专题1.3不等式的性质及一元二次不等式（9类必考点分类集训）（学生版）

专题1.3不等式的性质及一元二次不等式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：利用不等式的性质比较大小】 2【考点2：利用不等式的性质求值或取值范围】 2【考点3：解一元二次不等式（不含参）】 3【考点4：解一元二次不等式（含参）】 3【考点5：一元二次不等式恒成立问题】 4【考点6：一元二次不等式的应用】 4【考点7：其他不等式】 6【考点8：利用基本不等式求最值或范围】 7【考点9：基本不等式的应用】 7【考点1：利用不等式的性质比较大小】1．（25-26高一上·江苏·期中）已知，，，则与的大小关系为_________.2．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，，则与的大小关系为______3．（2026高三·全国·专题练习）若，则与的大小关系是_______．（用“>”连接）4．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空）5．（25-26高三上·全国·一轮复习）若，，则与的大小关系为______.（用“”连接）【考点2：利用不等式的性质求值或取值范围】1．（25-26高二·全国·暑假作业）若，则的取值范围是________．2．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知，则的取值范围是___________3．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）已知，则的取值范围为______9．（25-26高一下·辽宁盘锦·开学考试）记表示中最大的数，已知，则的最小值为______.10．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知，，且，则的值为____________．【考点3：解一元二次不等式（不含参）】1．（25-26高一上·广西河池·期中）求函数的解集__________.2．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________3．（25-26高三下·上海徐汇·阶段检测）若，，则_____________.4．（25-26高三下·上海金山·阶段检测）若集合，则__________.5．（25-26高二下·上海·期中）已知函数，则不等式的解集为__________.【考点4：解一元二次不等式（含参）】1．（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______.2．（2026高一·全国·专题练习）若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________．3．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，若，则实数的取值范围是_____．4．（25-26高一上·上海·期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___________5．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知关于的不等式．(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，求已知关于的不等式的解集．【考点5：一元二次不等式恒成立问题】1．（25-26高二下·吉林长春·期中）命题：“，”为假命题，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（25-26高一下·四川眉山·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2026·河南·一模）已知函数，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．5．（2026高一·全国·专题练习）已知二次函数，设对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为______.【考点6：一元二次不等式的应用】1．（2026高一·全国·专题练习）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元.2．（25-26高三·全国·一轮复习）某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成），售出商品数量就增加成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．3．（25-26高一上·广西河池·期中）某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求：(1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？(2)若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？4．（25-26高二下·河北承德·阶段检测）有和两道谜语，甲猜对谜语的概率为，猜对得奖金10元；甲猜对谜语的概率为，猜对得奖金20元．规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．(1)若，且甲先猜谜语，求甲得10元奖金的概率；(2)如果猜谜顺序由甲选择，他应该选择先猜哪一道谜语能得到更多的奖金．5．（25-26高一上·江苏盐城·期末）某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为(1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？(2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？【考点7：其他不等式】1．（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（25-26高二下·河北保定·期中）设p：，q：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（多选）（2026·江西宜春·模拟预测）（多选）若，则的值可能是（

）A． B． C． D．5．（2026·上海杨浦·模拟预测）若集合，集合，则__________．【考点8：利用基本不等式求最值或范围】1．（2026·湖南株洲·三模）已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2026·上海·三模）已知均为正数，且，则的最小值为___________4．（2026·河南开封·模拟预测）设，则的最小值为_____________．5．（25-26高一下·上海·期中）已知，则的最小值为________.【考点9：基本不等式的应用】1．（25-26高一上·河北邢台·期末）某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租（单位：万元）与仓库到超市的距离（，单位：千米）的函数关系式为，每月货物运输费（单位：万元）与的函数关系式为，则该超市应该把仓库建在距离超市______千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为______万元．2．（25-26高一上·陕西西安·期末）如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为______m.

3．（25-26高三上·安徽淮北·期中）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长.(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.4．（25-26高一上·山东潍坊·开学考试）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．5．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）物联网(InternetofThings，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元．(1)求出与的解析式．(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?一、单选题1．（25-26高三下·山东·阶段检测）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2026·湖南长沙·三模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．4．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（25-26高三下·重庆·阶段检测）设且，且，若，则的最小值是（

）A．3 B． C．9 D．186．（2026·湖南长沙·三模）设数列{}的前n项和为且则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2026·安徽芜湖·模拟预测）若非零实数满足，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2026高三·全国·专题练习）（多选）设正实数，满足，则下列说法正确的是（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值三、填空题9．（2026·江苏常州·三模）已知随机变量，正实数，满足，则的最小值为_________.10．（2026·河北沧