18.3 分式的加法与减法（第2课时）

1/9第十八章分式18.3分式的加法与减法第2课时一、教学目标【知识与技能】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【过程与方法】通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.【情感、态度与价值观】1.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.2.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.五、课前准备 教师：课件、直尺等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的混合运算教师问1：数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？（出示课件4）学生回答：分式的混合运算按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的顺序进行计算．教师问2：回想一下我们前面都学过分式的什么运算？学生回答：(1)分式的乘法运算(2)分式的除法与乘方的混合运算(3)同分母分式的加减法运算(4).异分母分式的加减法运算。教师问3：能不能说一下它们涉及的运算法则都有哪些？学生回答：它们涉及的运算法则有：①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方＝eq\f(an,bn)(n为正整数).④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).教师出示问题：你会计算·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)吗？（出示课件5）教师问4：此题的运算顺序怎样？学生回答：先算乘方，再算乘除，最后算减法.教师问5：你能计算出来吗？学生解答如下：（出示课件6）原式=4a2b2∙1a−b-ab∙4b=4a2b总结点拨：对于不带括号的分式混合运算：运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.:计算结果要化为分式的最简形式或整式.例1：计算：（出示课件8）这道题的运算顺序是怎样的？师生共同解答如下：解：原式

（出示课件9）师生共同解答如下：解:原式

总结点拨：（出示课件10）对于带括号的分式混合运算：

(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；

(3)计算结果要化为最简分式或整式．巩固练习（出示课件11）用两种方法计算：·eq\f(x2－4,x).分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.例（出示课件12）例：张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是a+b2km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？（出示课件14

（三）课堂练习（出示课件18-21）1.化简的结果是()

A.2a–2bB.2a+2bC.2a–bD.a–b

2.化简的结果是()

A.B.C.D.

3.计算.4.先化简，再求值：其中m=2.

参考答案：1.A2.D3.（1）（2）（3）（4）4.解：

当m=2代入其中，得原式=0.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.

(2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.

进行分式混合运算时注意：

(1)正确运用运算法则；

(2)灵活运用运算律；

(3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.

（五）课前预习预习下节课（18.4）158页到160页的相关内容。知道整数指数幂的运算性质.七、课后作业1、教材155页练习1,2，教材155-156页习题18.32、小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?八、板书设计：分式的混合运算分式的乘法法则分式的除法法则分式的乘方法则同分母分式的加减法法则异分母分式的加减法法则例1例2九、教学反思：1.分式的四则混合运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难，从本节的教学设计中可以看出，它立足基本运算，通过拓展的方式适当增加了题目，给了学生更多的施展空间，以利于学生熟练掌握分式的运算法则，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率.2.本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件