初升高数学衔接 专题13 单调性与最大（小）值（优练）

预备预备新高一数学专题13单调性与最大（小）值一．选择题（共10小题）1．（2025秋•张家川县期末）在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．2．（2026•云南模拟）函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是（）A． B．， C．， D．3．（2026•长沙模拟）已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C．， D．，4．（2025秋•西安期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2026•高州市模拟）已知函数在定义域内有最大值，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，6．（2026春•顺义区期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2026春•罗湖区期中）函数的最小值为（）A． B． C． D．8．（2025秋•榆林期末）已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2025秋•张家口期末）函数在区间，上的最大值、最小值分别为（）A．， B．， C．， D．，10．（2025秋•临川区期末）已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，二．多选题（共4小题）（多选）11．（2026春•雁塔区期中）函数在下列区间上单调递减A． B． C．， D．（多选）12．（2026春•大通县月考）已知函数的图象如图所示，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增（多选）13．（2025秋•莆田期中）下列的取值中，能使函数在区间上单调递减的是（）A． B． C．， D．，（多选）14．（2025秋•邵阳期中）已知是上的增函数，那么实数的值可以是（）A． B． C． D．三．填空题（共4小题）15．（2025秋•延安期中）函数的单调递减区间是．16．（2026春•东丽区月考）函数在区间上单调递减，则的取值范围为．17．（2025秋•睢宁县期末）已知在上是增函数，且（2），则使成立的的取值范围是．18．（2025秋•绥棱县期中）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围为．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•儋州期中）已知函数，（1）用定义法判断在区间上的单调性．（2）求出该函数在区间，上的最大值和最小值．20．（2025秋•绥棱县期中）利用定义判断函数在区间上的单调性．21．（2026春•红桥区期中）已知函数．（1）当，，时，求函数的最小值和最大值；（2）若函数在，上的最小值为2，求实数的值．22．（2025秋•宜兴市期末）已知函数，，．（1）证明：是增函数；（2）若，求实数的取值范围．23．（2025秋•泸州期末）已知函数．（1）若在，上单调递增，求实数的最大值；（2）当时．求不等式的解集；若在，上的值域为，，求实数的取值范围．24．（2025秋•揭阳期末）已知函数．（1）证明：在上的单调递减．（2）设，解不等式：．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCABBCCABB二．多选题（共4小题）题号11121314答案ACADBDAC一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据函数的图象可直接判断它们的单调性，从而可得答案．【解答】解：在区间上是增函数，排除；在区间上是增函数，排除；在区间上是增函数，排除；在区间上是减函数，故选：．2．【答案】【分析】分段函数是上的减函数，需要保证在各个区间段是减函数，并且满足在分段点处，断点左边在断点处的函数值要不小于右支函数在断点处的极限值．【解答】解：根据题意，函数是上的严格减函数，则有，解可得，即的取值范围是，．故选：．3．【答案】【分析】根据函数在每一段上单调递增，且，列不等式求的取值范围．【解答】解：根据题意，因为函数在上单调递增，所以，解可得，即的取值范围为，．故选：．4．【答案】【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可【解答】解；依题意，即，解得，所以实数的取值范围为．故选：．5．【答案】【分析】根据分段函数的解析式，讨论函数的单调性，从而求函数在定义域内有最大值时的取值范围．【解答】解：当时，，当且仅当，即时等号成立．由对勾函数的性质得，在，上单调递增，在，上单调递减．当时，函数单调递减，．因为在定义域内有最大值，所以，即实数的取值范围是，．故选：．6．【答案】【分析】结合函数单调性对的范围进行分类讨论即可求解．【解答】解：当时，在区间上单调递增，符合题意；当时，若在区间上单调递增，则，解得，故的范围为，．故选：．7．【答案】【分析】令得，，，进而转化为的最小值问题，再结合基本不等式求解即可．