18.2 分式的乘法与除法（第1课时）

1/11第十八章分式18.2分式的乘法与除法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】1.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.【情感、态度与价值观】1.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.2.通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 熟练掌握分式的乘、除法法则.【教学难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤. 五、课前准备 教师：课件、直尺等。学生：直尺、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式乘除的法则（出示课件4）教师问1：计算：35×15235在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？学生讨论后回答：运用了分数的乘除法法则.分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.教师问2：如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除运算法则，说出分式的乘除运算法则吗？学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师纠正后课件显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.通过类比，得出：（出示课件5）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.教师问3：你能用字母来表示分式的乘除法法则吗？学生回答：用式子表示为：ab×cd＝a·cb·d；ab÷cd例1：计算：（出示课件6）师生共同解答如下：（1）解法一:解法二：（2）总结点拨：（出示课件8）分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.例2：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：小结点拨：当分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.出示课件11师生共同解答如下：易错警示：一定要注意符号变化呦！总结点拨：（出示课件12）①若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.

例3：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（出示课件15）

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

师生共同解答如下：∵a＞1，∴(a–1)2＞0，a2–1＞0.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2∵a＞1，∴(a–1)2＞0，a2–1＞0.

由图可知0＜(a–1)2＜a2–1，

∴.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

(2)

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.

（三）课堂练习（出示课件22-25）1.化简a−1a÷a−1A.1aB.aC.a-1D.2.计算：(a−b)2ab÷(b-a)2=__________________.

3.一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时x（1）

（2）5.先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.

参考答案：1.B2.13.4.解：（1）原式（2）原式5.解:(1)原式＝

因为分母x–1≠0，x+1≠0，

所以x≠1且x≠–1，

所以取x=2，所以（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.（五）课前预习预习下节课（18.2）149页到150页的相关内容。知道分式乘方的法则七、课后作业1、教材148页练习1,2，3,42、给定下面一列分式：eq\f(x3,y)，－eq\f(x5,y2)，eq\f(x7,y3)，－eq\f(x9,y4)，…(其中x≠0).(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.八、板书设计：分式的乘除法法则注意事项：①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；

②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；

③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.

九、教学反思：1.本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.2.在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘除法法则;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的