2025-2026学年河北省辛集市初中数学九年级期末上册自测核心强化题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的左视图是(

)

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、已知点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．4，2，10，5

5、若两个三角形的相似比为，则它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A．2个B．5个C．8个D．10个

7、如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①②③D．①②③④

8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，的弦，是的中点，且．则的半径等于（

）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

11、关于的方程的一个根为，那么的值是______．

12、已知线段，点是的黄金分割点，且，则____．

13、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为_________．

14、如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为________．

15、已知关于x的方程的一个根是2，则m的值为______．

16、如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为____．

17、如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________．

三、综合题

18、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台有、、三路车（乘、、三路车的可能性相同）．到了站台后转乘路或路到学校（乘路、路车的可能性相同）．

（1）“小明从家到学校乘路车”是________事件；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐路、路车到学校的概率．

19、如图，在中，，点是边上一动点，连接．将绕点逆时针旋转，得到，满足，并连接．

(1)如图1，求证：；

(2)连接为中点，为中点，连接交于．

①猜想的度数，并证明当时（如图2）你猜想的结论；

②连接，若，直接写出长的最小值．

20、在平面直角坐标系中,点,,分别位于三个不同象限,若反比例函数的图像经过其中两点,求反比例函数的表达式和的值．

21、问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是．

(1)问题：请利用图1说明与的位置关系；

感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形，，是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

(3)学以致用：如图3，已知为直角三角形，，D为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边与的延长线交于点F，另一直角边与边交于点E，若，，求出的长是多少？

22、某商店销售冰墩墩周边产品，每件冰墩墩摆件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经调查发现，如果每件冰墩墩摆件降价1元，平均可多售出3件，

(1)若每件冰墩墩摆件降价5元，商家平均每天可售出______件；

(2)每件冰墩墩摆件降价多少元时，平均每天能盈利1800元，又要尽可能让顾客得到实惠