2025-2026学年河南省漯河市初中数学九年级期末上册高分思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一架飞机的示意图，其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（

）A．3B．4C．5D．6

5、如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则面积为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8B．12C．16D．20

7、如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（

）

A．7B．8C．9D．6

8、某市年投入教育经费万元，年投入教育经费比年增加万元，若年至年该市投入教育经费的年平均增长率为则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到①，可得到点；再将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点；…，按此规律继续旋转下去，若n为正整数，则等于（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，，的长分别是方程的两根（），直线平分交x轴于C点，P为上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿方向移动．设和的面积分别为，，求的值为___________．

12、已知一位美女身高154cm，穿上高跟鞋后，肚脐至足底的长度约100cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是_________．（精确到1cm）

13、已知：函数是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而______．

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则_______．

15、已知m是方程的一个根，则代数式的值为________．

16、从长度分别为1，3，5，6的四条线段中，随机抽取两条线段，与长度为8的线段恰好能围成三角形的概率是______．

17、小华沿着坡度的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了_____米．三、综合题

18、数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．

(1)“小强被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是___________；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．

19、如图，在中，，以为直径作，交边于点D，点E是边的中点，直线交于点F．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求线段的长度．

20、如图，正方形的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．

21、如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．已知折痕与边相交于点O，连接，，．

(1)求证：．

(2)若与的面积比为，求边的长．

22、杭州亚运会期间，某网店经莒亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：．

(1)若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？

(2)将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利