变量范围为，，不是，，选项错误；选项中，因变量的取值范围是，，不是，的子集，选项错误．故选：．12．【答案】【分析】利用函数的定义，结合图象表示法逐项判断即得．【解答】解：由函数的定义知，垂直于轴的直线与函数图象最多一个公共点，选项中图形可作为函数的图象，对于，由图可看出存在垂直于轴的直线与给定图形有2个公共点，即存在一个对应2个，不能作为函数的图象．故选：．13．【答案】【分析】根据题意，利用函数的定义对各选项中的图象加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据函数的定义可得：在一个函数中，对于自变量的任意一个值，都有唯一的函数值与之对应，由此可知、、三项均符合函数的定义；而项的图象中，1个有2个与之对应，不符合函数的定义．故选：．14．【答案】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于，函数，，两个函数的对应关系不同，所以不能表示同一个函数；对于，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不能表示同一个函数；对于，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不能表示同一个函数；对于，函数，与函数定义域相同，对应关系也相同，所以能表示同一个函数．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】根据复合函数的定义域进行求解．【解答】解：因为函数的定义域为，，对于，有，即．所以函数的定义域为．故答案为：．16．【答案】且．【分析】根据题意，由函数的解析式可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，，有，解可得且，即函数的定义域为且．故答案为：且．17．【答案】且．【分析】根据分母不为0求解即可．【解答】解：由题可得：，解得且．故答案为：且．18．【答案】，．【分析】由题意求出函数的定义域为，，再由求解，即得．【解答】解：因为函数的定义域为，所以．由解得，所以的定义域为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1），，．（2），，，．【分析】（1）要使函数有意义，只需令，进而求解结论．（2）要使函数有意义，需满足，进而求解结论．【解答】解：（1）要使函数有意义，只需令，解得：，所以函数的定义域为：，，．（2）要使函数有意义，需满足，所以，所以的定义域为：，，，．20．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域；（2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域．【解答】解：（1）由，解得，所以函数的定义域为，；（2）由函数的定义域为，，即，得，再由，解得，所以的定义域为．21．【答案】（1），，；（2），．【分析】（1）由题意可得，解不等式组即可得解；（2）根据分离常数法得，进而可得函数值域．【解答】解：（1）由题意可得，解得且，则函数的定义域为，，；（2），因为，所以，则，即的值域为，．22．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）根据题意令，运算求解即可得定义域；（2）化简分式函数，利用基本不等式求值域．【解答】解：（1）已知函数的定义域是，，由，解得，可得函数的定义域是，；（2）由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为，．23．【答案】（1），（2）；（2），．【分析】（1）根据函数图象可直接求解；（2）根据函数图象可直接求解．【解答】