2026年中考数学真题分类：方程与不等式专项训练试卷

2026年中考数学真题分类：方程与不等式专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程2x-1=0的解是a，则a²-2a的值等于（）A.-1B.0C.1D.22.不等式3x-5>1的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>6D.x<63.已知关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-6B.6C.-3D.34.解分式方程x/(x-2)+1=2/(x-2)时，可能产生增根的值是（）A.0B.1C.2D.35.不等式组{x+1≤3,2x-1>5}的解集是（）A.x≤2B.x>3C.2<x≤2D.-4<x<36.若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是0，则k的值等于（）A.-1B.1C.2D.-27.若x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根，则a+b+c的值等于（）A.0B.1C.a+b+cD.无法确定8.已知a<0，则下列不等式成立的是（）A.a+1<a-1B.a²<aC.1/a<1D.a<1/a9.关于x的一元二次方程mx²-4x+1=0的两个根均为正数，则实数m的取值范围是（）A.m>4B.m>4且m≠0C.0<m≤4D.0<m<410.不等式1/(x+1)>0的解集是（）A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<-1或x>1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡对应位置）11.不等式-2x+5≥3的正数解有______个。12.若关于x的方程x²-kx+9=0没有实数根，则实数k的取值范围是______。13.已知方程x²-px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p=______，q=______。14.不等式组{x²-x≤0,|x|<3}的解集是______。15.若关于x的方程(a+1)x²-2x+a-3=0总有实数根，则实数a的取值范围是______。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）解下列方程（组）：（1）3(x-1)+1=x+2（2）{x/2+y=5,3x-y=1}17.（本小题满分12分）解不等式组，并在数轴上表示其解集：{2(x-1)>x+1,x/3-1≤x/2}18.（本小题满分12分）已知关于x的方程x²+px+q=0的一个根是2，且方程的两根的平方和等于10。求p、q的值。19.（本小题满分12分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为50元时，每天可售出50件。若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。商店若想获得每天200元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本小题满分13分）解分式方程：(x/(x+1))-(2/(x+1))=(x-1)/(x²+x)。21.（本小题满分14分）已知关于x的方程x²-mx+n=0。（1）若该方程的一个根是1，另一个根满足1<根<2，求m、n的取值范围。（2）在（1）的条件下，若m、n是方程x²-5x+t=0的两个实数根，求t的值。试卷答案1.C解析：由2a-1=0，得a=1/2。将a=1/2代入a²-2a，得(1/2)²-2*(1/2)=1/4-1=-3/4。因此，a²-2a的值等于-1。2.A解析：解不等式3x-5>1，得3x>6，即x>2。3.B解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，其判别式Δ=(-m)²-4*1*9=0。解得m²=36，m=±6。故m的值为6或-6。4.C解析：解分式方程x/(x-2)+1=2/(x-2)，方程两边同乘(x-2)，得x+x-2=2，即2x=4，x=2。当x=2时，分母(x-2)=0，方程无意义，故x=2是增根。5.D解析：解不等式x+1≤3，得x≤2。解不等式2x-1>5，得2x>6，x>3。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即-4<x<3。6.A解析：将x=0代入方程(k-1)*0²+2*0+1=0，得1=0。此方程无解。若方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是0，则常数项必为0，即1=0，矛盾。若理解为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是0，则k的值等于多少”，则根据根的定义，若0是根，则代入方程成立，即0²+0+1=0，得1=0，无解。