高中数学必修一第三章单元综合检测试题(含解析)人教A版

PAGE第三章单元综合检测(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2026·菏泽高一检测)已知函数f(x)=3x+1,x≤0x2-2A.1 B.-8 C.-2 D.22.函数f(x)=1x2-x的定义域为(A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.(2025·全国一卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f(-34)=()A.-12 B.-14 C.14 4.(2025·延边高一检测)已知幂函数y=(m2-9m+19)xm-4的图象不过原点,则实数m的值为(A.0 B.3 C.6 D.3或65.有关部门决定对某药品分两次降价,假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=m(1-x)2 B.y=m(1+x)2C.y=2m(1-x) D.y=2m(1+x)6.函数f(x)=3+2x-xA.(-∞,1] B.[1,+∞)C.[1,3] D.[-1,1]7.(2026·沙坪坝高一检测)函数y=|x2-1|8.(2026·芜湖高一检测)若函数f(x)的定义域为R,且对∀x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2-x1,则不等式f(x)-f(2-x)+2x>2的解集为()A.(-1,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(2,+∞)二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.若函数y=xα的定义域为R且为奇函数,则α可能的值为()A.-1 B.1 C.2 D.310.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的定义域为[-4,4)B.函数f(x)的值域为[0,+∞)C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.2a+b=0 B.4a+2b+c<0C.9a+3b+c<0 D.abc<0三、填空题(每小题5分,共15分)12.(2026·嘉峪关高一检测)某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元时,不享受任何折扣;如果顾客购物总金额超过800元时,那么超过800元部分享受一定的折扣优惠,按如表折扣分别累计计算:可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=0,0<x≤8005%(13.若函数f(x)满足f(x+1x)=x,则f(x)的解析式为14.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,则f(x)=,g(x)=.

四、解答题(共77分)15.(13分)已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm+1,且函数在(0,+∞)上单调递增.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)若f(1-2a)<f(2),求实数a的取值范围.16.(15分)(2026·绵阳高一检测)已知函数f(x)=x2+bx+a(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)在区间[3,+∞)上的单调性并用单调性的定义证明你的判断.17.(15分)已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x-1)+f(x)=2x-1.(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数g(x)=f(x)f18.(17分)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0,且当x<0时f(x)=x2+2x.(1)求f(x)的解析式;(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出函数f(x)的完整图象,并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[-2,2]时y=f(x)的值域.19.(17分)(2025·江门高一检测)某企业进行技术创新,把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨,最少为70吨,最多为120吨,日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(平均成本=yx(2)为了该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方式有两种:方案一:每日进行定额财政补贴,金额为5000元;方案二:根据日加工处理量进行财政补贴,金额为60x元.如果你是企业的决策者,为了获得每日最大利润,你会选择哪个补贴方案?为什么?

答案解析一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2026·菏泽高一检测)已知函数f(x)=3x+1,x≤0x2-2A.1 B.-8 C.-2 D.2【解析】选C.因为函数f(x)=3x+1,x≤0x2-所以f(f(1))=f(-1)=-3+1=-2.2.函数f(x)=1x2-x的定义域为A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选D.由题意知:x2-x>0,解得x<0或x>1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞).3.(2025·全国一卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f(-34)=()A.-12 B.-14 C.14 【解析】选A.由题知f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),所以f(-34)=f(34)=f(114)=5-2×1144.(2025·延边高一检测)已知幂函数y=(m2-9m+19)xm-4的图象不过原点,则实数m的值为(A.0 B.3 C.6 D.3或6【解析】选B.由题意,m2-9m5.有关部门决定对某药品分两次降价,假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=m(1-x)2 B.y=m(1+x)2C.y=2m(1-x) D.y=2m(1+x)【解析】选A.第一次降价后价格为m(1-x),第二次降价后价格变为y=m(1-x)(1-x)=m(1-x)2.6.函数f(x)=3+2x-xA.(-∞,1] B.[1,+∞)C.[1,3] D.[-1,1]【解析】选D.函数f(x)=3+2x-x2的定义域需要满足3+2x-x2≥0,解得f(x)的定义域为[-1,3],因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递增,所以f(x)=3+27.(2026·沙坪坝高一检测)函数y=|x2-1|【解析】选B.因为f(-x)=|(-x)2-1|-(-x即y=|x因为当x>0时,y=|x28.(2026·芜湖高一检测)若函数f(x)的定义域为R,且对∀x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2-x1,则不等式f(x)-f(2-x)+2x>2的解集为()A.(-1,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(2,+∞)【解析】选C.由f(x1)-f(x2)<x2-x1⇒f(x1)+x1<f(x2)+x2,令g(x)=f(x)+x,因为对∀x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2-x1,所以有g(x1)<g(x2),所以函数g(x)=f(x)+x是R上的增函数,由f(x)-f(2-x)+2x>2⇒f(x)+x>f(2-x)+(2-x)⇒g(x)>g(2-x)⇒x>2-x⇒x>1.【点睛】本题构造函数g(x)=f(x)+x是关键,利用函数g(x)的单调性解不等式.二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.若函数y=xα的定义域为R且为奇函数,则α可能的值为()A.-1 B.1 C.2 D.3【解析】选BD.当α=-1时,幂函数y=x-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),A不符合题意;当α=1时,幂函数y=x,B符合题意;当α=2时,幂函数y=x2的定义域为R且为偶函数,C不符合题意;当α=3时,幂函数y=x3的定义域为R且为奇函数,D符合题意.10.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的定义域为[-4,4)B.函数f(x)的值域为[0,+∞)C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应【解析】选BD.由题图可知,函数f(x)的定义域为[-4,0]∪[1,4),故A错误;函数f(x)的值域为[0,+∞),故B正确;函数f(x)在定义域内不是单调函数,故C错误;对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应,故D正确.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.2a+b=0 B.4a+2b+c<0C.9a+3b+c<0 D.abc<0【解析】选ACD.由二次函数图象开口向下知:a<0,对称轴为直线x=-b2a=1,即2a+b=0,故b>0.又因为f(0)=c>0,f(2)=f(0)=4a+2b+c>0,f(3)=f(-1)=9a+3b+c<0,所以abc三、填空题(每小题5分,共15分)12.(2026·嘉峪关高一检测)某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元时,不享受任何折扣;如果顾客购物总金额超过800元时,那么超过800元部分享受一定的折扣优惠,按如表折扣分别累计计算:可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=0,0<x≤8005%(x-【解析】若x=1300,则y=5%×(1300-800)=25<30,因此x>1300.由10%(x-1300)+25=30,得x=1350(元),所以实际所付金额为x-y=1320元.13.若函数f(x)满足f(x+1x)=x,则f(x)的解析式为f(x)=1x-1【解析】令x+1x=t,则x=1t-1,t≠1,所以f(t)=1t-1,t≠1,所以f14.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,则f(x)=x2-2,g(x)=x.