【解答】解：令，，，则，，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为．故选：．8．【答案】【分析】根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可．【解答】解：因为是定义在上的减函数，所以不等式化为，即，解得．故选：．9．【答案】【分析】根据分式型函数的单调性进行求解即可．【解答】解：在，上单调递增，所以时，函数取得最大值，时，函数取得最小值．故选：．10．【答案】【分析】题意等价于在上递增，根据二次函数和反比例函数的单调性，列出关于的不等式组，可得的取值范围．【解答】解：由已知，，且在上递增，所以，即，解得，．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】结合函数的图象，求出函数的递减区间即可．【解答】解：画出函数的图象，如图示：，显然在递减，在递增，在递减，在递增，故选：．12．【答案】【分析】利用数形结合思想即可判断．【解答】解：函数在和上单调递增，在和上单调递减．故选：．13．【答案】【分析】分和两种情况，由二次函数的性质分析求解即可．【解答】解：函数，当时，在上为单调递减函数，符合题意；当时，函数在区间上单调递减，则，解得．综上所述，实数的取值范围为或．故选：．14．【答案】【分析】利用分段函数的单调性，再借助一次函数和二次函数的单调性即可求解．【解答】解：因为是上的增函数，所以，即，解得．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】，，，．【分析】根据绝对值的性质作出函数图象，即可得函数单调区间．【解答】解：先作出函数的图象，由图可知函数的单调递减区间是，，，．故答案为：，，，．16．【答案】，．【分析】先求解函数的定义域，再利用复合函数“同增异减”的单调性规则，结合二次函数的性质确定的取值范围．【解答】解：根据题意，函数，有，解得或，即该函数的定义域为，，，令，其对称轴为，则在，上单调递减，在，上单调递增，因为在，上单调递增，要使函数在区间上单调递减，则函数也要在区间上单调递减，且，所以，，，所以，即的取值范围为，．故答案为：，．17．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得的取值范围．【解答】解：在上是增函数，且（2），要使，则有，即，成立的的取值范围是，故答案为：．18．【分析】利用函数是定义在上的增函数，且，转化为具体不等式，即可求实数的取值范围．【解答】解：函数是定义在上的增函数，且，实数的取值范围为，故答案为：，．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）函数，设，则因，则，，，则，即，则在区间上单调递增；（2）最小值为1，最大值为．【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断；（2）由的单调性即可判断最值．【解答】解：（1）根据题意，函数，设，则，因，则，，，则，即，则在区间上单调递增．（2）由（1）可知在区间，上单调递增，则的最小值为（1），最大值为．20．【答案】函数在上递增．【分析】任取，且，然后利用单调性的定义，证明函数在上递增．【解答】解：函数在上递增，证明如下：任取，且，则，，，则，故，即，所以函数在上递增．21．【答案】（1）函数的最小值为（2），最大值为；（2）．【分析】（1）根据函数在，的单调性讨论求解即可；（2）分，，三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）时，，当，时，在，上单调递减，在，上单调递增，所以时取得最小值为（2），时取得最大值为．（2），开口向上，对称轴为，当时，在，上单调递增，所以（1），解得，满足；当时，在，上单调递减，在，上单调递增，所以（a），即，方程无解；当时，在，上单调递减，所以（3），解得，不满足；综上，当时，函数在，上的最小值为2．22．【答案】（1）证明：任取，且，，，则，又，且，，，则；，，，，得到，即，所以函数在区间，上是增函数．（2），，．【分析】（1）由函数单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性及定义域，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）证明：任取，且，，，则，又，且，，，则；，，，，得到，即，所以函数在区间，上是增函数．（2）因为函数是定义在区间，上的增函数，由，得到，解得或，所以实数的取值范围为，，．23．【答案】（1）2；（2），；，．【分析】（1）求得函数的对称轴，分析其单调性，由在，上单调递增，得到实数的取值范围，从而求得实数的最大值；（2）当时．直接求解求不等式，可得其解集；分析在，上的单调性，结合其值域为，，求实数的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为．所以函数在上单调递减，在上单调递增．若在，上单调递增，则，解得，所以实数的最大值为2；（2）当时，．令，则，即，解得．所以不等式的解集为；因为，开口向上，对称轴为，所以函数在，上单调递减，在，上单调递增，且（2），．若在，上的值域为，，则，．当时，（2）；在，上单调递减，所以在，上的最小值为（2），最大值为，所以值域为，，符合题意；当时，在，上单调递减，