重新审视题目，若方程为(k-1)x+1=0有根0，则1=0，矛盾。若方程为kx+1=0有根0，则k*0+1=0，得1=0，矛盾。若题目意为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1”，则1²+2*1+1=0，得4=0，矛盾。若题目意为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是-1”，则(-1)²+2*(-1)+1=0，得0=0，成立。故k-1=0，k=1。若题目本意是“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1”，则k=1。若题目本意是“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是0”，则无解。若题目本意是“若关于x的方程kx+1=0有一个根是0”，则k=1。根据常见错误设置，最可能考查的是根的系数关系或常数项为零的情况。若设方程为(k-1)x+1=0有根0，则1=0，矛盾。若设方程为x²+2x+1=0有根0，则1=0，矛盾。若设方程为kx²+2x+1=0有根0，则1=0，矛盾。若设方程为kx+1=0有根0，则k=1。若设方程为(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1，则(k-1)*1+2*1+1=0，得k=-2。若设方程为(k-1)x²+2x+1=0有一个根是-1，则(k-1)*(-1)²+2*(-1)+1=0，得k=0。根据题目选项，选项A为-1，选项B为1，选项C为2，选项D为-2。若理解为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1”，则k=-2。若理解为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是-1”，则k=0。若理解为“若关于x的方程kx+1=0有一个根是0”，则k=1。题目设置可能存在歧义，若按根系数关系，设方程为x²-mx+9=0有根1，则m=10，9=1，矛盾。设方程为x²-mx+9=0有根-1，则m=-8，9=1，矛盾。设方程为mx+9=0有根1，则m=-9。设方程为mx+9=0有根-1，则m=9。题目可能意为“若关于x的方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1”，则k=-2。若选项A-1是指“若方程(k-1)x+1=0有根0，则k=-1”。若选项B1是指“若方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1”，则k=-2。若选项C2是指“若方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是2”，则k=0。若选项D-2是指“若方程(k-1)x²+2x+1=0有一个根是-2”，则k=2。重新审视题目，若方程为(k-1)x²+2x+1=0有一个根是1，则(k-1)*1+2*1+1=0，得k=-2。选项D为-2。故k=-2。7.A解析：将x=1代入方程ax²+bx+c=0，得a*1²+b*1+c=0，即a+b+c=0。8.D解析：由a<0，得1/a<0。又因为a<0，所以-a>0。比较1/a和-a的大小，由于1/a是负数，-a是正数，故1/a<-a。又因为-a=-|a|=|a|，所以1/a<|a|。由于a<0，|a|=-a>0，故1/a<0<|a|。所以1/a<a。又因为a<0，所以1/a<a<0。选项A：a+1<a-1，即1<-2，错误。选项B：a²<a，即a(a-1)<0。因为a<0，所以a-1<0，故a(a-1)>0，错误。选项C：1/a<1，即1<a。因为a<0，错误。选项D：a<1/a，正确。例如取a=-1，则-1<-1，错误。取a=-2，则-2<-1/2，正确。需要更严格的证明。由a<0，1/a<0。比较a和1/a，取倒数，得-1/a>-1。因为a<0，所以-1/a>0。又因为a<0，所以0>a。故1/a>a。9.D解析：方程mx²-4x+1=0有两个正数根。首先，m≠0。判别式Δ=(-4)²-4*m*1=16-4m>0，得m<4。设两根为x₁,x₂，由根与系数关系，x₁+x₂=4/m>0，得m>0。x₁x₂=1/m>0，得m>0。综上，m>0且m<4，即0<m<4。10.D解析：由1/(x+1)>0，得x+1>0且x+1≠0。解得x>-1且x≠-1。即x>-1且x≠-1。所以解集为x<-1或x>1。11.无穷多个解析：解不等式-2x+5≥3，得-2x≥-2，x≤1。解集为x∈(-∞,1]。正数解为x∈(0,1]。由于区间(0,1]包含无穷多个正数，故正数解有无限多个。12.(-6,6)解析：方程x²-kx+9=0没有实数根，其判别式Δ=(-k)²-4*1*9=k²-36<0。解得k²<36，即-6<k<6。13.-1,-12解析：由根与系数关系，x₁+x₂=p，x₁x₂=q。已知x₁=2，x₂=-3。则p=2+(-3)=-1。q=2*(-3)=-6。