2025-2026学年山西省朔州市初中数学九年级期末上册点睛提升黑金考题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、已知线段是成比例线段，其中，则的值是（

）A．18B．12C．24D．30

5、在平面直角坐标系中，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是（

）A．3B．4C．6D．8

6、在一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②（表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（

）

A．3B．4C．5D．6

8、2021年，某省固定资产投资比2020年增长，若2022年的增长保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为亿元和亿元，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，点为的重心，，，连接并延长交于点，作于点，过点作交于点，则的值为（）

A．1B．C．D．

10、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？大意是：如图，为的直径，弦，垂足为点E，寸，寸，则直径为（）

A．13寸B．18寸C．24寸D．26寸二、填空题

11、若实数x满足，则________．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有_____．（填序号）

①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）

14、如图，正方形中，将边绕点旋转．当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为______．

15、已知等腰三角形的一条边长为，另两条边长是关于的一元二次方程的两个根，则______．

16、在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为______．

17、如图，正方形中，是边上的一点，，，将沿翻折得到，延长交于点，连接，则的长为______．

三、综合题

18、某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．

(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

19、已知矩形中，，，点O是上一动点，的半径为r（r为定值），当经过点C时，此时恰与对角线相切于点P，如图1所示．

(1)求的半径r；

(2)若从点B出发（圆心O与点B重合），沿方向向点C平移，速度为每秒1个单位长度，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图2所示．当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是．

(1)求、的值；

(2)求的面积；

(3)观察图象，直接写出当时，的取值范围．

21、定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

(1)如图①，在中，，，，则边上的伴随圆的半径为______．

(2)如图②，中，点在边上，，为的中点，且．

①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；

②的值为______

22、某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

(2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？

(3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是