第2课时　旋转作图

第2课时旋转作图教师备课素材示例●情景导入同学们，观察图中各幅美丽的图案，它们有什么特点？知道它们是如何设计出来的吗？本节课，我就带领大家学习旋转作图，然后设计出自己最喜爱的图画！【教学与建议】教学：观察和欣赏旋转图案，激起学生自己操作绘制旋转图形的兴趣．建议：在教学过程中，教师引导学生观察得出图形特点的同时，再给出一个简单图形(如线段或三角形)的旋转图形的绘制，得出绘制旋转图形的要素和方法．●复习导入(1)回顾思考①各对应点到旋转中心的距离有何关系？②各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？③两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？(2)学生独立完成作图题如图，△ABC绕点B旋转后，点A′是点A的对应点，作出△ABC旋转后的△A′BC′.【教学与建议】教学：学生回忆和巩固图形旋转的概念、性质，为研究旋转作图创造条件．建议：作△ABC旋转后的三角形，应具备三个方面关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABA′；③点C旋转后的对应点C′.命题角度1绘制旋转图形主要有两种题型：一是网格型，二是非网格型．【例1】(1)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案．解：如图．命题角度2与轴对称、平移结合，综合考查作图、坐标和计算此类题考查方式一般是网格作图，有时含有平面直角坐标系．【例2】(1)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)(2)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．①将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将①中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.解：①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C1即为所求．高效课堂教学设计1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件：旋转中心、旋转方向、旋转角确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P94例2.提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P95.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图28.1－10中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图28.1－11中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图28.1－12中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P95练习第1，2题．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图.2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P96习题28.1第3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列图标中是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()A.(3,4) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(4,-3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.10 B.22 C.3 D.254.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()A.内部 B.外部C.边上 D.以上都有可能8.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.二、填空题9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是.

10.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为.

11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.

12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为.

三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).16.如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;

(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;

(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.综合训练一、选择题1.B2.C3.A连接BD.由勾股定理,得AB=AC2+BC2=42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,4.C5.D6.C7.C由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=52.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=52,∴BM=AB,∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.8.C连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n-1)二、填空题9.15°10.(-2,1)11.2因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,因为∠CAE=90°,所以∠DAB=90°,因为AB=1,所以BD=1212.3cm2过点D作BE的垂线,垂足为F(图略),由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4cm,∠ABC=30°,则AC=2cm,BC=23cm.由旋转的性质可知BD=BC=23cm,DE=AC=2cm,BE=AB=4cm.由面积法:12DF·BE=12BD·DE,求得DF=3cm.所以△BCD的面积为12BC·DF=12×23×三、解答题13.解(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).14.解(1)画出△A1B1C如图,画出△A2B2C2如图.(2)旋转中心坐标为32(3)点P的坐标为(-2,0).15.解答案不唯一,如下各图供参考.16.解(1)因为AD=AB,AA'=AC,所以A'C与BD互相平分.所以四