高中数学必修一单元综合检测卷(第一章)人教A版 -答案

PAGE单元综合检测(一)(第一章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.设集合A={x∈N|-1≤x≤2},B={-2,-1,0,1},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{1}【解析】选C.因为A={x∈N|-1≤x≤2}={0,1,2},又B={-2,-1,0,1},所以A∩B={0,1}.2.(2026·银川高一检测)命题“∀x∈R,x+|x|>0”的否定是()A.∀x∈R,x+|x|≤0 B.∃x∈R,x+|x|>0C.∀x∈R,x+|x|>0 D.∃x∈R,x+|x|≤0【解析】选D.命题“∀x∈R,x+|x|>0”为全称量词命题,其否定为∃x∈R,x+|x|≤0.3.已知集合P={1,2},Q={2,3},若集合M={x|x∈P且x∉Q},则M=()A.{1} B.{2}C.{1,2} D.{1,2,3}【解析】选A.由题意得,M={x|x∈P且x∉Q}={1}.4.(2023·全国乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪∁UN=()A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8} D.U【解析】选A.由题意可得∁UN={2,4,8},则M∪∁UN={0,2,4,6,8}.5.设集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤3},则(∁RA)∩B=()A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤0} D.{x|0≤x≤3}【解析】选C.因为A={x|x>0},所以∁RA={x|x≤0},又B={x|-1≤x≤3},所以(∁RA)∩B={x|-1≤x≤0}.6.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是()A.{a|a≤2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}【解析】选D.因为A⊆B,所以a≥2.7.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时a2+b2=2ab不成立,充分性不成立;由a2+b2=2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立,必要性成立;所以a2=b2是a2+b2=2ab的必要不充分条件.8.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁US) D.(M∩P)∪(∁US)【解析】选C.题图中的阴影部分是M∩P的子集,同时阴影部分的所有元素不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁US的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US).二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为()A.{x|x是不大于9的非负奇数}B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C.{x|x≤9,x∈N*}D.{x|0≤x≤9,x∈Z}【解析】选AB.对A,{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正确;对B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正确;对C,{x|x≤9,x∈N*}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C错误;对D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D错误.10.下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2<-1”B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根”的充要条件【解析】选BD.A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”,故错误;B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”,故正确;C.x2>y2⇔|x|>|y|,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|>|y|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故错误;D.关于x的方程x2-2x+m=0有一正根一负根⇔4-4m>0,m<0⇔m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x211.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={2,3},B={1,2},则()A.当x=2,y=2时,z=1B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)对应4个式子C.A⊗B中有4个元素D.A⊗B的真子集有7个【解析】选BD.当x=2,y=2时,z=(2+2)×(2-x可取2,3,y可取1,2,则z可取(2+1)×(2-1)=1,(2+2)×(2-2)=0,(3+1)×(3(3+2)×(3-A⊗B={0,1,2},共3个元素,选项C错误;A⊗B的真子集有23-1=7(个),选项D正确.三、填空题(每小题5分,共15分)12.用列举法表示集合{y∈N*|y=x+6x,x∈N*}=5,【解析】因为x+6x∈N*,且x∈N*,y∈N*,所以6x∈N*,则x=1,2,3,6,故所以y∈13.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.

【解析】设只喜欢足球的百分比为x,只喜欢游泳的百分比为y,两个项目都喜欢的百分比为z,由题意,可得x+z=60,x+y+z=96,y+z=82,解得z=46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.14.若集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值是±1.

【解析】因为集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集,所以集合A有1个元素.当a=1时,A={x|4x-2=0}=12当a≠1时,要使集合A只有一个元素,只需Δ=42-4(a-1)×(-2)=0,解得a=-1.综上所述:实数a的值是1或-1.四、解答题(共77分)15.(13分)(2026·吴忠高一检测)已知全集U=R,A=x|3x-1≤5求:(1)A∩B,A∪B;【解析】(1)由题意,A={x|3x-1≤5}={x|x≤2},又B={x|1<x≤3},所以A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≤3}.(2)A∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB).【解析】(2)因为U=R,B={x|1<x≤3},所以∁UB={x|x≤1或x>3},又由(1)得A={x|x≤2},所以A∩(∁UB)={x|x≤1};由A={x|x≤2},得∁UA={x|x>2},所以(∁UA)∪(∁UB)={x|x≤1或x>2}.16.(15分)(2026·南开高一检测)已知a,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a}.(1)若A={2,3,4},求x的值;【解析】(1)因为A={2,4,x2-5x+9}={2,3,4},所以x2-5x+9=3,解得x=2或x=3.(2)若2∈B,B⊆A,求a,x的值.【解析】(2)若2∈B,B⊆A,则x解得x=2a=17.(15分)已知集合A={-1,4},集合B={x|[x-(a-2)](x+1)=0},非空集合C={x|bx=1}.(1)“x∈C”是“x∈A”的充分条件,求实数b的取值构成的集合;【解析】(1)非空集合C=x|x=1b,由“x∈C”是“x∈A而A={-1,4},则1b=-1或1b=4,解得b=-1或b=所以实数b的取值构成的集合为-1(2)命题p:“∀x∈B,都有x∈A”为真命题,求实数a的取值构成的集合.【解析】(2)由“∀x∈B,都有x∈A”为真命题,得B⊆A,而A={-1,4},B={x|[x-(a-2)](x+1)=0},则B={-1}或B={-1,4},当B={-1}时,a-2=-1,解得a=1;当B={-1,4}时,a-2=4,解得a=6,所以实数a的取值构成的集合是{1,6}.18.(17分)设全集U=R,集合A={x|x>m},B={x|-3<x<5}.(1)当m=-2时,求(∁UA)∩B;【解析】(1)当m=-2时,A={x|x>-2},所以∁UA={x|x≤-2},因为B={x|-3<x<5},所以(∁UA)∩B={x|-3<x≤-2}.(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求m的取值范围.【解析】(2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件,所以B⊆A,所以m≤-3.即m的取值范围为{m|m≤-3}.19.(17分)已知M是满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③若x∈M且x≠0,则1x∈(1)判断-1∈M是否正确,说明理由;【解析】(1)-1∈M正确,证明如下:由①知0∈M,1∈M,由②可得0-1=-1∈M.(2)证明:13∈M【解析】(2)由(1)知-1∈M,因为1∈M,所以1-(-1)=2∈M,2-(-1)=3∈M,由③得13∈(3)证明:若x,y∈M,则x+y∈M且xy∈M.【解析】(3)由①知0∈M,由题知y∈M,所以由②可得0