16.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）

8/11第十六章整式的乘法16.1幂的运算

16.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;2.通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.【过程与方法】经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力.【情感、态度与价值观】培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 幂的乘方运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.五、课前准备 教师：课件、计算器等。学生：计算器。六、教学过程（一）导入新课地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？（出示课件2）

（二）探索新知1.师生互动，探究较简单的幂的乘方教师问1：请口答下列各题：(1)33×35；(2)105×106；(3)x2·x4；(4)y2·y；(5)am·a2；(6)2n－1×2n＋1.学生口答：(1)38.(2)1011.(3)x6.(4)y3.(5)am＋2.(6)22n.教师问2：同底数幂的乘法法则是什么？分别用语言和字母表示.学生口答：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).教师问3：公式am·an＝am＋n(m，n都是正整数)推导过程是怎样的？学生回答：教师问4：请分别求出下列两个正方形的面积？（出示课件4）学生回答：S正＝边长×边长＝边长2，

S小＝10×10＝102,S大＝103×103=(103)2=106.

教师问5：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.（出示课件5）学生探究后回答：(32)3=32×32×32

=3(2)+(2)+(2)

=3(2)×(3)

=3(6)

教师问6：(62)4，(a2)3表示什么意义？学生讨论后回答：(62)4表示4个62相乘，(a2)3表示3个a2相乘.教师问7：计算：(1)(62)4；(2)(a2)3.师生共同讨论后解答如下：(1)(62)4＝62×62×62×62＝62＋2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)＝68；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2(根据an·am＝an＋m)＝a6.教师问8：观察以上计算的结果，你能发现什么规律？学生猜想：(am)n=amn教师问9：你能证明上边的猜想吗？学生独立思考后，小组内交流.师生共同解答如下：（出示课件6）教师问10：类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律.学生尝试，教师引导得出结论：(am)n＝amn(m，n都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.归纳总结：（出示课件7）运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法am·an=am+n乘法不变指数

相加幂的乘方(am)n＝amn乘方不变指数

相乘例1：计算：（出示课件8）(1)(103)5；(2)(a2)4；(3)(am)2；(4)–(x4)3；(5)[(x+y)2]3；(6)[(–x)4]3.师生共同解答如下：解:(1)(103)5=103×5=1015.

(2)(a2)4=a2×4=a8.(3)(am)2=am·2=a2m.

(4)–(x4)3=–x4×3=–x12.

(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6.(6)[(–x)4]3=(–x)4×3=(–x)12=x12.

教师总结点拨：（出示课件9）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.出示课件10，学生独立思考后解答，教师给出答案.2.探究幂的乘方的法则（较复杂的）教师问11：(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?（出示课件11）学生计算并回答：(–a2)5=-a10;(–a5)2=a10，不相同.教师问12：(–a2)5和(–a5)2的意义相同吗?学生回答：(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.

(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.

教师归纳总结：教师问13：下面这道题该怎么进行计算呢？（出示课件12）[(a2)3]4学生回答：[(a2)3]4＝(a6)4=a24

师生总结如下：教师问14：[(y5)2]2==.学生回答：[(y5)2]2=(y10)2=y20.教师问15：[(x5)m]n==.学生回答：[(x5)m]n=(y5m)n=y5mn.例2：计算：（出示课件13）(1)(x4)3·x6;(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10.

师生共同解答如下：解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；先乘方，再乘除(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10.先乘方，再乘除，最后算加减=–a2·a2·a6＋a10底数的符号要统一=–a10＋a10=0.

教师总结点拨：（出示课件14）与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．出示课件15，学生独立思考后解答，教师给出答案.例3：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.（出示课件16）(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．

师生共同解答如下：解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.教师总结点拨：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.出示课件17，学生独立思考后解答，教师给出答案.例4：比较3500,4400,5300的大小.（出示课件18）师生共同分析如下：分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.师生共同解答如下:解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.

教师总结点拨：（出示课件19）比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:

1.底数相同,指数越大,幂就越大;

2.指数相同,底数越大,幂就越大.

故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.

出示课件20，学生独立思考后解答，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件22-27）1．(a2)3=_________；(b4)2=_________.

2.下列各式的括号内，应填入b4的是()

A．b12＝()8 B．b12＝()6

C．b12＝()3 D．b12＝()2

3．下列计算中，错误的是()

A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7

C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6

4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()

A．4 B．3 C．2 D．1

5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5;(4)–(x2)m.6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；

(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；

(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.

7.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.

8.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.参考答案：1.a6b82.C3.B4.B5.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.

(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.6.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.

(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.7.解：∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5.

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

8.解:a=355=(35)11=24311,

b=444=(44)11=25611,

c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.（五）课前预习预习下节课（16.1.2）教材第100页的相关内容。知道积的乘方的运算法则.七、课后作业1、教材第101页练习第2题，教材第101页习题16.1第2题2、(1)若=a9,求n;(2)已知5m=8,求25m.八、板书设计：九、教学反思：本节课开始以复习同底数幂的乘法计算开始，进而回忆同底数幂的乘法法则，让学生自然地进入到新知识的构建，深刻体会到同底数幂的乘法与幂的乘方运算之间的联系区别和传承关系，增加了对幂的乘方的学习兴趣.然后又通过类比、从特殊到一般的数学思想方法，了解幂的乘方运算法则的生成过程，通过让学生大胆发言阐述自己的理由，通过学生亲自动手动脑更深刻体会到如何进行幂的乘方运算.本节的内容是幂的乘方,教学过程中,激发和鼓励学生的学习探究;提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.本课的主要教学任务是“幂的乘方”,即幂的乘方,底数不变,指数相乘.在课堂教学时,通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质.综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=