【解析】由f(x)+g(x)=x2+x-2,得f(-x)+g(-x)=x2-x-2.由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得f(x)-g(x)=x2-x-2.又f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得f(x)=x2-2,g(x)=x.四、解答题(共77分)15.(13分)已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm+1,且函数在(0,+∞)上单调递增.(1)求函数f(x)的解析式;【解析】(1)f(x)=(m2-m-5)xm+1为幂函数,则有m2-m-5=1,解得m=3或m=-2,当m=3时,f(x)=x4,在(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-2时,f(x)=x-1,在(0,+∞)上单调递减,不合题意;所以f(x)=x4.(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】(2)f(x)=x4,函数的定义域为R,f(-x)=(-x)4=x4=f(x),函数为偶函数.(3)若f(1-2a)<f(2),求实数a的取值范围.【解析】(3)因为函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,若f(1-2a)<f(2),有-2<1-2a<2,解得-12<a<32,所以实数a的取值范围为(-12,16.(15分)(2026·绵阳高一检测)已知函数f(x)=x2+bx+a(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由f(1)=10,f(3)=6,得1+b1+a解得a=0b=9,所以f(x)=x2+9(2)判断f(x)在区间[3,+∞)上的单调性并用单调性的定义证明你的判断.【解析】(2)f(x)在区间[3,+∞)上单调递增,理由如下:设x1,x2∈[3,+∞),且x1<x2,f(x2)-f(x1)=(x2+9x2)-(x1+9x1)=(x2-x1)+9(1x2-1x=(x2-x1)(1-9x1x2)=(x2-x1)·x1x2-9x1x2,因为x1,x2∈[3,+∞),且x1<所以(x2-x1)·x1x2-9x1x2>0,所以f(x2)>f(x17.(15分)已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x-1)+f(x)=2x-1.(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),由f(x-1)+f(x)=2x-1,可得a(x-1)+b+ax+b=2x-1,整理得(2a-2)x+2b-a+1=0,所以2a-2=0,2b-a(2)判断函数g(x)=f(x)f【解析】(2)g(x)=f(x)可判断g(x)=1+1x-1任取x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,则g(x1)-g(x2)=1+1x1-1-(1+1x因为x1>x2>1,所以x2-x1<0,x1-1>0,x2-1>0,所以g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),所以函数g(x)在(1,+∞)上单调递减.18.(17分)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0,且当x<0时f(x)=x2+2x.(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)因为f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),令x>0,则-x<0,依题意知f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,即-f(x)=x2-2x,故f(x)=-x2+2x;当x=0时,f(0)+f(0)=0,故f(0)=0,故f(x)=-(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出函数f(x)的完整图象,并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[-2,2]时y=f(x)的值域.【解析】(2)由f(-x)=-f(x),知f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故函数f(x)的完整图象如图所示,由图象可知,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1]和[1,+∞),单调递增区间是(-1,1).x∈[-2,2]时,y=f(x)的值域为[-1,1].19.(17分)(2025·江门高一检测)某企业进行技术创新,把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨,最少为70吨,最多为120吨,日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