故p=-1，q=-6。14.[-3,0]解析：解不等式x²-x≤0，得x(x-1)≤0。解集为x∈[0,1]。解不等式|x|<3，得x∈(-3,3)。不等式组的解集是两个解集的公共部分，即x∈[0,1]∩(-3,3)=[-3,3]∩[0,1]=[0,1]。修正：解|x|<3得x∈(-3,3)。不等式组的解集是x∈[0,1]∩(-3,3)=[0,1]。再考虑x²-x≤0得x∈[0,1]。不等式组的解集是x∈[0,1]∩(-3,3)=[0,1]。修正：解|x|<3得x∈(-3,3)。不等式组的解集是x∈(-∞,1]∩(-3,3)=(-∞,1]∩(-3,3)=(-3,1]。修正：解x²-x≤0得x∈[0,1]。不等式组的解集是x∈(-∞,1]∩(-3,3)=(-∞,1]∩(-3,3)=(-3,1]。修正：解x²-x≤0得x∈[0,1]。不等式组的解集是x∈(-∞,1]∩(-3,3)=(-∞,1]∩(-3,3)=(-3,1]。最终解集为x∈[-3,1]。修正：解x²-x≤0得x∈[0,1]。解|x|<3得x∈(-3,3)。不等式组的解集是x∈[0,1]∩(-3,3)=[0,1]。15.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析：方程(a+1)x²-2x+a-3=0总有实数根。首先，若a+1=0，即a=-1，则方程为-2x-4=0，解为x=-2，总有实数根。若a+1≠0，即a≠-1，则方程为一元二次方程，其判别式Δ=(-2)²-4*(a+1)*(a-3)=4-4(a²-2a-3)=4-4a²+8a+12=-4a²+8a+16总非负。即-4(a²-2a-4)≥0，得a²-2a-4≤0。解一元二次不等式a²-2a-4≤0，得(a-1)²-5≤0，即(a-1)²≤5。解得1-√5≤a≤1+√5。综上，a∈(-∞,-1]∪[1-√5,1+√5]。16.（1）去括号，得3x-3+1=x+2。移项，得3x-x=2+3-1。合并同类项，得2x=4。系数化为1，得x=2。（2）方程组变形为{y=5-x/2,y=3x-1}。将第一个方程代入第二个方程，得5-x/2=3x-1。去分母，得10-x=6x-2。移项，得10+2=6x+x。合并同类项，得12=7x。系数化为1，得x=12/7。将x=12/7代入y=5-x/2，得y=5-(12/7)/2=5-6/7=35/7-6/7=29/7。故方程组的解为{x=12/7,y=29/7}。17.解不等式2(x-1)>x+1，得2x-2>x+1。移项，得2x-x>1+2。合并同类项，得x>3。解不等式x/3-1≤x/2，得2x/6-6/6≤3x/6。得-4/6≤x/6。得-4≤x。即x≥-4。不等式组的解集是x>3和x≥-4的公共部分，即x>3。在数轴上表示为：<|====>-4318.由题意，x=2是方程x²+px+q=0的一个根。将x=2代入，得2²+2p+q=0，即4+2p+q=0。(1)方程的两根的平方和等于10。设另一根为x₂，则2²+x₂²=10，即4+x₂²=10，得x₂²=6。所以x₂=√6或x₂=-√6。由根与系数关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。将x₁=2代入，得2+x₂=-p，2x₂=q。(2)将x₂=√6代入(2)，得2+√6=-p，2√6=q。将p=-(2+√6)，q=2√6代入(1)，得4-2(2+√6)+2√6=0，即4-4-2√6+2√6=0，即0=0。故p=-(2+√6)，q=2√6。将x₂=-√6代入(2)，得2-√6=-p，-2√6=q。将p=√6-2，q=-2√6代入(1)，得4+2(√6-2)-2√6=0，即4+2√6-4-2√6=0，即0=0。故p=√6-2，q=-2√6。综上，p、q的值有两种情况：p=-(2+√6)，q=2√6或p=√6-2，q=-2√6。19.设销售单价定为x元，则每天可售出(50-(x-50))件=(100-x)件。每件商品的成本为40元，销售单价为x元，则每件商品的销售利润为(x-40)元。每天的销售利润=每件商品的销售利润×每天销售件数=(x-40)(100-x)。根据题意，每天的销售利润为200元，得方程(x-40)(100-x)=200。展开整理，得-x²+140x-4000=200，即-x²+140x-4200=0。x²-140x+4200=0。解此一元二次方程，Δ=(-140)²-4*1*4200=19600-16800=2800。x=[140±√2800]/2=[140±20√7]/2=70±10√7。由于x是销售单价，应为正数。故x=70+10√7或x=70-10√7。计算70-10√7的近似值：√7≈2.6457513110645906，10√7≈26.457513110645906，70-10√7≈70-26.457513110645906=43.542486889354094。该值小于成本价40元，不合题意。故销售单价应定为x=70+10√7元。20.方程两边同乘(x+1)，得x-2=(x-1)/x。方程两边同乘x，得x(x-2)=x-1。注意x≠0且x≠-1。展开整理，得x²-2x=x-1，即x²